lì xià
歷下
yuán jiā lì fǎ:
《元嘉曆法》:
shàng yuán gēng chén jiǎ zǐ jì shǒu zhì tài jiǎ yuán nián guǐ hài, sān qiān wǔ bǎi èr shí sān nián, zhì yuán jiā èr shí nián guǐ wèi, wǔ qiān qī bǎi sān nián, suàn wài.
上元庚辰甲子紀首至太甲元年癸亥,三千五百二十三年,至元嘉二十年癸未, 五千七百三年,算外。
yuán fǎ, sān qiān liù bǎi sì shí bā.
元法,三千六百四十八。
zhāng suì, shí jiǔ.
章歲,十九。
jì fǎ, liù bǎi bā.
紀法,六百八。
zhāng yuè, èr bǎi sān shí wǔ.
章月,二百三十五。
jì yuè, qī qiān wǔ bǎi èr shí.
紀月,七千五百二十。
zhāng rùn, qī.
章閏,七。
jì rì, èr shí èr wàn èr qiān qī shí.
紀日,二十二萬二千七十。
dù fēn, qī shí wǔ.
度分,七十五。
dù fǎ, sān bǎi sì.
度法,三百四。
qì fǎ, èr shí sì.
氣法,二十四。
yú shù, yī qiān wǔ bǎi jiǔ shí wǔ.
餘數,一千五百九十五。
suì zhōng, shí èr.
歲中,十二。
rì fǎ, qī bǎi wǔ shí èr.
日法,七百五十二。
méi yú, sān shí liù.
沒余,三十六。
tōng shù, èr wàn èr qiān èr bǎi qī.
通數,二萬二千二百七。
tōng fǎ, sì shí qī.
通法,四十七。
méi fǎ, sān bǎi yī shí jiǔ.
沒法,三百一十九。
yuè zhōu, sì qiān liù shí sì.
月周,四千六十四。
zhōu tiān, shí yī wàn yī qiān èr shí wǔ.
周天,十一萬一千二十五。
tōng zhōu, èr wàn qī bǎi èr shí yī.
通周,二萬七百二十一。
zhōu rì rì yú, sì bǎi yī shí qī.
周日日余,四百一十七。
zhōu xū, sān bǎi sān shí wǔ.
周虛,三百三十五。
huì shù, yī bǎi liù shí.
會數,一百六十。
jiāo xiàn shù, bā bǎi wǔ shí jiǔ.
交限數,八百五十九。
huì yuè, jiǔ bǎi èr shí jiǔ.
會月,九百二十九。
shuò wàng hé shù, bā shí.
朔望合數,八十。
jiǎ zǐ jì dì yī
甲子紀第一
chí jí chà yī wàn qī qiān liù bǎi liù shí sān, jiāo huì chà bā bǎi qī shí qī
(遲疾差一萬七千六百六十三,交會差八百七十七)
jiǎ xū jì dì èr
甲戌紀第二
chí jí chà sān qiān sì shí sān, jiāo huì chà èr bǎi qī shí jiǔ
(遲疾差三千四十三,交會差二百七十九)
jiǎ shēn jì dì sān
甲申紀第三
chí jí chà jiǔ qiān yī bǎi sì shí sì, jiāo huì chà liù bǎi èr shí
(遲疾差九千一百四十四,交會差六百二十)
jiǎ wǔ jì dì sì
甲午紀第四
chí jí chà yī wàn wǔ qiān èr bǎi sì shí wǔ, jiāo huì chà èr shí èr
(遲疾差一萬五千二百四十五,交會差二十二)
jiǎ chén jì dì wǔ
甲辰紀第五
chí jí chà liù bǎi èr shí wǔ, jiāo huì chà sān bǎi liù shí sān
(遲疾差六百二十五,交會差三百六十三)
jiǎ yín jì dì liù
甲寅紀第六
chí jí chà liù qiān qī bǎi èr shí liù, jiāo huì chà qī bǎi sì
(遲疾差六千七百二十六,交會差七百四)
tuī rù jì fǎ: zhì shàng yuán gēng chén jǐn suǒ qiú nián, yǐ yuán fǎ chú zhī, bù mǎn yuán fǎ, yǐ jì fǎ chú zhī, yú bù mǎn jì fǎ, rù jì nián yě. mǎn fǎ qù zhī, dé hòu jì. rù jiǎ wǔ jì rén chén suì lái, zhì jīn yuán jiā èr shí nián suì zài guǐ mò, èr bǎi sān shí yī nián, suàn wài.
推入紀法:置上元庚辰盡所求年,以元法除之,不滿元法,以紀法除之,余不 滿紀法,入紀年也。滿法去之,得後紀。(入甲午紀壬辰歲來,至今元嘉二十年歲 在癸末,二百三十一年,算外。)
tuī jī yuè shù: zhì rù jì nián shù suàn wài, yǐ zhāng yuè chéng zhī, rú zhāng suì wèi jī yuè, bù jǐn wèi rùn yú. rùn yú shí èr yǐ shàng, qí nián rùn.
推積月術:置入紀年數算外,以章月乘之,如章歲為積月,不盡為閏余。閏余 十二以上,其年閏。
tuī shuò shù: yǐ tōng shù chéng jī fēn, wèi shuò jī fēn, mǎn rì fǎ wèi jī rì, bù jǐn wèi xiǎo yú. yǐ liù xún qù jī rì, bù jǐn wèi dà yú, mìng yǐ jì, suàn wài, suǒ qiú nián zhēng yuè shuò rì yě.
推朔術:以通數乘積分,為朔積分,滿日法為積日,不盡為小余。以六旬去積 日,不盡為大余,命以紀,算外,所求年正月朔日也。
qiú cì yuè, jiā dà yú èr shí jiǔ, xiǎo yú sān bǎi jiǔ shí jiǔ, xiǎo yú mǎn rì fǎ cóng dà yú, jí cì yuè shuò yě. xiǎo yú sān bǎi wǔ shí sān yǐ shàng, qí yuè dà yě.
求次月,加大餘二十九,小餘三百九十九,小余滿日法從大余,即次月朔也。 小餘三百五十三以上,其月大也。
tuī xián wàng fǎ: jiā shuò dà yú qī, xiǎo yú èr bǎi bā shí qī, xiǎo fēn sān, xiǎo fēn mǎn sì cóng xiǎo yú, xiǎo yú mǎn rì fǎ cóng dà yú, mìng rú qián, shàng xián rì yě. yòu jiā zhī dé wàng, yòu jiā zhī dé xià xián.
推弦望法:加朔大餘七,小餘二百八十七,小分三,小分滿四從小余,小余滿 日法從大余,命如前,上弦日也。又加之得望,又加之得下弦。
tuī èr shí sì qì shù: zhì rù jì nián suàn wài, yǐ yú shù chéng zhī, mǎn dù fǎ sān bǎi sì wèi jī méi, bù jǐn wèi xiǎo yú. yǐ liù xún qù jī méi, bù jǐn wèi dà yú, mìng yǐ jì, suàn wài, suǒ qiú nián yǔ shuǐ rì yě. qiú cì qì, jiā dà yú shí wǔ, xiǎo yú liù shí liù, xiǎo fēn shí yī, xiǎo fēn mǎn qì fǎ cóng xiǎo yú, xiǎo yú mǎn dù fǎ cóng dà yú, cì qì rì yě. yǔ shuǐ zài shí liù rì yǐ hòu zhě, rú fǎ jiǎn zhī, dé lì chūn.
推二十四氣術:置入紀年算外,以餘數乘之,滿度法三百四為積沒,不盡為小 余。以六旬去積沒,不盡為大余,命以紀,算外,所求年雨水日也。求次氣,加大 餘十五,小餘六十六,小分十一,小分滿氣法從小余,小余滿度法從大余,次氣日 也。(雨水在十六日以後者,如法減之,得立春。)
tuī rùn yuè fǎ: yǐ rùn yú jiǎn zhāng suì, yú yǐ suì zhōng chéng zhī, mǎn zhāng rùn dé yī, shù cóng zhēng yuè qǐ, rùn suǒ zài yě. rùn yǒu jìn tuì, yǐ wú zhōng qì yù zhī.
推閏月法:以閏余減章歲,余以歲中乘之,滿章閏得一,數從正月起,閏所在 也。閏有進退,以無中氣御之。
lì chūn zhēng yuè jié xiàn shù yī bǎi jiǔ shí sì, jiān shù yī bǎi jiǔ shí
立春正月節 (限數一百九十四,間數一百九十)
yǔ shuǐ zhēng yuè zhōng xiàn shù yī bǎi bā shí liù, jiān shù yī bǎi bā shí èr
雨水正月中 (限數一百八十六,間數一百八十二)
jīng zhé èr yuè jié xiàn shù yī bǎi qī shí qī, jiān shù yī bǎi qī shí èr
驚蟄二月節 (限數一百七十七,間數一百七十二)
chūn fēn èr yuè zhōng xiàn shù yī bǎi liù shí qī, jiān shù yī bǎi liù shí èr
春分二月中 (限數一百六十七,間數一百六十二)
qīng míng sān yuè jié xiàn shù yī bǎi wǔ shí bā, jiān shù yī bǎi wǔ shí sì
清明三月節 (限數一百五十八,間數一百五十四)
gǔ yǔ sān yuè zhōng xiàn shù yī bǎi sì shí jiǔ, jiān shù yī bǎi sì shí wǔ
穀雨三月中 (限數一百四十九,間數一百四十五)
lì xià sì yuè jié xiàn shù yī bǎi sì shí èr, jiān shù yī bǎi sān shí jiǔ
立夏四月節 (限數一百四十二,間數一百三十九)
xiǎo mǎn sì yuè zhōng xiàn shù yī bǎi sān shí liù, jiān shù yī bǎi sān shí sì
小滿四月中 (限數一百三十六,間數一百三十四)
máng zhǒng wǔ yuè jié xiàn shù yī bǎi sān shí sān, jiān shù yī bǎi sān shí èr
芒種五月節 (限數一百三十三,間數一百三十二)
xià zhì wǔ yuè zhōng xiàn shù yī bǎi sān shí yī, jiān shù yī bǎi sān shí èr
夏至五月中 (限數一百三十一,間數一百三十二)
xiǎo shǔ liù yuè jié xiàn shù yī bǎi sān shí sān, jiān shù yī bǎi sān shí sì
小暑六月節 (限數一百三十三,間數一百三十四)
dà shǔ liù yuè zhōng xiàn shù yī bǎi sān shí liù, jiān shù yī bǎi sān shí jiǔ
大暑六月中 (限數一百三十六,間數一百三十九)
lì qiū qī yuè jié xiàn shù yī bǎi sì shí èr, jiān shù yī bǎi sì shí wǔ
立秋七月節 (限數一百四十二,間數一百四十五)
chù shǔ qī yuè zhōng xiàn shù yī bǎi sì shí jiǔ, jiān shù yī bǎi wǔ shí sān
處暑七月中 (限數一百四十九,間數一百五十三)
bái lù bā yuè jié xiàn shù yī bǎi wǔ shí qī, jiān shù yī bǎi liù shí èr
白露八月節 (限數一百五十七,間數一百六十二)
qiū fēn bā yuè zhōng xiàn shù yī bǎi liù shí qī, jiān shù yī bǎi qī shí èr
秋分八月中 (限數一百六十七,間數一百七十二)
hán lù jiǔ yuè jié xiàn shù yī bǎi qī shí qī, jiān shù yī bǎi bā shí èr
寒露九月節 (限數一百七十七,間數一百八十二)
shuāng jiàng jiǔ yuè zhōng xiàn shù yī bǎi bā shí liù, jiān shù yī bǎi jiǔ shí
霜降九月中 (限數一百八十六,間數一百九十)
lì dōng shí yuè jié xiàn shù yī bǎi jiǔ shí sì, jiān shù yī bǎi jiǔ shí qī
立冬十月節 (限數一百九十四,間數一百九十七)
xiǎo xuě shí yuè zhōng xiàn shù èr bǎi, jiān shù èr bǎi sān
小雪十月中 (限數二百,間數二百三)
dà xuě shí yī yuè jié xiàn shù èr bǎi wǔ, jiān shù èr bǎi liù
大雪十一月節(限數二百五,間數二百六)
dōng zhì shí yī yuè zhōng xiàn shù èr bǎi qī, jiān shù èr bǎi liù
冬至十一月中(限數二百七,間數二百六)
xiǎo hán shí èr yuè jié xiàn shù èr bǎi wǔ, jiān shù èr bǎi sān
小寒十二月節(限數二百五,間數二百三)
dà hán shí èr yuè zhōng xiàn shù èr bǎi, jiān shù yī bǎi jiǔ shí qī
大寒十二月中(限數二百,間數一百九十七)
tuī méi miè shù: yīn yǔ shuǐ jī, yǐ méi yú chéng zhī, mǎn méi fǎ wèi dà yú, bù jǐn wèi xiǎo yú, rú qián, suǒ qiú nián wèi yǔ shuǐ qián méi rì yě. qiú cì méi, jiā dà yú liù shí jiǔ, xiǎo yú yī bǎi jiǔ shí liù, mǎn méi fǎ cóng dà yú, mìng rú qián, yǔ shuǐ hòu méi rì yě. yǔ shuǐ qián méi duō zài gù suì, cháng yǒu wǔ méi, guān yǐ méi zhèng zhī, yī nián cháng yǒu wǔ méi huò liù méi. xiǎo yú jǐn wèi miè rì yě. yǔ shuǐ xiǎo yú sān shí jiǔ yǐ hái, yǔ shuǐ liù xún hòu nǎi yǒu.
推沒滅術:因雨水積,以沒余乘之,滿沒法為大余,不盡為小余,如前,所求 年為雨水前沒日也。求次沒,加大餘六十九,小餘一百九十六,滿沒法從大余,命 如前,雨水後沒日也。(雨水前沒多在故歲,常有五沒,官以沒正之,一年常有五 沒或六沒。小余盡為滅日也。)雨水小餘三十九以還,雨水六旬後乃有。
tuī tǔ yòng shì fǎ: zhì lì chūn dà xiǎo yú xiǎo fēn zhī shù, jiǎn dà yú shí bā, xiǎo yú qī shí jiǔ, xiǎo fēn shí bā, mìng yǐ jì, suàn wài, lì chūn qián tǔ yòng shì rì yě. dà yú bù zú jiā liù shí, xiǎo yú bù zú jiǎn, jiǎn dà yú yī, jiā dù fǎ ér hòu jiǎn zhī. lì xià lì dōng qiú tǔ yòng shì jiē rú shàng fǎ.
推土用事法:置立春大小余小分之數,減大餘十八,小餘七十九,小分十八, 命以紀,算外,立春前土用事日也。大余不足加六十,小余不足減,減大餘一,加 度法而後減之。立夏、立冬求土用事皆如上法。
tuī rì suǒ zài dù fǎ: yǐ dù fǎ chéng shuò jī dù, bù jǐn wèi fēn. mìng dù qǐ shì èr, cì sù chú zhī, suàn wài, zhēng yuè shuò yè bàn rì zài dù jí fēn yě. qiú cì rì, rì jiā yí dù, jīng shì qù dù fēn.
推日所在度法:以度法乘朔積度,不盡為分。命度起室二,次宿除之,算外, 正月朔夜半日在度及分也。求次日,日加一度,經室去度分。
tuī yuè suǒ zài dù fǎ: yǐ yuè zhōu chéng shuò jī rì, zhōu tiān qù zhī, yú mǎn dù fǎ wèi jī dù, bù jǐn wèi fēn, mìng dù rú qián, zhēng yuè shuò yè bàn yuè suǒ zài dù jí fēn. qiú cì yuè, xiǎo yuè jiā dù èr shí èr, fēn yī bǎi sān shí sān, dà yuè jiā dù sān shí wǔ, fēn èr bǎi sì shí wǔ, fēn mǎn dù fǎ chéng yí dù, mìng rú qián, cì yuè shuò yuè suǒ zài dù jí fēn yě. lì xiān yuè fǎ: yǐ shí liù chú yuè xíng fēn wèi dà fēn, rú suǒ rù chí jí jiā zhī, jīng shì qù dù fēn.
推月所在度法:以月周乘朔積日,周天去之,余滿度法為積度,不盡為分,命 度如前,正月朔夜半月所在度及分。求次月,小月加度二十二,分一百三十三,大 月加度三十五,分二百四十五,分滿度法成一度,命如前,次月朔月所在度及分也。 歷先月法:以十六除月行分為大分,如所入遲疾加之,經室去度分。
tuī hé shuò yuè shí shù: zhì suǒ qiú nián jī yuè, yǐ huì shù yī bǎi liù shí chéng zhī, yǐ suǒ rù jiāo huì jì chà èr shí èr jiā zhī, mǎn huì yuè qù zhī, yú zé qí nián zhēng yuè shuò qù jiāo fēn yě. qiú cì yuè, yǐ huì shù jiā zhī, mǎn huì yuè qù zhī. qiú wàng, jiā hé shù. shuò wàng qù jiāo fēn rú hé shù yǐ xià, jiāo xiàn shù yǐ shàng, shuò zé jiāo huì, wàng zé yuè shí.
推合朔月食術:置所求年積月,以會數一百六十乘之,以所入交會紀差二十二 加之,滿會月去之,余則其年正月朔去交分也。求次月,以會數加之,滿會月去之。 求望,加合數。朔望去交分如合數以下,交限數以上,朔則交會,望則月食。
tuī rù chí jí lì fǎ: zhì suǒ qiú nián shuò jī fēn, suǒ rù chí jí chà yī wàn wǔ qiān èr bǎi sì shí wǔ jiā zhī, mǎn tōng zhōu qù zhī, yú mǎn rì fǎ dé yī rì, bù jǐn wèi rì yú, mìng rì suàn wài, suǒ qiú nián zhēng yuè shuò rù lì. qiú cì yuè, jiā yī rì, rì yú qī bǎi sān shí sì. qiú wàng, jiā shí sì rì, rì yú wǔ bǎi qī shí wǔ bàn. yú mǎn rì fǎ chéng yī rì, rì mǎn èr shí qī qù zhī, chú rì yú rú zhōu rì rì yú, bù zú jiǎn, jiǎn yī rì, jiā zhōu xū. rì mǎn èr shí qī ér rì yú bù mǎn zhōu rì rì yú, wèi sǔn. zhōu rì mǎn qù zhī, wèi rù lì yī rì.
推入遲疾曆法:置所求年朔積分,所入遲疾差(一萬五千二百四十五)加之, 滿通周去之,余滿日法得一日,不盡為日余,命日算外,所求年正月朔入歷。求次 月,加一日,日餘七百三十四。求望,加十四日,日餘五百七十五半。余滿日法成 一日,日滿二十七去之,除日余如周日日余,不足減,減一日,加周虛。(日滿二 十七而日余不滿周日日余,為損。周日滿去之,為入歷一日。)
tuī hé shuò yuè shí dìng dà xiǎo yú fǎ: yǐ rù lì rì yú chéng rù lì xià sǔn yì lǜ, rù yī rì, yì èr shí wǔ shì yě. yǐ sǔn yì yíng suō jī fēn, zhí sǔn zé sǔn zhī, zhí yì zé yì zhī. wèi dìng jī fēn. yǐ rù lì rì yú chéng liè chà, mǎn rì fǎ yíng jiǎn suō jiā chà fǎ, wèi dìng chà fǎ. yǐ chú dìng jī fēn, suǒ de jiǎn jiā běn shuò wàng xiǎo yú, zhí yíng zé jiǎn, suō zé jiā zhī. wèi dìng xiǎo yú. jiā zhī mǎn rì fǎ, hé shuò yuè shí jìn yī rì jiǎn zhī bù zú jiǎn zhě, jiā rì fǎ ér hòu jiǎn zhī, zé tuì yī rì. zhí zhōu rì zhě, yòng zhōu rì dìng shù.
推合朔月食定大小余法:以入曆日余乘入歷下損益率,(入一日,益二十五是 也。)以損益盈縮積分,(值損則損之,值益則益之。)為定積分。以入曆日余乘 列差,滿日法盈減縮加差法,為定差法。以除定積分,所得減加本朔望小余,(值 盈則減,縮則加之。)為定小余。加之滿日法,合朔月食進一日;減之不足減者, 加日法而後減之,則退一日。值周日者,用周日定數。
tuī jiā shí: yǐ shí èr chéng dìng xiǎo yú, mǎn rì fǎ dé yī chén, shù cóng zi qǐ, suàn wài, zé shuò wàng jiā shí suǒ zài chén yě. yǒu yú zhě sì zhī, mǎn rì fǎ dé yī wèi shǎo, èr wèi bàn, sān wèi tài bàn. yòu yǒu yú zhě sān zhī, mǎn rì fǎ dé yī wèi qiáng, bàn fǎ yǐ shàng pái chéng yī, bù mǎn bàn fǎ qì zhī. yǐ qiáng bìng shǎo wèi shǎo qiáng, bìng bàn wèi bàn qiáng, bìng tài wèi tài qiáng. dé èr zhě wèi xiǎo ruò, yǐ bìng shǎo wèi bàn ruò, yǐ bìng bàn wèi tài ruò, yǐ bìng tài wèi yī chén ruò. yǐ suǒ zài chén míng zhī.
推加時:以十二乘定小余,滿日法得一辰,數從子起,算外,則朔望加時所在 辰也。有餘者四之,滿日法得一為少,二為半,三為太半。又有餘者三之,滿日法 得一為強,半法以上排成一,不滿半法棄之。以強並少為少強,並半為半強,並太 為太強。得二者為小弱,以並少為半弱,以並半為太弱,以並太為一辰弱。以所在 辰名之。
tuī hé shuò yuè shí jiā shí mǎn kè fǎ: gè yǐ bǎi kè chéng dìng xiǎo yú, rú rì fǎ ér yī bù jǐn shén zhī, qiú fēn. xiān chú yè lòu zhī bàn, jí zhòu lòu jiā shí kè jí fēn yě. zhòu lòu jǐn, yòu rù yè lòu. zài zhōng jié qián hòu sì rì yǐ hái zhě, shì xiàn shù. zài zhōng jié qián hòu wǔ rì yǐ shàng zhě, shì jiān xiàn shù. yuè shí jiā shí dìng xiǎo yú bù mǎn xiàn shù jiān shù zhě, jiē yǐ suàn shàng wèi rì.
推合朔月食加時滿刻法:各以百刻乘定小余,如日法而一;不盡什之,求分。 先除夜漏之半,即晝漏加時刻及分也。晝漏盡,又入夜漏。在中節前後四日以還者, 視限數。在中節前後五日以上者,視間限數。月食加時定小余不滿限數、間數者, 皆以算上為日。
yuè xíng chí jí dù
月行遲疾度
sǔn yì lǜ
損益率
yíng suō jī fēn
盈縮積分
liè chà chà fǎ yī rì
列差 差法一日
shí sì dù shí sān fēn yì èr shí wǔ
十四 度十三分 益二十五
yíng
盈
èr èr bǎi liù shí èr rì
二 二百六十二日
shí sì dù shí yī fēn yì èr shí sān
十四度十 一分 益二十三
yíng wàn bā qiān bā bǎi
盈萬八千八百
sān èr bǎi wǔ shí bā sān rì
三 二百五十八三日
shí sì dù bā fēn
十四度八分
yì èr shí
益二十
yíng sān wàn liù qiān jiǔ shí liù
盈三萬六千九十六
sì èr bǎi wǔ shí wǔ sì rì
四 二百五十五四日
shí sì dù sì fēn yì shí liù
十四度四分 益十六
yíng wǔ wàn yī qiān yī bǎi sān shí liù wǔ èr bǎi wǔ shí yī wǔ rì
盈五萬一千一百三十六 五 二百五十一五日
shí sān dù shí bā fēn yì shí yī
十三度十八分益 十一
yíng liù wàn sān qiān yī bǎi liù shí bā wǔ èr bǎi sì shí liù liù rì
盈六萬三千一百六十八 五 二百四十六六日
shí sān dù shí sān fēn yì liù
十三度十三分 益六
yíng qī wàn yī qiān sì bǎi sì shí
盈七萬一千四百四十
liù èr bǎi sì shí yī qī rì
六 二百四十一七日
shí sān dù qī fēn
十三度七分
yì
益
yíng qī wàn wǔ qiān jiǔ bǎi wǔ shí èr wǔ èr bǎi sān shí wǔ bā rì
盈七萬五千九百五十二 五 二百三十五八日
shí sān dù èr fēn
十三度二分
sǔn wǔ
損五
yíng qī wàn wǔ qiān jiǔ bǎi wǔ shí èr sì èr bǎi sān shí jiǔ rì
盈七萬五千九百五十二 四 二百三十九日
shí èr dù shí qī fēn sǔn jiǔ yíng qī wàn èr qiān yī bǎi jiǔ shí èr sān èr bǎi èr shí liù shí rì
十二度十七分 損九 盈七萬二千一百九十二 三 二百二十六十日
shí èr dù shí sì fēn sǔn shí èr yíng liù wàn wǔ qiān sì bǎi èr shí sì sān èr bǎi èr shí sān shí yī rì shí èr dù shí yī fēn sǔn shí wǔ
十二度十四分 損十二盈六萬 五千四百二十四 三 二百二十三十一日 十二度十一分 損十五
yíng wǔ wàn liù qiān sì bǎi
盈五萬六 千四百
sān èr bǎi èr shí shí èr rì shí èr dù bā fēn
三 二百二十十二日 十二度八分
sǔn shí bā
損十八
yíng sì wàn wǔ qiān yī bǎi èr shí
盈四萬五千一 百二十
èr èr bǎi yī shí qī shí sān rì shí èr dù liù fēn
二 二百一十七十三日 十二度六分
sǔn èr shí
損二十
yíng sān wàn yī qiān wǔ bǎi bā shí sì èr èr bǎi yī shí wǔ shí sì rì shí èr dù sì fēn
盈三萬一千五百 八十四 二 二百一十五十四日 十二度四分
sǔn èr shí èr
損二十二
yíng yī wàn liù qiān wǔ bǎi sì shí sì èr èr bǎi yī shí sān shí wǔ rì shí èr dù èr fēn
盈一萬六千五百四 十四 二 二百一十三十五日 十二度二分
yì èr shí sì
益二十四
suō
縮
èr èr bǎi yī shí yī shí liù rì shí èr dù sì fēn
二 二百一十一十六日 十二度四分
yì èr shí èr
益二十二
suō yī wàn bā qiān sì shí bā
縮一萬八千四十 八
èr èr bǎi yī shí sān shí qī rì shí èr dù liù fēn
二 二百一十三十七日 十二度六分
yì èr shí
益二十
suō sān wàn sì qiān wǔ bǎi jiǔ shí èr sān èr bǎi yī shí wǔ shí bā rì shí èr dù jiǔ fēn
縮三萬四千五百九 十二 三 二百一十五十八日 十二度九分
yì shí qī
益十七
suō sì wàn jiǔ qiān liù bǎi sān shí èr wǔ èr bǎi yī shí bā shí jiǔ rì shí èr dù shí sì fēn yì shí èr
縮四萬九千六百三十 二 五 二百一十八十九日 十二度十四分 益十二
suō liù wàn èr qiān sì bǎi yī shí liù liù èr bǎi èr shí sān èr shí rì shí sān dù yī fēn
縮六萬二千四百一十六 六 二百二十三二十日 十三度一分
yì liù
益六
suō qī wàn yī qiān sì bǎi sì shí liù èr bǎi èr shí jiǔ niàn yī rì shí sān dù qī fēn
縮七萬一千四百四十六 二百二十九廿一日 十三度七分
yì
益
suō qī wàn wǔ qiān jiǔ bǎi wǔ shí èr wǔ èr bǎi sān shí wǔ niàn èr rì shí sān dù shí èr fēn sǔn wǔ
縮七萬五千九百五十二 五 二百三十五廿二日 十三度十二分 損五
suō qī wàn wǔ qiān jiǔ bǎi wǔ shí èr sì èr bǎi sì shí niàn sān rì shí sān dù shí liù fēn sǔn jiǔ
縮七萬五千九百五十二 四二 百四十廿三日 十三度十六分 損九
suō qī wàn èr qiān yī bǎi jiǔ shí èr sì èr bǎi sì shí sì niàn sì rì shí sì dù yī fēn
縮七萬二千一百九十二 四 二百四 十四廿四日 十四度一分
sǔn shí sān
損十三
suō liù wàn wǔ qiān sì bǎi èr shí sì sì èr bǎi sì shí bā niàn wǔ rì shí sì dù wǔ fēn
縮六萬五千四百二十四 四 二百四十 八廿五日 十四度五分
sǔn shí qī
損十七
suō wǔ wàn wǔ qiān liù bǎi sì shí bā sān èr bǎi wǔ shí èr niàn liù rì shí sì dù bā fēn
縮五萬五千六百四十八 三 二百五十二 廿六日 十四度八分
sǔn èr shí
損二十
suō sì wàn èr qiān bā bǎi liù shí sì sān èr bǎi wǔ shí wǔ niàn qī rì shí sì dù shí yī fēn sǔn èr shí sān
縮四萬二千八百六十四 三 二百五十五廿 七日 十四度十一分 損二十三
suō èr wàn qī qiān bā bǎi èr shí sì èr èr bǎi wǔ shí bā zhōu rì
縮二萬七千八百二十四 二 二百五十八周日
shí sì dù shí sān fēn sǔn èr shí wǔ dìng suō yī wàn wǔ bǎi èr shí bā dìng bèi
十四度十三分 損二十五定 縮一萬五百二十八定備
èr bǎi liù shí dìng
二百六十定
xiǎo fēn yī bǎi sān sǔn èr bǎi èr shí sì jiǔ wàn sān qiān sì bǎi bā
小分一百三 損二百二十四 九萬三千四百八
yì chà fǎ èr qiān
意差法二千
sān bǎi jiǔ
三百九
tuī hé shuò dù: yǐ zhāng suì chéng shuò xiǎo yú, mǎn tōng fǎ wèi dà fēn, bù jǐn wèi xiǎo fēn. yǐ dà fēn cóng shuò yè bàn rì rì fēn, mǎn dù mìng rú qián, zhēng yuè shuò rì yuè hé shuò suǒ zài gòng hé dù yě.
推合朔度:以章歲乘朔小余,滿通法為大分,不盡為小分。以大分從朔夜半日 日分,滿度命如前,正月朔日月合朔所在共合度也。
qiú cì yuè, jiā dù èr shí jiǔ, dà fēn yī bǎi liù shí yī, xiǎo fēn shí sì, xiǎo fēn mǎn tōng fǎ cóng dà fēn, dà fēn mǎn dù fǎ cóng dù. jīng shì chú dù fēn. qiú wàng, jiā shí sì dù, dà fēn èr bǎi sān shí èr, xiǎo fēn sān shí bàn. qiú wàng yuè suǒ zài dù, jiā rì dù yī bǎi bā shí èr, fēn yī bǎi bā shí jiǔ, xiǎo fēn èr shí sān bàn.
求次月,加度二十九,大分一百六十一,小分十四,小分滿通法從大分,大分 滿度法從度。經室除度分。求望,加十四度,大分二百三十二,小分三十半。(求 望月所在度,加日度一百八十二,分一百八十九,小分二十三半。)
tuī wǔ xīng fǎ: èr shí sì qì rì suǒ zài dù
推五星法:二十四氣 日所在度
rì zhōng guǐ yǐng
日中晷影
zhòu lòu kè
晝漏刻
yè lòu kè yǔ shuǐ
夜漏刻 雨水
shì tài qiáng
室太(強)
bā chǐ èr cùn èr fēn
八尺二寸二分
wǔ shí wǔ fēn
五十五分
sì shí jiǔ wǔ fēn jīng zhé bì yī qiáng
四十九五分驚蟄 壁一(強)
liù chǐ qī cùn èr fēn
六尺七寸二分
wǔ shí èr jiǔ fēn sì shí qī yī fēn chūn fēn
五十二九分 四十七一分春分
kuí qī shǎo qiáng wǔ chǐ sān cùn jiǔ fēn
奎七(少 強) 五尺三寸九分
wǔ shí wǔ wǔ fēn sì shí sì wǔ fēn qīng míng
五十五五分 四十四五分清明
lóu liù bàn
婁六(半)
sì chǐ èr cùn wǔ fēn
四 尺二寸五分
wǔ shí bā
五十八
sì shí èr gǔ yǔ
四十二穀雨
wèi jiǔ tài ruò sān jǐn èr cùn wǔ fēn liù shí sān fēn
胃九(太弱) 三盡二寸五分 六十三分
sān shí jiǔ qī fēn lì xià
三十九七分立夏
mǎo shí yī ruò èr chǐ wǔ cùn
昴十一(弱) 二尺五寸
liù shí èr sān fēn sān shí qī qī fēn xiǎo mǎn
六十二三 分 三十七七分小滿
bì shí wǔ shǎo ruò yī chǐ jiǔ cùn qī fēn
畢十五(少弱) 一尺九寸七分
liù shí sān jiǔ fēn sān shí liù yī fēn máng zhǒng
六十三九分 三十六 一分芒種
jǐng sān bàn ruò yī chǐ liù cùn jiǔ fēn
井三半(弱) 一尺六寸九分
liù shí sì bā fēn sān shí wǔ èr fēn xià zhì
六十四八分 三十五二分夏至
jǐng shí bā
井十八
yī chǐ wǔ cùn
一尺五寸
liù shí wǔ
六十五
sān shí wǔ xiǎo shǔ
三十五小暑
guǐ yī ruò
鬼一(弱)
yī chǐ liù cùn jiǔ fēn
一尺六寸九分
liù shí sì bā fēn sān shí wǔ èr fēn dà shǔ
六十四八分 三十五二分大暑
liǔ shí èr ruò yī chǐ jiǔ cùn qī fēn
柳十二(弱) 一尺 九寸七分
liù shí sān jiǔ fēn sān shí liù yī fēn lì qiū
六十三九分 三十六一分立秋
zhāng wǔ bàn qiáng èr chǐ wǔ cùn liù shí èr sān fēn sān shí qī qī fēn chù shǔ
張五(半強) 二尺五寸 六十二三分 三十七七分處暑
yì èr bàn
翼二(半)
sān chǐ èr cùn wǔ fēn
三尺二寸五分
liù shí sān fēn
六十三 分
sān shí jiǔ qī fēn bái lù
三十九七分白露
yì shí qī tài ruò sì chǐ èr cùn wǔ fēn
翼十七(太弱) 四尺二寸五分
wǔ shí bā
五十八
sì shí èr qiū fēn
四十 二秋分
zhěn shí wǔ
軫十五
wǔ chǐ sān cùn jiǔ fēn
五尺三寸九分
wǔ shí wǔ wǔ fēn sì shí sì wǔ fēn hán lù kàng yī shǎo
五十五五分 四十四五分寒露 亢一(少)
liù chǐ qī cùn èr fēn
六尺七寸二分
wǔ shí èr jiǔ fēn sì shí qī yī fēn shuāng jiàng
五十二九分 四十七一分霜降
dī qī bàn
氐七 (半)
bā chǐ èr cùn bā fēn
八尺二寸八分
wǔ shí wǔ fēn
五十五分
sì shí jiǔ wǔ fēn lì dōng
四十九五分立冬
xīn èr bàn ruò jiǔ chǐ jiǔ cùn yī fēn
心二(半弱) 九尺九寸一分
sì shí bā sì fēn wǔ shí yī liù fēn xiǎo xuě
四十八四分 五十一六分小雪
wěi shí èr tài qiáng yī zhàng yī chǐ sān cùn sì fēn sì shí liù qī fēn wǔ shí sān sān fēn dà xuě
尾十二(太強) 一丈一尺 三寸四分四十六七分 五十三三分大雪
jī shí
箕十
yī zhàng èr chǐ sì cùn bā fēn sì shí wǔ liù fēn wǔ shí sì sì fēn dōng zhì
一丈二尺四寸八分四 十五六分 五十四四分冬至
dòu shí sì qiáng yī zhàng sān chǐ
斗十四(強) 一丈三尺
sì shí wǔ wǔ shí wǔ xiǎo hán
四十五 五十五小寒
niú sān bàn qiáng yī zhàng èr chǐ sì cùn bā fēn sì shí wǔ liù fēn wǔ shí sì sì fēn dà hán
牛三半(強) 一丈二尺四寸八分四十五六分 五十四四分大 寒
nǚ shí bàn qiáng yī zhàng yī chǐ sān cùn sì fēn sì shí liù qī fēn wǔ shí sān sān fēn lì chūn
女十半(強) 一丈一尺三寸四分四十六七分 五十三三分立春
wēi sì
危 四
jiǔ chǐ jiǔ cùn yī fēn
九尺九寸一分
sì shí bā sì fēn wǔ shí yī liù fēn èr shí sì qì hūn zhōng xīng míng zhōng xīng yǔ shuǐ
四十八四分 五十一六分二十四氣 昏中星 明中星雨水
zī yī shǎo qiáng
觜一少強
wěi shí yī qiáng jīng zhé
尾十一強驚蟄
jǐng jiǔ bàn
井九半
jī sì shǎo ruò chūn fēn
箕四少弱春 分
jǐng èr shí jiǔ bàn qiáng dòu sì ruò qīng míng
井二十九半強 斗四弱清明
liǔ shí èr tài
柳十二太
dòu shí sì bàn gǔ yǔ
斗十四半穀雨
zhāng shí
張十
dòu èr shí wǔ bàn lì xià
斗二十五半立夏
yì shí tài ruò
翼十太弱
nǚ sān shào xiǎo mǎn
女三少小滿
zhěn shí ruò
軫十弱
xū èr ruò máng zhǒng
虛 二弱芒種
jiǎo shí tài ruò
角十太弱
wēi qī ruò xià zhì
危七弱夏至
dī wǔ shǎo ruò
氐五少弱
shì wǔ shǎo qiáng xiǎo shǔ fáng sì tài ruò
室五少強小暑 房四太弱
bì liù tài ruò dà shǔ
壁六太弱大暑
wěi bā tài ruò
尾八太弱
kuí shí èr tài ruò lì qiū
奎十二太弱立秋
jī sān
箕三
wèi èr tài ruò chù shǔ
胃二太弱處暑
dòu sān bàn
斗三半
mǎo qī tài ruò bái lù
昴七太弱白露
dòu shí sì bàn ruò bì shí liù bàn ruò qiū fēn
斗十四半弱 畢十 六半弱秋分
dòu èr shí wǔ shǎo qiáng jǐng jiǔ shǎo qiáng hán lù
斗二十五少強 井九少強寒露
niú bā bàn qiáng
牛八半強
jǐng èr shí jiǔ ruò shuāng jiàng
井二十九弱霜 降
nǚ shí yī bàn ruò liǔ shí yī bàn qiáng lì dōng
女十一半弱 柳十一半強立冬
wēi èr ruò
危二弱
zhāng bā tài ruò xiǎo xuě wēi shí sān bàn qiáng yì bā tài qiáng dà xuě
張八太弱小雪危十三 半強 翼八太強大雪
shì jiǔ bàn qiáng
室九半強
zhěn bā shǎo qiáng dōng zhì
軫八少強冬至
bì bā tài qiáng jiǎo qī shǎo qiáng xiǎo hán
壁八太強 角七少強小寒
kuí shí wǔ shǎo
奎十五少
kàng jiǔ dà hán
亢九大寒
wèi sì bàn qiáng
胃四半強
dī shí sān tài qiáng lì chūn
氐十三太強立 春
mǎo jiǔ shǎo
昴九少
xīn sì qiáng
心四強
tuī wǔ xīng fǎ:
推五星法:
hé suì
合歲
hé shù
合數
rì dù fǎ
日度法
shì fēn mù sān bǎi sì shí sì sān bǎi yī shí wǔ jiǔ wàn wǔ qiān qī bǎi liù shí
室分木 三百四十四 三百一十五 九萬五千七百六十
èr wàn sān qiān liù bǎi èr shí wǔ huǒ sì bǎi wǔ shí jiǔ èr bǎi yī shí wǔ liù wàn wǔ qiān sān bǎi liù shí
二萬三千六百二十五火 四百五十九 二 百一十五 六萬五千三百六十
yī wàn liù qiān yī bǎi èr shí wǔ tǔ sān bǎi bā shí sān sān bǎi qī shí
一萬六千一百二十五土 三百八十三 三百 七十
yī shí yī wàn èr qiān sì bǎi bā shí èr wàn qī qiān qī bǎi wǔ shí jīn èr bǎi liù shí qī yī bǎi liù shí qī wǔ wàn qī bǎi liù shí bā
一十一萬二千四百八十 二萬七千七百五十金 二百六十七 一百六十 七 五萬七百六十八
yī wàn èr qiān wǔ bǎi èr shí wǔ shuǐ qī shí jiǔ
一萬二千五百二十五水 七十九
èr bǎi sì shí jiǔ qī wàn wǔ qiān liù bǎi jiǔ shí liù
二百四十九 七萬五千六百九十六
yī wàn bā qiān liù bǎi qī shí wǔ
一萬八千六百七十五
mù hòu yuán bǐng xū, jìn xián hé yuán nián, zhì yuán jiā èr shí nián guǐ wèi, bǎi shí bā nián suàn shàng.
木後元丙戌,晉咸和元年,至元嘉二十年癸未,百十八年算上。
huǒ hòu yuán yǐ hài, yuán jiā shí èr nián, zhì yuán jiā èr shí nián guǐ wèi, jiǔ nián suàn shàng.
火後元乙亥,元嘉十二年,至元嘉二十年癸未,九年算上。
tǔ hòu yuán jiǎ xū, yuán jiā shí yī nián, zhì yuán jiā èr shí nián guǐ wèi, shí nián suàn shàng.
土後元甲戌,元嘉十一年,至元嘉二十年癸未,十年算上。
jīn hòu yuán jiǎ shēn, jìn tài yuán jiǔ nián, zhì yuán jiā èr shí nián guǐ wèi, liù shí nián suàn shàng.
金後元甲申,晉太元九年,至元嘉二十年癸未,六十年算上。
shuǐ hòu yuán yǐ chǒu, yuán jiā èr nián, zhì yuán jiā èr shí nián guǐ wèi, shí jiǔ nián suàn shàng.
水後元乙丑,元嘉二年,至元嘉二十年癸未,十九年算上。
tuī wǔ xīng fǎ: gè shè qí yuán zhì suǒ qiú nián suàn shàng, yǐ hé shù chéng zhī, mǎn hé suì wèi jī hé, bù jǐn yuē hé yú, duō zhě yǐ hé shù chú zhī, dé yī, xīng hé wǎng nián, dé èr, hé qián wǎng nián, bù mǎn hé shù, qí nián. mù tǔ jīn zé yǒu wǎng nián hé, huǒ yǒu qián wǎng nián hé, shuǐ yī nián sān hé huò sì hé yě. yǐ hé yú jiǎn hé shù wèi dù fēn, shuǐ dù fēn mǎn hé suì zé qù zhī yě. yǐ zhōu tiān shí yī wàn yī qiān sān shí wǔ chéng dù fēn, mǎn rì dù fǎ wèi jī dù, bù jǐn yuē dù yú. mìng dù yǐ shì èr, suàn wài, xīng hé suǒ zài dù yě. yǐ hé shù chéng qí nián, nèi yǔ shuǐ xiǎo yú, bìng dù yú wèi rì yú, mǎn rì dù fǎ cóng jī dù wèi rì, mìng yǐ yǔ shuǐ, suàn wài, xīng hé rì yě. qiú xīng jiàn rì fǎ, yǐ fǎ fú rì jí yú mù zé shí liù rì jí jīn shì yě. jiā xīng hé rì jí yú, mǎn rì dù fǎ chéng yī rì, mìng rú qián, xīng jiàn rì yě. qiú xīng jiàn dù fǎ, yǐ fǎ fú dù jí yú mù zé èr dù jí yú shì yě. jiā xīng hé dù jí yú, mǎn rì dù fǎ chéng yí dù, mìng rú qián, suǒ jiàn dù yě. yǐ xīng xíng fēn mǔ mù zé èr shí sān jiàn yě. chéng jiàn dù yú, mǎn rì dù fǎ dé yī, fēn nǎi rì jiā suǒ xíng fēn. mù shùn rì xíng sì fēn. fēn mǎn qí mǔ chéng yí dù, nì shùn mǔ bù tóng, mù nì fēn mǔ qī yě. dāng gè chéng dù yú, liú zhě chéng qián, nì zé jiǎn zhī, fú bù shū dù, jīng shì qù fēn, bù zú jiǎn zhě, pò quán dù. wǔ xīng shì fēn gè yì, ruò zài háng fēn, gè yī shì fēn qù zhī.
推五星法:各設其元至所求年算上,以合數乘之,滿合歲為積合,不盡曰合余, 多者以合數除之,得一,星合往年,得二,合前往年,不滿合數,其年。(木、土、 金則有往年合,火有前往年合,水一年三合或四合也。)以合余減合數為度分, (水度分滿合歲則去之也。)以周天(十一萬一千三十五)乘度分,滿日度法為積 度,不盡曰度余。命度以室二,算外,星合所在度也。以合數乘其年,內雨水小余, 並度余為日余,滿日度法從積度為日,命以雨水,算外,星合日也。求星見日法, 以法伏日及余(木則十六日及金是也。)加星合日及余,滿日度法成一日,命如前, 星見日也。求星見度法,以法伏度及余(木則二度及余是也。)加星合度及余,滿 日度法成一度,命如前,所見度也。以星行分母(木則二十三見也。)乘見度余, 滿日度法得一,分乃日加所行分。(木順日行四分。)分滿其母成一度,逆順母不 同,(木逆分母七也。)當各乘度余,留者承前,逆則減之,伏不書度,經室去分, 不足減者,破全度。(五星室分各異,若在行分,各依室分去之。)
mù: chū yǔ rì hé, fú, shí liù rì, rì yú sì wàn yī qiān qī bǎi bā shí, xíng èr dù, yú qī wàn qī qiān bā bǎi sì shí qī bàn, chén jiàn dōng fāng. qù rì shí sān dù bàn qiáng. shùn, rì xíng èr shí sān fēn zhī sì, yī bǎi yī shí wǔ rì xíng èr shí dù. liú, bù xíng, èr shí liù rì ér nì. rì xíng qī fēn zhī yī, bā shí sì rì tuì shí èr dù. yòu liú èr shí liù rì. shùn, yī bǎi yī shí wǔ rì xíng èr shí dù, xī fú xī fāng, rì dù yú rú chū, yǔ rì hé. yī zhōng sān bǎi jiǔ shí bā rì, rì yú bā wàn sān qiān wǔ bǎi liù shí, xíng xīng sān shí sān dù, yú wǔ wàn jiǔ qiān jiǔ bǎi sān shí wǔ.
木:初與日合,伏,十六日,日餘四萬一千七百八十,行二度,餘七萬七千八 百四十七半,晨見東方。(去日十三度半強。)順,日行二十三分之四,一百一十 五日行二十度。留,不行,二十六日而逆。日行七分之一,八十四日退十二度。又 留二十六日。順,一百一十五日行二十度,夕伏西方,日度余如初,與日合。一終 三百九十八日,日餘八萬三千五百六十,行星三十三度,餘五萬九千九百三十五。
huǒ: chū yǔ rì hé, fú, qī shí yī rì, rì yú èr wàn sì qiān bā bǎi yī shí èr bàn, xíng wǔ shí sì dù, dù yú sì wàn jiǔ qiān sì bǎi sān shí, chén jiàn dōng fāng. qù rì shí qī dù bàn qiáng. shùn, jí, rì xíng qī fēn zhī wǔ, yī bǎi bā rì bàn xíng qī shí qī dù bàn. xiǎo chí, rì xíng qī fēn zhī sì, yī bǎi èr shí liù rì xíng qī shí èr dù ér dà chí. rì xíng qī fēn zhī èr, sì shí èr rì xíng shí èr dù. liú, bù xíng, shí èr rì ér chí. rì xíng shí fēn zhī sān, liù shí rì tuì shí bā dù. yòu liú shí èr rì. shùn, chí, sì shí èr rì xíng shí èr dù. xiǎo jí, yī bǎi èr shí liù rì, xíng qī shí èr dù. yī bǎi bā rì bàn xíng qī shí qī dù bàn, xī fú xī fāng, rì dù yú rú chū, yǔ rì hé. yī zhōng qī bǎi qī shí jiǔ rì, rì yú sì wàn jiǔ qiān liù bǎi èr shí wǔ, xíng xīng sì bǎi yī shí sì, dù yú sān wàn sān qiān wǔ bǎi. chú yī zhōu, dìng sì shí jiǔ dù, dù yú yī wàn qī qiān sān bǎi qī shí wǔ.
火:初與日合,伏,七十一日,日餘二萬四千八百一十二半,行五十四度,度 餘四萬九千四百三十,晨見東方。(去日十七度半強。)順,疾,日行七分之五, 一百八日半行七十七度半。小遲,日行七分之四,一百二十六日行七十二度而大遲。 日行七分之二,四十二日行十二度。留,不行,十二日而遲。日行十分之三,六十 日退十八度。又留十二日。順,遲,四十二日行十二度。小疾,一百二十六日,行 七十二度。一百八日半行七十七度半,夕伏西方,日度余如初,與日合。一終七百 七十九日,日餘四萬九千六百二十五,行星四百一十四,度餘三萬三千五百。除一 周,定四十九度,度餘一萬七千三百七十五。
tǔ: chū yǔ rì hé, fú, shí bā rì, rì yú sì qiān sì bǎi bā shí èr bàn, xíng èr dù, dù yú sì wàn liù qiān bā bǎi sì shí qī bàn, chén jiàn dōng fāng. qù rì shí wǔ dù bàn qiáng, shùn, rì xíng shí èr fēn zhī yī, bā shí sì rì, xíng qī dù. liú, bù xíng, sān shí liù rì ér nì. rì xíng shí qī fēn zhī yī, yī bǎi èr rì tuì liù dù. yòu liú sān shí liù rì. shùn, bā shí sì rì xíng qī dù, xī fú xī fāng, rì dù yú rú chū, yǔ rì hé. yī zhōng sān bǎi qī shí bā rì, rì yú bā qiān jiǔ bǎi liù shí wǔ, xíng xīng shí èr dù, dù yú jiǔ wàn sān qiān liù bǎi jiǔ shí wǔ.
土:初與日合,伏,十八日,日餘四千四百八十二半,行二度,度餘四萬六千 八百四十七半,晨見東方。(去日十五度半強,)順,日行十二分之一,八十四日, 行七度。留,不行,三十六日而逆。日行十七分之一,一百二日退六度。又留三十 六日。順,八十四日行七度,夕伏西方,日度余如初,與日合。一終三百七十八日, 日餘八千九百六十五,行星十二度,度餘九萬三千六百九十五。
jīn: chū yǔ rì hé, fú, sì shí yī rì, rì yú sì wàn jiǔ qiān liù bǎi bā shí sì bàn, xíng wǔ shí yí dù, dù yú sì wàn jiǔ qiān liù bǎi bā shí sì bàn, jiàn xī fāng. qù rì shí dù. shùn, jí, rì xíng yí dù shí sān fēn zhī sān, jiǔ shí yī rì xíng yī bǎi shí èr dù ér xiǎo chí. rì xíng yí dù shí sān fēn zhī èr, jiǔ shí yī rì xíng yī bǎi wǔ dù. yòu dà chí. rì xíng shí wǔ zhī shí yī, sì shí wǔ rì xíng sān shí sān dù. liú, bù xíng, bā rì ér chí. rì xíng sān fēn zhī èr, jiǔ rì tuì liù dù, fú xī fāng. fú liù rì, tuì sì dù ér yǔ rì hé. yòu liù rì tuì sì dù, chén jiàn dōng fāng. nì, jiǔ rì tuì liù dù. yòu liú bā rì. shùn, sì shí wǔ rì xíng sān shí sān dù. xiǎo jí, jiǔ shí yī rì xíng yī bǎi wǔ dù. dà jí, jiǔ shí yī rì xíng bǎi yī shí èr dù, chén fú dōng fāng, rì dù yú rú chū, yǔ rì hé. yī zhōng wǔ bǎi bā shí sān rì, rì yú sì wàn bā qiān liù bǎi yī. chú yī zhōu, xíng xīng dìng èr bǎi yī shí bā dù, dù yú sān wàn liù qiān qī shí liù. yī hé èr bǎi jiǔ shí yī rì, yú sì wàn jiǔ qiān liù bǎi bā shí sì bàn, xíng xīng rú zhī.
金:初與日合,伏,四十一日,日餘四萬九千六百八十四半,行五十一度,度 餘四萬九千六百八十四半,見西方。(去日十度。)順,疾,日行一度十三分之三, 九十一日行一百十二度而小遲。日行一度十三分之二,九十一日行一百五度。又大 遲。日行十五之十一,四十五日行三十三度。留,不行,八日而遲。日行三分之二, 九日退六度,伏西方。伏六日,退四度而與日合。又六日退四度,晨見東方。逆, 九日退六度。又留八日。順,四十五日行三十三度。小疾,九十一日行一百五度。 大疾,九十一日行百一十二度,晨伏東方,日度余如初,與日合。一終五百八十三 日,日餘四萬八千六百一。除一周,行星定二百一十八度,度餘三萬六千七十六。 一合二百九十一日,餘四萬九千六百八十四半,行星如之。
shuǐ: chū yǔ rì hé, fú, shí qī rì, rì yú qī wàn yī qiān èr bǎi yī shí bàn, xíng sān shí sì dù, dù yú qī wàn yī qiān èr bǎi yī shí bàn, jiàn xī fāng. qù rì shí qī dù. shùn, jí, rì xíng yí dù sān fēn zhī yī, shí bā rì xíng èr shí sì dù ér chí. rì xíng qī fēn zhī wǔ, qī rì xíng wǔ dù. liú, bù xíng, sì rì, xī fú xī fāng. fú shí yī rì, tuì liù dù, ér yǔ rì hé. yòu shí yī rì tuì liù dù, ér chén jiàn dōng fāng. liú sì rì. shùn, chí, qī rì xíng wǔ dù. jí, shí bā rì xíng èr shí sì dù, chén fú dōng fāng, rì dù yú rú chū, yǔ rì hé. yī zhōng yī bǎi yī shí wǔ rì, rì yú liù wàn liù qiān qī bǎi èr shí wǔ, xíng xīng rú zhī. yī hé wǔ shí qī rì, rì yú qī wàn yī qiān èr bǎi yī shí bàn, xíng xīng yì rú zhī. yíng jiā suō jiǎn, shí liù chú yuè xíng fēn, rì fǎ chú yíng suō fēn, yǐ jiǎn dù fēn, yíng jiā suō jiǎn.
水:初與日合,伏,十七日,日餘七萬一千二百一十半,行三十四度,度餘七 萬一千二百一十半,見西方。(去日十七度。)順,疾,日行一度三分之一,十八 日行二十四度而遲。日行七分之五,七日行五度。留,不行,四日,夕伏西方。伏 十一日,退六度,而與日合。又十一日退六度,而晨見東方。留四日。順,遲,七 日行五度。疾,十八日行二十四度,晨伏東方,日度余如初,與日合。一終一百一 十五日,日餘六萬六千七百二十五,行星如之。一合五十七日,日餘七萬一千二百 一十半,行星亦如之。盈加縮減,十六除月行分,日法除盈縮分,以減度分,盈加 縮減。
tuī guà: yīn yǔ shuǐ dà xiǎo yú, jiā dà yú liù, xiǎo yú sān bǎi yī shí jiǔ, xiǎo yú mǎn sān qiān liù bǎi sì shí bā chéng rì. rì mǎn èr shí qī rì yú bù zú jiā jiǎn bù jiā zhōu xū.
推卦:因雨水大小余,加大餘六,小餘三百一十九,小余滿三千六百四十八成 日。日滿二十七日余不足加減不加周虛。
yuán jiā èr shí nián, chéng tiān zòu shàng shàng shū: jīn jì gǎi yòng yuán jiā lì, lòu kè yǔ xiān bù tóng, yí yīng gǎi gé. àn jǐng chū lì chūn fēn rì zhǎng, qiū fēn rì duǎn, xiāng chéng suǒ yòng lòu kè, dōng zhì hòu zhòu lòu lǜ zhǎng yú dōng zhì qián. qiě zhǎng duǎn zēng jiǎn, jìn tuì wú jiàn, fēi wéi xiān fǎ bù jīng, yì gè chuán xiě miù wù. jīn èr zhì èr fēn, gè jù qí zhèng. zé zhì zhī qián hòu, wú fù chà yì. gèng zēng sǔn jiù kè, cān yǐ guǐ yǐng, shān dìng wèi jīng, gǎi yòng èr shí wǔ jiàn. qǐng tái lēi lòu láng jiāng kǎo yàn shī yòng. cóng zhī.
元嘉二十年,承天奏上尚書:「今既改用《元嘉歷》,漏刻與先不同,宜應改 革。按《景初歷》春分日長,秋分日短,相承所用漏刻,冬至後晝漏率長於冬至前。 且長短增減,進退無漸,非唯先法不精,亦各傳寫謬誤。今二至二分,各據其正。 則至之前後,無復差異。更增損舊刻,參以晷影,刪定為經,改用二十五箭。請台 勒漏郎將考驗施用。」從之。
qián shì zhū rú yī tú wěi yún, yuè xíng yǒu jiǔ dào. gù huà zuò jiǔ guī, gèng xiāng jiāo cuò, jiǎn qí xíng cì, chí jí huàn yì, bù dé shùn dù. liú xiàng lùn jiǔ dào yún: qīng dào èr chū huáng dào dōng, bái dào èr chū huáng dào xī, hēi dào èr chū běi, chì dào èr chū nán. yòu yún: lì chūn chūn fēn, dōng cóng qīng dào lì xià xià zhì, nán cóng chì dào. qiū bái dōng hēi, gè suí qí fāng. àn rì xíng huáng dào, yáng lù yě, yuè zhě yīn jīng, bù yóu yáng lù, gù huò chū qí wài, huò rù qí nèi, chū rù qù huáng dào bù dé guò liù dù. rù shí sān rì yǒu qí ér chū, chū yì shí sān rì yǒu qí ér rù, fán èr shí qī rì ér yī rù yī chū yǐ. jiāo yú huáng dào zhī shàng, yǔ rì xiāng yǎn, zé shí yān. hàn shì liú hóng tuī jiǎn yuè xíng, zuò yīn yáng lì fǎ. yuán jiā èr shí nián, tài zǔ shǐ zhù zuò lìng shǐ wú guǐ yī hóng fǎ, zhì xīn shù, lìng tài shǐ shī yòng zhī.
前世諸儒依圖緯雲,月行有九道。故畫作九規,更相交錯,檢其行次,遲疾換 易,不得順度。劉向論九道云:「青道二出黃道東,白道二出黃道西,黑道二出北, 赤道二出南。」又云:「立春、春分,東從青道;立夏、夏至,南從赤道。秋白冬 黑,各隨其方。」按日行黃道,陽路也,月者陰精,不由陽路,故或出其外,或入 其內,出入去黃道不得過六度。入十三日有奇而出,出亦十三日有奇而入,凡二十 七日而一入一出矣。交於黃道之上,與日相掩,則蝕焉。漢世劉洪推檢月行,作陰 陽曆法。元嘉二十年,太祖使著作令史吳癸依洪法,制新術,令太史施用之。
yuán jiā lì yuè xíng yīn yáng fǎ:
《元嘉歷》月行陰陽法:
yīn yáng lì
陰陽曆
sǔn yì lǜ
損益率
jiān shù
兼數
yī rì
一日
yì shí qī
益十七
chū
初
èr rì qián xiàn yú liù bǎi liù shí wǔ wēi fēn yī qiān qī bǎi sān shí bā
二日(前限餘六百六十五微分一千七百三十八)
yì shí liù
益十六
shí qī
十七
sān rì
三日
yì shí wǔ
益十五
sān shí sān
三十三
sì rì
四日
yì shí èr
益十二
sì shí bā
四十八
wǔ rì
五日
yì bā
益八
liù shí
六十
liù rì
六日
yì sì
益四
liù shí bā
六十八
qī rì
七日
yì yī
益一
qī shí èr
七十二
bā rì
八日
sǔn èr
損二
qī shí sān
七十三
jiǔ rì
九日
sǔn liù
損六
qī shí yī
七十一
shí rì
十日
sǔn shí
損十
liù shí wǔ
六十五
shí yī rì
十一日
sǔn shí sān
損十三
wǔ shí wǔ
五十五
shí èr rì
十二日
sǔn shí wǔ
損十五
sì shí èr
四十二
shí sān rì hòu xiàn yú èr qiān yī shí jiǔ wēi fēn yī qiān qī shí jiǔ
十三日(後限餘二千一十九微分一千七十九)
sǔn shí liù
損十六
èr shí qī
二十七
fēn rì èr qiān liù bǎi bā shí wǔ bàn
分日(二千六百八十五半)
sǔn shí liù dà dà zhě wǔ qiān sān bǎi
損十六大(大者五千三百
qī shí yī fēn zhī sān qiān sì bǎi qī shí èr
七十一分之三千四百七十二
shí yī
十一
lì zhōu, wǔ wàn wǔ qiān wǔ bǎi yī shí qī bàn.
歷周,五萬五千五百一十七半。
chà lǜ, yī wàn yī bǎi jiǔ shí.
差率,一萬一百九十。
wēi fēn fǎ, yī qiān bā bǎi qī shí bā.
微分法,一千八百七十八。
tuī rù yīn yáng lì shù yuē: yǐ huì yuè qù rù jì jī yuè, yú yǐ huì shù chéng zhī, yǐ suǒ rù jì jiāo huì chà jiā zhī, zhōu tiān chéng zhī, mǎn wēi fēn fǎ wèi dà fēn, bù jǐn wèi wēi fēn. dà fēn mǎn zhōu tiān qù zhī, yú bù mǎn lì zhōu zhě wèi rù yáng lì. yú jiē rú yuè zhōu dé yī rì, suàn wài, suǒ qiú nián zhēng yuè hé shuò rù lì yě. bù jǐn wèi rì yú.
推入陰陽曆術曰:以會月去入紀積月,余以會數乘之,以所入紀交會差加之, 周天乘之,滿微分法為大分,不盡為微分。大分滿周天去之,余不滿歷周者為入陽 歷。余皆如月周得一日,算外,所求年正月合朔入歷也。不盡為日余。
qiú cì yuè, jiā èr rì, rì yú yī qiān sān bǎi sān shí yī, wēi fēn yī qiān wǔ bǎi jiǔ shí bā, rú fǎ chéng rì, rì mǎn shí sān qù zhī, chú rì yú rú fēn rì. yīn yáng lì jìng píng rù duān, rù lì zài qián xiàn yú qián, hòu xiàn yú hòu zhě, yuè xíng zhōng dào.
求次月,加二日,日餘一千三百三十一,微分一千五百九十八,如法成日,日 滿十三去之,除日余如分日。陰陽曆竟平入端,入歷在前限余前,後限余後者,月 行中道。
qiú shuò xián wàng dìng shù: gè zhì rù chí jí lì yíng suō dìng jī fēn, yǐ zhāng suì chéng zhī, chà fǎ chú zhī, suǒ de mǎn tōng fǎ wèi dà fēn. bù jǐn, yǐ wēi fēn fǎ chéng zhī, rú fǎ wèi wēi fēn. yíng jiǎn suō jiā yīn yáng rì yú, yíng bù zú, yǐ yuè zhōu jìn tuì rì ér dìng, yǐ dìng rì yú chéng sǔn yì jiān shù, wèi jiā shí dìng shù.
求朔弦望定數:各置入遲疾歷盈縮定積分,以章歲乘之,差法除之,所得滿通 法為大分。不盡,以微分法乘之,如法為微分。盈減縮加陰陽日余,盈不足,以月 周進退日而定,以定日余乘損益兼數,為加時定數。
tuī yè bàn rù lì: yǐ chà lǜ shuò xiǎo yú, rú wēi fēn fǎ dé yī, yǐ jiǎn rù lì yú, bù zú, jiā yuè zhōu ér jiǎn zhī, què yī rì, què dé fēn rì, jiā qí fēn, bàn wēi fēn wèi xiǎo fēn, jí shuò rì yè bàn rù lì lì yú xiǎo fēn yě.
推夜半入歷:以差率朔小余,如微分法得一,以減入歷余,不足,加月周而減 之,卻一日,卻得分日,加其分,半微分為小分,即朔日夜半入歷歷余小分也。
qiú cì rì, jiā yī rì, rì yú shí liù, xiǎo fēn sān bǎi èr shí, xiǎo fēn rú huì cóng yú, yú mǎn yuè zhōu qù zhī, yòu jiā yī rì. lì jìng, xià rì yú mǎn fēn rì qù zhī, yú rù lì chū yě. bù mǎn fēn rì zhě, zhí zhī, jiā yú yī qiān èr bǎi jiǔ shí sì, xiǎo fēn qī bǎi bā shí jiǔ bàn, wèi rù cì lì.
求次日,加一日,日餘十六,小分三百二十,小分如會從余,余滿月周去之, 又加一日。歷竟,下日余滿分日去之,於入歷初也。不滿分日者,值之,加餘一千 二百九十四,小分七百八十九半,為入次歷。
qiú yè bàn dìng rì: yǐ shuò xiǎo yú jiǎn rù chí jí lì rì yú, bù zú yī rì, què dé zhōu rì, jiā yú sì bǎi yī shí qī, jí yuè yè bàn rù lì rì jí yú yě. yǐ rì yú chéng sǔn yì lǜ, yíng suō jī fēn, wèi dìng jī fēn. mǎn tōng fǎ wèi dà fēn, bù jǐn yǐ huì yuè chéng zhī, rú fǎ wèi xiǎo fēn, yǐ yíng jiā suō jiǎn rù yīn yáng rì yú, yíng bù zú jìn tuì rì ér dìng yě. yǐ dìng rì yú chéng sǔn yì lǜ, rú yuè zhōu, yǐ sǔn yì jiān shù, wèi yè bàn dìng shù.
求夜半定日:以朔小余減入遲疾曆日余,不足一日,卻得周日,加餘四百一十 七,即月夜半入曆日及余也。以日余乘損益率,盈縮積分,為定積分。滿通法為大 分,不盡以會月乘之,如法為小分,以盈加縮減入陰陽日余,盈不足進退日而定也。 以定日余乘損益率,如月周,以損益兼數,為夜半定數。
qiú hūn míng shù: yǐ sǔn yì lǜ chéng suǒ jìn jié qì yè lòu, èr bǎi ér yī wèi míng, yǐ jiǎn sǔn yì lǜ wèi hūn, ér yǐ sǔn yì yè bàn shù wèi hūn míng dìng shù yě.
求昏明數:以損益率乘所近節氣夜漏,二百而一為明,以減損益率為昏,而以 損益夜半數為昏明定數也。
qiú yuè qù huáng dào dù: zhì jiā shí ruò hūn míng dìng shù, yǐ shí èr chú zhī wèi dù, qí yú sān ér yī wèi shǎo, bù jǐn wèi qiáng, èr shǎo ruò yě. suǒ de wèi yuè qù huáng dào dù.
求月去黃道度:置加時若昏明定數,以十二除之為度,其餘三而一為少,不盡 為強,二少弱也。所得為月去黃道度。
dà míng liù nián, nán xú zhōu cóng shì shǐ zǔ chōng zhī shàng biǎo yuē:
大明六年,南徐州從事史祖沖之上表曰:
gǔ lì shū chuǎn, pō bù jīng mì, qún shì jiū fēn, mò shěn qí yào. hé chéng tiān suǒ zòu, yì cún gǎi gé, ér zhì fǎ jiǎn lüè, jīn yǐ guāi yuǎn. yǐ chén xiào zhī, sān dǔ jué miù: rì yuè suǒ zài, chà jué sān dù èr zhì guǐ yǐng, jǐ shī yī rì wǔ xīng jiàn fú, zhì chà sì xún, liú nì jìn tuì, huò yí liǎng sù. fēn zhì guāi shī, zé jié rùn fēi zhèng sù dù wéi tiān, zé cì chá wú zhǔn. chén shēng shǔ shèng chén, dǎi zài chāng yùn, gǎn lǜ yú gǔ, gèng chuàng xīn lì. jǐn lì gǎi yì zhī yì yǒu èr, shè fǎ zhī qíng yǒu sān.
古歷疏舛,頗不精密,群氏糾紛,莫審其要。何承天所奏,意存改革,而置法 簡略,今已乖遠。以臣校之,三睹厥謬:日月所在,差覺三度;二至晷影,幾失一 日;五星見伏,至差四旬,留逆進退,或移兩宿。分至乖失,則節閏非正;宿度違 天,則伺察無准。臣生屬聖辰,逮在昌運,敢率愚瞽,更創新曆。謹立改易之意有 二,設法之情有三。
gǎi yì zhě, qí yī, yǐ jiù fǎ yī zhāng shí jiǔ suì yǒu qī rùn, rùn shù wèi duō, jīng èr bǎi nián, zhé chà yī rì. jié rùn jì yí, zé yīng gǎi fǎ, lì jì lǚ qiān, shí yóu cǐ tiáo. jīn gǎi zhāng fǎ, sān bǎi jiǔ shí yī nián yǒu yī bǎi sì shí sì rùn. lìng què hé zhōu hàn, zé jiāng lái yǒng yòng, wú fù chà dòng. qí èr, yǐ yáo diǎn yún: rì duǎn xīng mǎo, yǐ zhèng zhòng dōng. yǐ cǐ tuī zhī, táng dài dōng zhì, rì zài jīn sù zhī zuǒ wǔ shí xǔ dù. hàn dài zhī chū, jí yòng qín lì, dōng zhì rì zài qiān niú liù dù. hàn wǔ gǎi lì tài chū lì, dōng zhì rì zài niú chū. hòu hàn sì fēn fǎ, dōng zhì rì zài dòu èr shí èr. jìn shí jiāng jí yǐ yuè shí jiǎn rì, zhī dōng zhì zài dòu shí qī. jīn cān yǐ zhōng xīng, kè yǐ shí wàng, dōng zhì zhī rì, zài dòu shí yī. tōng ér jì zhī, wèi yíng bǎi zài, suǒ chà èr dù. jiù fǎ bìng lìng dōng zhì rì yǒu dìng chù, tiān shù jì chà, zé qī yào sù dù jiàn yǔ lì chuǎn. guāi miù jì zhe, zhé yīng gǎi zhì, jǐn hé yī shí, mò néng tōng yuǎn, qiān gé bù yǐ, yòu yóu cǐ tiáo. jīn lìng dōng zhì suǒ zài, suì suì wēi chà, què jiǎn hàn zhù, bìng jiē shěn mì, jiāng lái jiǔ yòng, wú fán lǚ gǎi.
改易者,其一,以舊法一章十九歲有七閏,閏數為多,經二百年,輒差一日。 節閏既移,則應改法,曆紀屢遷,實由此條。今改章法,三百九十一年有一百四十 四閏。令卻合周、漢,則將來永用,無復差動。其二,以《堯典》云:「日短星昴, 以正仲冬。」以此推之,唐代冬至,日在今宿之左五十許度。漢代之初,即用秦歷, 冬至日在牽牛六度。漢武改立《太初曆》,冬至日在牛初。後漢《四分法》,冬至 日在斗二十二。晉時姜岌以月蝕檢日,知冬至在斗十七。今參以中星,課以蝕望, 冬至之日,在斗十一。通而計之,未盈百載,所差二度。舊法並令冬至日有定處, 天數既差,則七曜宿度漸與歷舛。乖謬既著,輒應改制,僅合一時,莫能通遠,遷 革不已,又由此條。今令冬至所在,歲歲微差,卻檢漢注,並皆審密,將來久用, 無煩屢改。
yòu shè fǎ zhě, qí yī, yǐ zi wèi chén shǒu, wèi zài zhèng běi, yáo yīng chū jiǔ, dòu qì zhī duān, xū wèi běi fāng, liè sù zhī zhōng, yuán qì zhào chū, yí zài cǐ cì. qián rú yú xǐ, bèi lùn qí yì. jīn lì shàng yuán rì dù, fā zì xū yī. qí èr, yǐ rì chén zhī hào, jiǎ zǐ wèi xiān, lì fǎ shè yuán, yīng zài cǐ suì. ér huáng dì yǐ lái, shì dài suǒ yòng, fán shí yī lì, shàng yuán zhī suì, mò zhí cǐ míng. jīn lì shàng yuán, suì zài jiǎ zǐ. qí sān, yǐ shàng yuán zhī suì, lì zhōng zhòng tiáo, bìng yīng yǐ cǐ wèi shǐ, ér jǐng chū lì jiāo huì chí jí, yì zhì jì chà, cái hé shuò qì ér yǐ. tiáo xù fēn hù, bù jí gǔ yì. jīn shè fǎ, rì yuè wǔ wěi, jiāo huì chí jí, xī yǐ shàng yuán suì shǒu wèi shǐ. zé hé bì zhī yào, xìn ér yǒu zhēng, lián zhū zhī huī, yú shì hū zài, qún liú gòng yuán, shí jīng gǔ fǎ.
又設法者,其一,以子為辰首,位在正北,爻應初九,鬥氣之端,虛為北方, 列宿之中,元氣肇初,宜在此次。前儒虞喜,備論其義。今歷上元日度,發自虛一。 其二,以日辰之號,甲子為先,曆法設元,應在此歲。而黃帝以來,世代所用,凡 十一歷,上元之歲,莫值此名。今歷上元,歲在甲子。其三,以上元之歲,歷中眾 條,並應以此為始,而《景初歷》交會遲疾,亦置紀差,裁合朔氣而已。條序紛互, 不及古意。今設法,日月五緯,交會遲疾,悉以上元歲首為始。則合璧之曜,信而 有徵,連珠之暉,於是乎在,群流共源,實精古法。
ruò fú cè yǐ dìng xíng, jù yǐ shí xiào, xiàn xiàng zhe míng, chǐ biǎo zhī yàn kě tuī, dòng qì yōu wēi, cùn guǎn zhī hòu bù tè. jīn chén suǒ lì, yì yǐ qǔ xìn. dàn shēn liàn shǐ zhōng, dà cún zhěng mì, gé xīn biàn jiù, yǒu yuē yǒu fán. yòng yuē zhī tiáo, lǐ bù zì jù, yòng fán zhī yì, gù fēi miù rán. hé zhě? fū jì rùn cān chà, shù gè yǒu fèn, fēn zhī wèi tǐ, fēi xì bù mì. chén shì yòng shēn xī háo lí, yǐ quán qiú miào zhī zhǔn, bù cí jī lèi, yǐ chéng yǒng dìng zhī zhì. fēi wèi sī ér mò wù, zhī ér bù gǎi yě, qiè kǒng zàn yǒu rán fǒu, měi chóng yuǎn ér suí jìn lùn yǒu shì fēi, huò guì ěr ér yí mù. suǒ yǐ jié qí guǎn xué, fǔ xǐ tóng yì zhī xián, pī xīn rì yuè, yǎng xī kuí huò zhī zhào. ruò chén suǒ shàng, wàn yī kě cǎi, fú yuàn bān xuān qún sī, cì chuí xiáng jiū, shù chén zī zhū, shǎo zēng shèng diǎn.
若夫測以定形,據以實效,縣象著明,尺表之驗可推,動氣幽微,寸管之候不 忒。今臣所立,易以取信。但深練始終,大存整密,革新變舊,有約有繁。用約之 條,理不自懼,用繁之意,顧非謬然。何者?夫紀閏參差,數各有分,分之為體, 非細不密。臣是用深惜毫釐,以全求妙之准,不辭積累,以成永定之制。非為思而 莫悟,知而不改也,竊恐贊有然否,每崇遠而隨近;論有是非,或貴耳而遺目。所 以竭其管穴,俯洗同異之嫌,披心日月,仰希葵藿之照。若臣所上,萬一可采,伏 願頒宣群司,賜垂詳究,庶陳錙銖,少增盛典。
lì fǎ
○曆法
shàng yuán jiǎ zǐ zhì sòng dà míng qī nián guǐ mǎo, wǔ wàn yī qiān jiǔ bǎi sān shí jiǔ nián suàn wài.
上元甲子至宋大明七年癸卯,五萬一千九百三十九年算外。
yuán fǎ, wǔ shí jiǔ wàn èr qiān sān bǎi liù shí wǔ.
元法,五十九萬二千三百六十五。
jì fǎ, sān wàn jiǔ qiān sì bǎi jiǔ shí yī.
紀法,三萬九千四百九十一。
zhāng suì, sān bǎi jiǔ shí yī.
章歲,三百九十一。
zhāng yuè, sì qiān bā bǎi sān shí liù.
章月,四千八百三十六。
zhāng rùn, yī bǎi sì shí sì.
章閏,一百四十四。
rùn fǎ, shí èr.
閏法,十二。
yuè fǎ, shí yī wàn liù qiān sān bǎi èr shí yī.
月法,十一萬六千三百二十一。
rì fǎ, sān qiān jiǔ bǎi sān shí jiǔ.
日法,三千九百三十九。
yú shù, èr shí wàn qī qiān sì shí sì.
餘數,二十萬七千四十四。
suì yú, jiǔ qiān wǔ bǎi bā shí jiǔ.
歲余,九千五百八十九。
méi fēn, sān bǎi liù shí wàn wǔ qiān jiǔ bǎi wǔ shí yī.
沒分,三百六十萬五千九百五十一。
méi fǎ, wǔ wàn yī qiān qī bǎi liù shí yī.
沒法,五萬一千七百六十一。
zhōu tiān, yī qiān sì bǎi sì shí èr wàn sì qiān liù bǎi liù shí sì.
周天,一千四百四十二萬四千六百六十四。
xū fēn, wàn sì bǎi sì shí jiǔ.
虛分,萬四百四十九。
xíng fēn fǎ, èr shí sān.
行分法,二十三。
xiǎo fēn fǎ, yī qiān qī bǎi yī shí qī.
小分法,一千七百一十七。
tōng zhōu, qī shí èr wàn liù qiān bā bǎi yī shí.
通周,七十二萬六千八百一十。
huì zhōu, qī shí yī wàn qī qiān qī bǎi qī shí qī.
會周,七十一萬七千七百七十七。
tōng fǎ, èr wàn liù qiān sān bǎi qī shí qī.
通法,二萬六千三百七十七。
chà lǜ, sān shí jiǔ.
差率,三十九。
tuī shuò shù: zhì rù shàng yuán nián shù, suàn wài, yǐ zhāng yuè chéng zhī, mǎn zhāng suì wèi jī yuè, bù jǐn wèi rùn yú. rùn yú èr bǎi sì shí qī yǐ shàng, qí nián yǒu rùn. yǐ yuè fǎ chéng jī yuè, mǎn rì fǎ wèi jī rì, bù jǐn wèi xiǎo yú. liù xún qù jī rì, bù jǐn wèi dà yú. dà yú mìng yǐ jiǎ zǐ, suàn wài, suǒ qiú nián tiān zhèng shí yī yuè shuò yě. xiǎo yú qiān bā bǎi sì shí jiǔ yǐ shàng, qí yuè dà. qiú cì yuè, jiā dà yú èr shí jiǔ, xiǎo yú èr qiān jiǔ shí, xiǎo yú mǎn rì fǎ cóng dà yú, dà yú mǎn liù xún qù zhī, mìng rú qián, cì yuè shuò yě. qiú xián wàng: jiā shuò dà yú qī, xiǎo yú qiān wǔ bǎi qī, xiǎo fēn yī, xiǎo fēn mǎn sì cóng xiǎo yú, xiǎo yú mǎn rì fǎ cóng dà yú, mìng rú qián, shàng xián rì yě. yòu jiā dé wàng, yòu jiā dé xià xián, yòu jiā dé hòu yuè shuò yě.
推朔術:置入上元年數,算外,以章月乘之,滿章歲為積月,不盡為閏余。閏 餘二百四十七以上,其年有閏。以月法乘積月,滿日法為積日,不盡為小余。六旬 去積日,不盡為大余。大余命以甲子,算外,所求年天正十一月朔也。小余千八百 四十九以上,其月大。求次月,加大餘二十九,小餘二千九十,小余滿日法從大余, 大余滿六旬去之,命如前,次月朔也。求弦望:加朔大餘七,小余千五百七,小分 一,小分滿四從小余,小余滿日法從大余,命如前,上弦日也。又加得望,又加得 下弦,又加得後月朔也。
tuī rùn shù: yǐ rùn yú jiǎn zhāng suì, yú mǎn rùn fǎ dé yī yuè, mìng yǐ tiān zhèng, suàn wài, rùn suǒ zài yě. rùn yǒu jìn tuì, yǐ wú zhōng qì wèi zhèng. tuī èr shí sì qì shù: zhì rù shàng yuán nián shù, suàn wài, yǐ yú shù chéng zhī, mǎn jì fǎ wèi jī rì, bù jǐn wèi xiǎo yú. liù xún qù jī rì, bù jǐn wèi dà yú. dà yú mìng yǐ jiǎ zǐ, suàn wài, tiān zhèng shí yī yuè dōng zhì rì yě. qiú cì qì, jiā dà yú shí wǔ, xiǎo yú bā qiān liù bǎi èr shí liù, xiǎo fēn wǔ, xiǎo fēn mǎn liù cóng xiǎo yú, xiǎo yú mǎn jì fǎ cóng dà yú, mìng rú qián, cì qì rì yě. qiú tǔ yòng shì: jiā dōng zhì dà yú èr shí qī, xiǎo yú wàn wǔ qiān wǔ bǎi èr shí bā, jì dōng tǔ yòng shì rì yě. yòu jiā dà yú jiǔ shí yī, xiǎo yú wàn èr qiān èr bǎi qī shí, cì tǔ yòng shì rì yě. tuī méi shù: yǐ jiǔ shí chéng dōng zhì xiǎo yú, yǐ jiǎn méi fēn, mǎn méi fǎ wèi rì, bù jǐn wèi rì yú, mìng rì yǐ dōng zhì, suàn wài, méi rì yě.
推閏術:以閏余減章歲,余滿閏法得一月,命以天正,算外,閏所在也。閏有 進退,以無中氣為正。推二十四氣術:置入上元年數,算外,以餘數乘之,滿紀法 為積日,不盡為小余。六旬去積日,不盡為大余。大余命以甲子,算外,天正十一 月冬至日也。求次氣,加大餘十五,小餘八千六百二十六,小分五,小分滿六從小 余,小余滿紀法從大余,命如前,次氣日也。求土用事:加冬至大餘二十七,小余 萬五千五百二十八,季冬土用事日也。又加大餘九十一,小余萬二千二百七十,次 土用事日也。推沒術:以九十乘冬至小余,以減沒分,滿沒法為日,不盡為日余, 命日以冬至,算外,沒日也。
qiú cì méi, jiā rì liù shí jiǔ, rì yú sān wàn sì qiān sì bǎi sì shí èr, yú mǎn méi fǎ cóng rì, cì méi rì yě. rì yú jǐn wèi miè.
求次沒,加日六十九,日餘三萬四千四百四十二,余滿沒法從日,次沒日也。 日余盡為滅。
tuī rì suǒ zài dù shù: yǐ jì fǎ chéng shuò jī rì wèi dù shí, zhōu tiān qù zhī, yú mǎn jì fǎ wèi jī dù, bù jǐn wèi dù yú, mìng yǐ xū yī, cì sù chú zhī, suàn wài, tiān zhèng shí yī yuè shuò yè bàn rì suǒ zài dù yě. qiú cì yuè, dà yuè jiā dù sān shí, xiǎo yuè jiā dù èr shí jiǔ, rù xū qù dù fēn. qiú xíng fēn, yǐ xiǎo fēn fǎ chú dù yú, suǒ de wèi xíng fēn, bù jǐn wèi xiǎo fēn. xiǎo fēn mǎn fǎ cóng xíng fēn, xíng fēn mǎn fǎ cóng dù. qiú cì rì, jiā yí dù. rù xū qù xíng fēn liù, xiǎo fēn bǎi sì shí qī.
推日所在度術:以紀法乘朔積日為度實,周天去之,余滿紀法為積度,不盡為 度余,命以虛一,次宿除之,算外,天正十一月朔夜半日所在度也。求次月,大月 加度三十,小月加度二十九,入虛去度分。求行分,以小分法除度余,所得為行分, 不盡為小分。小分滿法從行分,行分滿法從度。求次日,加一度。入虛去行分六, 小分百四十七。
tuī yuè suǒ zài dù shù: yǐ shuò xiǎo yú chéng bǎi èr shí sì wèi dù yú. yòu yǐ shuò xiǎo yú chéng bā bǎi liù shí wèi wēi fēn. wēi fēn mǎn yuè fǎ cóng dù yú, dù yú mǎn jì fǎ wèi dù, yǐ jiǎn shuò yè bàn rì suǒ zài, zé yuè suǒ zài dù.
推月所在度術:以朔小余乘百二十四為度余。又以朔小余乘八百六十為微分。 微分滿月法從度余,度余滿紀法為度,以減朔夜半日所在,則月所在度。
qiú cì yuè, dà yuè jiā dù sān shí wǔ, dù yú sān wàn yī qiān bā bǎi sān shí sì, wēi fēn qī wàn qī qiān jiǔ bǎi liù shí qī, xiǎo yuè jiā dù èr shí èr, dù yú wàn qī qiān èr bǎi liù shí yī, wēi fēn liù wàn sān qiān qī bǎi sān shí liù, rù xū qù dù fēn yě.
求次月,大月加度三十五,度餘三萬一千八百三十四,微分七萬七千九百六十 七,小月加度二十二,度余萬七千二百六十一,微分六萬三千七百三十六,入虛去 度分也。
chí jí lì:
遲疾歷:
yuè xíng dù
月行度
sǔn yì lǜ
損益率
yíng suō jī fēn
盈縮積分
chà fǎ yī rì shí sì háng fēn shí sān yì qī shí
差法一日 十四行分十三 益七十
yíng chū
盈初
5304 èr rì shí sì shí yī
5304二日十四十 一
yì liù shí wǔ
益六十五
yíng bǎi bā shí sì wàn èr qiān sān bǎi yī shí liù
盈百八十四萬二千三百一十六
5270 sān rì
5270三日
shí sì bā
十四八
yì wǔ shí qī
益五十七
yíng sān bǎi wǔ shí wǔ wàn qī bǎi liù
盈三百五十五萬七百六
5219 sì rì
5219四日
shí sì sì
十四四
yì sì shí qī
益四十七
yíng wǔ bǎi wǔ wàn bā qiān èr bǎi bā
盈五百五萬八千二百八
5151 wǔ rì
5151五日
shí sān èr shí èr yì sān shí sì
十三二十二 益三十四
yíng liù bǎi èr shí jiǔ wàn qī qiān bā bǎi wǔ shí qī 5066 liù rì
盈六百二十九萬七千八百五十七 5066六日
shí sān shí qī
十三十七
yì èr shí èr
益二十二
yíng qī bǎi èr shí wàn èr qiān liù bǎi jiǔ shí yī
盈七百二十萬二千六百九十一
4981 qī rì
4981七日
shí sān shí yī
十三十一
yì liù
益六
yíng qī bǎi qī shí qī wàn èr qiān qī bǎi yī shí
盈七百七十七萬二千七百一十
4879 bā rì
4879八日
shí sān wǔ sǔn jiǔ
十三五 損九
yíng qī bǎi jiǔ shí sì wàn jiǔ bǎi wǔ shí èr
盈七百九十四萬九百五十二
4777 jiǔ rì
4777九日
shí èr èr shí èr sǔn èr shí sì
十二二十二損二 十四
yíng qī bǎi qī shí wàn qī qiān sì bǎi yī shí wǔ
盈七百七十萬七千四百一十五
4675 shí rì
4675十日
shí èr shí liù
十二十六
sǔn sān shí jiǔ
損三十 九
yíng qī bǎi qī wàn èr qiān yī bǎi
盈七百七萬二千一百
4573 shí yī rì
4573十一日
shí èr shí yī
十二十一
sǔn wǔ shí èr
損五十二
yíng liù bǎi sān wàn wǔ qiān qī
盈六百三萬五千七
4488 shí èr rì
4488十二日
shí èr bā
十二八
sǔn liù shí
損六十
yíng sì bǎi liù shí liù wàn sān qiān yī bǎi
盈四百六十六萬三千一百
4437 shí sān rì
4437十三日
shí èr liù
十二六
sǔn liù shí wǔ
損六十五
yíng sān bǎi jiǔ wàn sān bǎi èr
盈三百九萬三百二
4403 shí sì rì
4403十四日
shí èr sì
十二四
sǔn qī shí yíng bǎi sān shí bā wàn sān qiān wǔ bǎi bā shí
損七十 盈百三十八萬三千五百八十
4369 shí wǔ rì
4369十五日
shí èr wǔ
十二五
yì liù shí qī suō sì shí wǔ wàn qī qiān liù shí jiǔ
益六十七縮四 十五萬七千六十九
4368 shí liù rì
4368十六日
shí èr qī
十二七
yì liù shí èr
益六十二
suō èr bǎi èr shí sān wàn qī bǎi wǔ shí wǔ
縮二百 二十三萬七百五十五
4420 shí qī rì
4420十七日
shí èr shí
十二十
yì wǔ shí wǔ
益五十五
suō sān bǎi bā shí qī wàn wǔ bǎi yī shí sì
縮三百八 十七萬五百一十四
4471 shí bā rì
4471十八日
shí èr shí sì
十二十四
yì sì shí sì
益四十四
suō wǔ bǎi sān shí wàn jiǔ qiān sān bǎi bā shí wǔ
縮五百三十 萬九千三百八十五
4539 shí jiǔ rì
4539十九日
shí èr shí jiǔ
十二十九
yì sān shí èr
益三十二
suō liù bǎi sì shí bā wàn sì bǎi sì
縮六百四十八 萬四百四
4624 èr shí rì
4624二十日
shí sān yī
十三一
yì shí jiǔ
益十九
suō qī bǎi sān shí yī wàn liù qiān liù bǎi bā
縮七百三十一萬 六千六百八
4709 èr shí yī rì shí sān qī
4709二十一日 十三七
yì sì
益四
suō qī bǎi bā shí yī wàn qī qiān jiǔ bǎi jiǔ shí liù 4811 èr shí èr rì shí sān shí sān
縮七百八十一萬七 千九百九十六 4811二十二日 十三十三
sǔn shí yī
損十一
suō qī bǎi jiǔ shí yī wàn qī qiān liù bǎi qī
縮七百九十一萬七千 六百七
4913 èr shí sān rì shí sān shí jiǔ
4913二十三日 十三十九
sǔn èr shí qī
損二十七
suō qī bǎi liù shí yī wàn wǔ qiān sì bǎi sì shí
縮七百六十一萬五千四 百四十
5015 èr shí sì rì shí sì yī
5015二十四日 十四一
sǔn sān shí jiǔ
損三十九
suō liù bǎi jiǔ shí wàn yī qiān sì bǎi jiǔ shí wǔ
縮六百九十萬一千四百九 十五
5100 èr shí wǔ rì shí sì liù
5100二十五日 十四六
sǔn wǔ shí èr
損五十二
suō wǔ bǎi bā shí qī wàn èr qiān qī bǎi sān shí wǔ 5185 èr shí liù rì shí sì shí
縮五百八十七萬二千七百三 十五 5185二十六日 十四十
sǔn liù shí èr
損六十二
suō sì bǎi sì shí jiǔ wàn jiǔ qiān yī bǎi wǔ shí jiǔ 5253 èr shí qī rì shí sì shí èr
縮四百四十九萬九千一百五十 九 5253二十七日 十四十二
sǔn liù shí qī
損六十七
suō èr bǎi bā shí wǔ wàn qī qiān qī bǎi sān shí èr 5287 èr shí bā rì shí sì shí sì
縮二百八十五萬七千七百三十二 5287二十八日 十四十四
sǔn qī shí sì
損七十四
suō bǎi bā wàn èr qiān sān bǎi qī shí jiǔ
縮百八萬二千三百七十九
5321
5321
tuī rù chí jí lì shù: yǐ tōng fǎ chéng shuò jī rì wèi tōng shí, tōng zhōu qù zhī, yú mǎn tōng fǎ wèi rì, bù jǐn wèi rì yú. mìng rì suàn wài, tiān zhèng shí yī yuè shuò yè bàn rù lì rì yě.
推入遲疾歷術:以通法乘朔積日為通實,通周去之,余滿通法為日,不盡為日 余。命日算外,天正十一月朔夜半入曆日也。
qiú cì yuè, dà yuè jiā èr rì, xiǎo yuè jiā yī rì, rì yú jiē wàn yī qiān qī bǎi sì shí liù. lì mǎn èr shí qī rì, rì yú wàn sì qiān liù bǎi sān shí yī, zé qù zhī.
求次月,大月加二日,小月加一日,日余皆萬一千七百四十六。歷滿二十七日, 日余萬四千六百三十一,則去之。
qiú cì rì, jiā yī rì. qiú rì suǒ zài dìng dù: yǐ yè bàn rù lì rì yú chéng sǔn yì lǜ, yǐ sǔn yì yíng suō jī fēn, rú chà lǜ ér yī, suǒ de mǎn jì fǎ wèi dù, bù jǐn wèi dù yú, yǐ yíng jiā suō jiǎn píng xíng dù jí yú wèi dìng dù. yì zhī huò mǎn fǎ, sǔn zhī huò bù zú, yǐ jì fǎ jìn tuì. qiú dù xíng fēn rú shàng fǎ. qiú cì rì, rú suǒ rù chí jí jiā zhī, xū qù fēn rú shàng fǎ.
求次日,加一日。求日所在定度:以夜半入曆日余乘損益率,以損益盈縮積分, 如差率而一,所得滿紀法為度,不盡為度余,以盈加縮減平行度及余為定度。益之 或滿法,損之或不足,以紀法進退。求度行分如上法。求次日,如所入遲疾加之, 虛去分如上法。
yīn yáng lì
陰陽曆
sǔn yì lǜ
損益率
jiān shù
兼數
yī rì
一日
yì shí liù
益十六
chū
初
èr rì
二日
yì shí wǔ
益十五
shí liù
十六
sān rì
三日
yì shí sì
益十四
sān shí yī
三十一
sì rì
四日
yì shí èr
益十二
sì shí wǔ
四十五
wǔ rì
五日
yì jiǔ
益九
wǔ shí qī
五十七
liù rì
六日
yì wǔ
益五
liù shí liù
六十六
qī rì
七日
yì yī
益一
qī shí yī
七十一
bā rì
八日
sǔn èr
損二
qī shí èr
七十二
jiǔ rì
九日
sǔn liù
損六
qī shí
七十
shí rì
十日
sǔn shí
損十
liù shí sì
六十四
shí yī rì
十一日
sǔn shí sān
損十三
wǔ shí sì
五十四
shí èr rì
十二日
sǔn shí wǔ
損十五
sì shí yī
四十一
shí sān rì
十三日
sǔn shí liù
損十六
èr shí liù
二十六
shí sì rì
十四日
sǔn shí liù
損十六
shí
十
tuī rù yīn yáng lì shù: zhì tōng shí yǐ huì zhōu qù zhī, bù mǎn jiāo shù sān shí wǔ wàn bā qiān bā bǎi bā shí bā bàn wèi shuò rù yáng lì fēn, mǎn qù zhī, wèi shuò rù yīn lì fēn. gè mǎn tōng fǎ dé yī rì, bù jǐn wèi rì yú, mìng rì suàn wài, tiān zhèng shí yī yuè shuò yè bàn rù lì rì yě.
推入陰陽曆術:置通實以會周去之,不滿交數三十五萬八千八百八十八半為朔 入陽曆分,滿去之,為朔入陰曆分。各滿通法得一日,不盡為日余,命日算外,天 正十一月朔夜半入曆日也。
qiú cì yuè, dà yuè jiā èr rì, xiǎo yuè jiā yī rì, rì yú jiē èr wàn qī bǎi qī shí jiǔ. lì mǎn shí sān rì, rì yú wàn wǔ qiān jiǔ bǎi bā shí qī bàn zé qù zhī. yáng jìng rù yīn, yīn jìng rù yáng. qiú cì rì, jiā yī rì. qiú shuò wàng chà, yǐ èr qiān èr shí jiǔ chéng shuò xiǎo yú, mǎn sān bǎi sān wèi rì yú, bù jǐn bèi zhī wèi xiǎo fēn, zé shuò chà shù yě. jiā yī shí sì rì, rì yú èr wàn yī bǎi bā shí liù, xiǎo fēn bǎi èr shí wǔ, xiǎo fēn mǎn liù bǎi liù cóng rì yú, rì yú mǎn tōng fǎ wèi rì, jí wàng chà shù yě. yòu jiā zhī, hòu yuè shuò yě.
求次月,大月加二日,小月加一日,日余皆二萬七百七十九。歷滿十三日,日 余萬五千九百八十七半則去之。陽竟入陰,陰竟入陽。求次日,加一日。求朔望差, 以二千二十九乘朔小余,滿三百三為日余,不盡倍之為小分,則朔差數也。加一十 四日,日餘二萬一百八十六,小分百二十五,小分滿六百六從日余,日余滿通法為 日,即望差數也。又加之,後月朔也。
qiú hé shuò yuè shí: zhì shuò wàng yè bàn rù yīn yáng lì rì jí yú, yǒu bàn zhě qù zhī, zhì xiǎo fēn sān bǎi sān, yǐ chà shù jiā zhī, xiǎo fēn mǎn liù bǎi liù cóng rì yú, rì yú mǎn tōng fǎ cóng rì, rì mǎn yī lì qù zhī. mìng rì suàn wài, zé shuò wàng jiā shí rù lì yě. shuò wàng jiā shí rù lì yī rì, rì yú sì qiān yī bǎi jiǔ shí bā, xiǎo fēn sì bǎi èr shí bā yǐ xià, shí èr rì, rì yú wàn yī qiān qī bǎi bā shí bā, xiǎo fēn sì bǎi bā shí yī yǐ shàng, shuò zé jiāo huì, wàng zé yuè shí.
求合朔月食:置朔望夜半入陰陽曆日及余,有半者去之,置小分三百三,以差 數加之,小分滿六百六從日余,日余滿通法從日,日滿一歷去之。命日算外,則朔 望加時入歷也。朔望加時入歷一日,日餘四千一百九十八,小分四百二十八以下, 十二日,日余萬一千七百八十八,小分四百八十一以上,朔則交會,望則月食。
qiú hé shuò yuè shí dìng dà xiǎo yú: lìng chà shù rì yú jiā yè bàn rù chí jí lì yú, rì yú mǎn tōng fǎ cóng rì, zé shuò wàng jiā shí rù lì yě. yǐ rù lì yú chéng sǔn yì lǜ, yǐ sǔn yì yíng suō jī fēn, rú chà fǎ ér yī, yǐ yíng jiǎn suō jiā běn shuò wàng xiǎo yú, wèi dìng xiǎo yú. yì zhī huò mǎn fǎ, sǔn zhī huò bù zú, yǐ rì fǎ jìn tuì rì.
求合朔月食定大小余:令差數日余加夜半入遲疾歷余,日余滿通法從日,則朔 望加時入歷也。以入歷余乘損益率,以損益盈縮積分,如差法而一,以盈減縮加本 朔望小余,為定小余。益之或滿法,損之或不足,以日法進退日。
qiú hé shuò yuè shí jiā shí: yǐ shí èr chéng dìng xiǎo yú, mǎn rì fǎ dé yī chén, mìng yǐ zi, suàn wài, jiā shí suǒ zài chén yě. yǒu yú zhě sì zhī, mǎn rì fǎ dé yī wèi shǎo, èr wèi bàn, sān wèi tài. yòu yǒu yú zhě sān zhī, mǎn rì fǎ dé yī wèi qiáng, yǐ qiáng bìng shǎo wèi shǎo qiáng, bìng bàn wèi bàn qiáng, bìng tài wèi tài qiáng. dé èr zhě wèi shǎo ruò, yǐ bìng tài wèi yī chén ruò, yǐ qián chén míng zhī.
求合朔月食加時:以十二乘定小余,滿日法得一辰,命以子,算外,加時所在 辰也。有餘者四之,滿日法得一為少,二為半,三為太。又有餘者三之,滿日法得 一為強,以強並少為少強,並半為半強,並太為太強。得二者為少弱,以並太為一 辰弱,以前辰名之。
qiú yuè qù rì dào dù: zhì rù yīn yáng lì yú chéng sǔn yì lǜ, rú tōng fǎ ér yī, yǐ sǔn yì jiān shù wèi dìng, dìng shù shí èr ér yī wèi dù, bù jǐn sān ér yī, wèi shǎo bàn tài. yòu bù jǐn zhě, yī wèi qiáng, èr wèi shǎo ruò, zé yuè qù rì dào shù yě. yáng lì zài biǎo, yīn lì zài lǐ.
求月去日道度:置入陰陽曆余乘損益率,如通法而一,以損益兼數為定,定數 十二而一為度,不盡三而一,為少、半、太。又不盡者,一為強,二為少弱,則月 去日道數也。陽曆在表,陰曆在里。
biǎo lüè
(表略)
qiú hūn míng zhōng xīng: gè yǐ dù shù jiā yè bàn rì suǒ zài, zé zhōng xīng dù yě.
求昏明中星:各以度數加夜半日所在,則中星度也。
tuī wǔ xīng shù: mù lǜ: qiān wǔ bǎi qī shí wǔ wàn sān qiān bā shí èr. huǒ lǜ: sān qiān bā shí wàn sì qiān yī bǎi jiǔ shí liù. tǔ lǜ: qiān sì bǎi jiǔ shí sān wàn sān bǎi wǔ shí sì. jīn lǜ: èr qiān sān bǎi liù wàn yī shí sì. shuǐ lǜ: sì bǎi wǔ shí qī wàn liù qiān èr bǎi sì. tuī wǔ xīng shù: zhì dù shí gè yǐ lǜ qù zhī, yú yǐ jiǎn lǜ, qí yú rú jì fǎ ér yī, wèi rù suì rì, bù jǐn wèi rì yú. mìng yǐ tiān zhēng shuò, suàn wài, xīng hé rì.
推五星術:木率:千五百七十五萬三千八十二。火率:三千八十萬四千一百九 十六。土率:千四百九十三萬三百五十四。金率:二千三百六萬一十四。水率:四 百五十七萬六千二百四。推五星術:置度實各以率去之,余以減率,其餘如紀法而 一,為入歲日,不盡為日余。命以天正朔,算外,星合日。
qiú xīng hé dù: yǐ rù suì rì jí yú cóng tiān zhēng shuò rì jī dù jí yú, mǎn jì fǎ cóng dù, mǎn sān bǎi liù shí yú dù fēn zé qù zhī, mìng yǐ xū yī, suàn wài, xīng hé suǒ zài dù yě. qiú xīng jiàn rì shù: yǐ fú rì jí yú, jiā xīng hé rì jí yú, yú mǎn jì fǎ cóng rì, mìng rú qián, jiàn rì yě. qiú xīng jiàn dù shù: yǐ fú dù jí yú, jiā xīng hé dù jí yú, yú mǎn jì fǎ cóng dù, rù xū qù dù fēn, mìng rú qián, xīng jiàn dù yě. xíng wǔ xīng fǎ: yǐ xiǎo fēn fǎ chú dù yú, suǒ dé wèi xíng fēn, bù jǐn wèi xiǎo fēn, jí rì jiā suǒ xíng fēn mǎn fǎ cóng dù, liú zhě yīn qián, nì zé jiǎn zhī, fú bù jǐn dù. cóng xíng rù xū, qù xíng fēn liù, xiǎo fēn bǎi sì shí qī nì xíng chū xū, zé jiā zhī.
求星合度:以入歲日及余從天正朔日積度及余,滿紀法從度,滿三百六十餘度 分則去之,命以虛一,算外,星合所在度也。求星見日術:以伏日及余,加星合日 及余,余滿紀法從日,命如前,見日也。求星見度術:以伏度及余,加星合度及余, 余滿紀法從度,入虛去度分,命如前,星見度也。行五星法:以小分法除度余,所 得為行分,不盡為小分,及日加所行分滿法從度,留者因前,逆則減之,伏不盡度。 從行入虛,去行分六,小分百四十七;逆行出虛,則加之。
mù: chū yǔ rì hé, fú, shí liù rì, yú wàn qī qiān bā bǎi sān shí èr, xíng èr dù, dù yú sān wàn qī qiān wǔ bǎi sì, chén jiàn dōng fāng. cóng, rì xíng sì fēn, bǎi yī shí èr rì, xíng shí jiǔ dù shí yī fēn. liú èr shí bā rì. nì, rì xíng sān fēn, bā shí liù rì, tuì shí yí dù wǔ fēn. yòu liú èr shí bā rì. cóng, rì xíng sì fēn, bǎi yī shí èr rì, xī fú xī fāng. rì dù yú rú chū. yī zhōng, sān bǎi jiǔ shí bā rì, rì yú sān wàn wǔ qiān liù bǎi liù shí sì, xíng sān shí sān dù, dù yú èr wàn wǔ qiān èr bǎi yī shí wǔ.
木:初與日合,伏,十六日,余萬七千八百三十二,行二度,度餘三萬七千五 百四,晨見東方。從,日行四分,百一十二日,(行十九度十一分。)留二十八日。 逆,日行三分,八十六日,(退十一度五分。)又留二十八日。從,日行四分,百 一十二日,夕伏西方。日度余如初。一終,三百九十八日,日餘三萬五千六百六十 四,行三十三度,度餘二萬五千二百一十五。
huǒ: chū yǔ rì hé, fú, qī shí èr rì, rì yú liù bǎi bā, xíng wǔ shí wǔ dù, dù yú èr wàn bā qiān bā bǎi liù shí wǔ, chén jiàn dōng fāng. cóng, jí, rì xíng shí qī fēn, jiǔ shí èr rì, xíng liù shí bā dù. xiǎo chí, rì xíng shí sì fēn, jiǔ shí èr rì, xíng wǔ shí liù dù. dà chí, rì xíng jiǔ fēn, jiǔ shí èr rì, xíng sān shí liù dù. liú shí rì. nì, rì xíng liù fēn, liù shí sì rì, tuì shí liù dù shí liù fēn. yòu liú shí rì. cóng, chí, rì xíng jiǔ fēn, jiǔ shí èr rì. xiǎo jí, rì xíng shí sì fēn, jiǔ shí èr rì. dà jí, rì xíng shí qī fēn, jiǔ shí èr rì, xī fú xī fāng, rì dù yú rú chū. yī zhōng, qī bǎi bā shí rì, rì yú qiān èr bǎi yī shí liù, xíng sì bǎi yī shí sì dù, dù yú sān wàn èr bǎi wǔ shí bā. chú yī zhōu, dìng xíng sì shí jiǔ dù, dù yú wàn jiǔ qiān bā bǎi jiǔ.
火:初與日合,伏,七十二日,日餘六百八,行五十五度,度餘二萬八千八百 六十五,晨見東方。從,疾,日行十七分,九十二日,(行六十八度。)小遲,日 行十四分,九十二日,(行五十六度。)大遲,日行九分,九十二日,(行三十六 度。)留十日。逆,日行六分,六十四日,(退十六度十六分。)又留十日。從, 遲,日行九分,九十二日。小疾,日行十四分,九十二日。大疾,日行十七分,九 十二日,夕伏西方,日度余如初。一終,七百八十日,日余千二百一十六,行四百 一十四度,度餘三萬二百五十八。除一周,定行四十九度,度余萬九千八百九。
tǔ: chū yǔ rì hé, fú, shí qī rì, rì yú qiān sān bǎi qī shí bā, xíng yí dù, dù yú wàn jiǔ qiān sān bǎi sān shí sān, chén jiàn dōng fāng. xíng shùn, rì xíng èr fēn, bā shí sì rì, xíng qī dù qī fēn. liú sān shí sān rì. xíng nì, rì xíng yī fēn, bǎi yī shí rì, tuì sì dù shí bā fēn. yòu liú sān shí sān rì. cóng, rì xíng èr fēn, bā shí sì rì, xī fú xī fāng, rì dù yú rú chū. yī zhōng, sān bǎi qī shí bā rì, rì yú èr qiān qī bǎi wǔ shí liù, xíng shí èr dù, dù yú sān wàn yī qiān qī bǎi jiǔ shí bā.
土:初與日合,伏,十七日,日余千三百七十八,行一度,度余萬九千三百三 十三,晨見東方。行順,日行二分,八十四日,(行七度七分。)留三十三日。行 逆,日行一分,百一十日,(退四度十八分。)又留三十三日。從,日行二分,八 十四日,夕伏西方,日度余如初。一終,三百七十八日,日餘二千七百五十六,行 十二度,度餘三萬一千七百九十八。
jīn: chū yǔ rì hé, fú, sān shí jiǔ rì, yú sān wàn bā qiān yī bǎi èr shí liù, xíng sì shí jiǔ dù, dù yú sān wàn bā qiān yī bǎi èr shí liù, xī jiàn xī fāng. cóng, jí, rì xíng yí dù wǔ fēn, jiǔ shí èr rì, xíng bǎi shí èr dù. xiǎo chí, rì xíng yí dù sì fēn, jiǔ shí èr rì, xíng bǎi bā dù. dà chí, rì xíng shí qī fēn, sì shí wǔ rì, xíng sān shí sān dù liù fēn. liú jiǔ rì. chí, rì xíng shí liù fēn, tuì liù dù liù fēn. xī fú xī fāng. fú wǔ rì, tuì wǔ dù, ér yǔ rì hé. yòu wǔ rì tuì wǔ dù, ér chén jiàn dōng fāng. nì, rì xíng shí liù fēn, jiǔ rì. liú jiǔ rì. cóng, chí, rì xíng shí qī fēn, sì shí wǔ rì. xiǎo jí, rì xíng yí dù sì fēn, jiǔ shí èr rì. dà jí, rì xíng yí dù wǔ fēn, jiǔ shí èr rì, chén fú dōng fāng, rì dù yú rú chū. yī zhōng, wǔ bǎi bā shí sān rì, rì yú sān wàn liù qiān qī bǎi liù shí yī, xíng xīng rú zhī. chú yī zhōu, dìng xíng èr bǎi shí bā dù, dù yú èr wàn liù qiān sān bǎi yī shí èr. yī hé, èr bǎi jiǔ shí yī rì, rì yú sān wàn bā qiān yī bǎi èr shí liù, xíng xīng yì rú zhī.
金:初與日合,伏,三十九日,餘三萬八千一百二十六,行四十九度,度餘三 萬八千一百二十六,夕見西方。從,疾,日行一度五分,九十二日,(行百十二度。) 小遲,日行一度四分,九十二日,(行百八度。)大遲,日行十七分,四十五日, (行三十三度六分。)留九日。遲,日行十六分,(退六度六分。)夕伏西方。伏 五日,退五度,而與日合。又五日退五度,而晨見東方。逆,日行十六分,九日。 留九日。從,遲,日行十七分,四十五日。小疾,日行一度四分,九十二日。大疾, 日行一度五分,九十二日,晨伏東方,日度余如初。一終,五百八十三日,日餘三 萬六千七百六十一,行星如之。除一周,定行二百十八度,度餘二萬六千三百一十 二。一合,二百九十一日,日餘三萬八千一百二十六,行星亦如之。
shuǐ: chū yǔ rì hé, fú, shí sì rì, rì yú sān wàn qī qiān yī bǎi shí wǔ, xíng sān shí dù, dù yú sān wàn qī qiān yī bǎi yī shí wǔ, xī jiàn xī fāng. cóng, jí, rì xíng yí dù liù fēn, èr shí sān rì, xíng èr shí jiǔ dù. chí, rì xíng èr shí fēn, bā rì, xíng liù dù èr shí èr fēn. liú èr rì. chí, rì xíng shí yī fēn, èr rì, tuì èr shí èr fēn. xī fú xī fāng. fú bā rì, tuì bā dù, ér yǔ rì hé. yòu bā rì, tuì bā dù, chén jiàn dōng fāng. nì, rì xíng shí yī fēn, èr rì. liú èr rì. cóng, chí, rì xíng èr shí fēn, bā rì. jí, rì xíng yī dù liù fēn, èr shí sān rì, chén fú dōng fāng, rì dù yú rú chū. yī zhōng, bǎi yī shí wǔ rì, rì yú sān wàn sì qiān qī bǎi sān shí jiǔ, xíng xīng rú zhī. yī hé, wǔ shí qī rì, rì yú sān wàn qī qiān yī bǎi yī shí wǔ, xíng xīng yì rú zhī.
水:初與日合,伏,十四日,日餘三萬七千一百十五,行三十度,度餘三萬七 千一百一十五,夕見西方。從,疾,日行一度六分,二十三日,(行二十九度。) 遲,日行二十分,八日,(行六度二十二分。)留二日。遲,日行十一分,二日, (退二十二分。)夕伏西方。伏八日,退八度,而與日合。又八日,退八度,晨見 東方。逆,日行十一分,二日。留二日。從,遲,日行二十分,八日。疾,日行一 度六分,二十三日,晨伏東方,日度余如初。一終,百一十五日,日餘三萬四千七 百三十九,行星如之。一合,五十七日,日餘三萬七千一百一十五,行星亦如之。
shàng yuán zhī suì, suì zài jiǎ zǐ, tiān zhèng jiǎ zǐ shuò yè bàn dōng zhì, rì yuè wǔ xīng, jù yú xū dù zhī chū, yīn yáng chí jí, bìng zì cǐ shǐ.
上元之歲,歲在甲子,天正甲子朔夜半冬至,日月五星,聚於虛度之初,陰陽 遲疾,並自此始。
shì zǔ xià zhī yǒu sī, shǐ nèi wài bó yì, shí rén shǎo jiě lì shù, jìng wú yì tóng zhī biàn. wéi tài zǐ lǚ bì zhōng láng jiāng dài fǎ xìng yì, yǐ wèi:
世祖下之有司,使內外博議,時人少解歷數,竟無異同之辨。唯太子旅賁中郎 將戴法興議,以為:
sān jīng shù wēi, wǔ wěi huì shǐ, zì fēi shēn tuī cè, qióng shí guǐ biàn, qǐ néng kān gǔ gé jīn, zhuǎn zhèng guī sù. àn chōng zhī suǒ yì, měi yǒu wéi chuǎn, qiè yǐ yú jiàn, suí shì biàn wèn. àn chōng zhī xīn tuī lì shù, jīn dōng zhì suǒ zài, suì suì wēi chà. chén fǎ xìng yì: fū èr zhì fā liǎn, nán běi zhī jí, rì yǒu héng dù, ér sù wú gǎi wèi. gǔ lì dōng zhì, jiē zài jiàn xīng. zhàn guó héng wù, shǐ guān sàng jì, yuán jí hàn chū, gé hòu mò shěn, hòu zá chān zhī zài nán dòu èr shí èr dù, yuán hé suǒ yòng, jí yǔ gǔ lì xiāng fú yě. dǎi zhì jǐng chū, ér zhōng wú háo tè. shū yún: rì duǎn xīng mǎo, yǐ zhèng zhòng dōng. zhí yǐ yuè wéi sì zhòng, zé zhōng sù cháng zài wèi yáng, xī hé suǒ yǐ zhèng shí, qǔ qí wàn shì bù yì yě. chōng zhī yǐ wèi táng dài dōng zhì rì zài jīn sù zhī zuǒ wǔ shí xǔ dù, suì xū jiā dù fēn, kōng chè tiān lù. qí zhì fǎ suǒ zài, jìn wéi bàn cì, zé sì shí wǔ nián jiǔ yuè, lǜ yí yí dù. zài shī qī yuè liú huǒ, cǐ xià zhèng jiàn shēn zhī shí yě. dìng zhī fāng zhōng, yòu xiǎo xuě zhī jié yě. ruò dōng zhì shěn chà, zé bīn gōng huǒ liú, guǐ zhǎng yī chǐ wǔ cùn, chǔ gōng zhī zuò, zhòu lòu wǔ shí sān kè, cǐ guǐ zhī shén yě. zhòng ní yuē: qiū wén zhī, huǒ fú ér hòu zhé zhě bì. jīn huǒ yóu xī liú, sī lì guò yě. jiù rú chōng zhī suǒ wù, zé xīng wú dìng cì, fēng yǒu chà fāng. míng hào zhī zhèng, gǔ jīn bì shū, diǎn gào zhī yīn, dài bù tōng guǐ, yáo zhī kāi bì, jīn chéng jiàn chú. jīn zhī shòu xīng, nǎi zhōu zhī chún wěi, jí shí dōng bì, yǐ fēi xuán wǔ, zhěn xīng dùn shǔ cāng lóng, wū tiān tòng jīng, nǎi zhì yú cǐ.
三精數微,五緯會始,自非深推測,窮識晷變,豈能刊古革今,轉正圭宿。案 沖之所議,每有違舛,竊以愚見,隨事辨問。案沖之新推歷術,「今冬至所在,歲 歲微差」。臣法興議:夫二至發斂,南北之極,日有恆度,而宿無改位。古歷冬至, 皆在建星。戰國橫騖,史官喪紀,爰及漢初,格候莫審,後雜覘知在南斗二十二度, 元和所用,即與古歷相符也。逮至景初,而終無毫忒。《書》云:「日短星昴,以 正仲冬。」直以月維四仲,則中宿常在衛陽,羲、和所以正時,取其萬世不易也。 沖之以為唐代冬至日在今宿之左五十許度,遂虛加度分,空撤天路。其置法所在, 近違半次,則四十五年九月,率移一度。在《詩》「七月流火」,此夏正建申之時 也。「定之方中」,又小雪之節也。若冬至審差,則豳公火流,晷長一尺五寸,楚 宮之作,晝漏五十三刻,此詭之甚也。仲尼曰:「丘聞之,火伏而後蟄者畢。今火 猶西流,司歷過也。」就如沖之所誤,則星無定次,封有差方。名號之正,古今必 殊,典誥之音,代不通軌,堯之開、閉,今成建、除。今之壽星,乃周之鶉尾,即 時東壁,已非玄武,軫星頓屬蒼龍,誣天痛經,乃至於此。
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沖之又改章法三百九十一年有一百四十四閏。臣法興議:夫日有緩急,故斗有 闊狹,古人制章,立為中格,年積十九,常有七閏,晷或虛盈,此不可革。沖之削 閏壞章,倍減餘數,則一百三十九年二月,於四分之科,頓少一日;七千四百二十 九年,輒失一閏。夫日少則先時,閏失則事悖。竊聞時以作事,事以厚生,以此乃 生人之大本,歷數之所先,愚恐非沖之淺慮妄可穿鑿。
chōng zhī yòu mìng shàng yuán rì dù fā zì xū yī, yún xū wèi běi fāng liè sù zhī zhōng. chén fǎ xìng yì: chōng zhī jì yún dōng zhì suì chà, yòu wèi xū wèi běi zhōng, shě xíng zé yǐng, wèi zú wèi mí. hé zhě? fán zài tiān fēi rì bù míng, jū dì yǐ dòu ér biàn. jiè lìng dōng zhì zài xū, zé huáng dào mí yuǎn, dōng běi dāng wèi huáng zhōng zhī gōng, shì bì yīng shǔ xuán xiāo zhī wèi, xū sù qǐ dé fù wèi běi zhōng hū? qū shǐ fēn zhì lǚ qiān, ér xīng cì bù gǎi, zhāo yáo yì shéng, ér lǜ lǚ réng wǎng, zé qī zhèng bù yǐ jī héng zhì qí, jiàn shí yì fēi shè tí suǒ jì, bù zhī wǔ xíng hé jū, liù shǔ ān tuō?
沖之又命上元日度發自虛一,雲虛為北方列宿之中。臣法興議:沖之既雲冬至 歲差,又謂虛為北中,舍形責影,未足為迷。何者?凡在天非日不明,居地以斗而 辨。借令冬至在虛,則黃道彌遠,東北當為黃鐘之宮,室壁應屬玄枵之位,虛宿豈 得復為北中乎?曲使分至屢遷,而星次不改,招搖易繩,而律呂仍往,則七政不以 璣衡致齊,建時亦非攝提所紀,不知五行何居,六屬安托?
chōng zhī yòu lìng shàng yuán nián zài jiǎ zǐ. chén fǎ xìng yì: fū zhì yuán shè jì, gè yǒu suǒ shàng, huò jù wén yú tú chèn, huò qǔ xiào yú dāng shí. chōng zhī yún, qún shì jiū fēn, mò shěn qí huì. xī huáng dì xīn mǎo, rì yuè bù guò zhuān xū yǐ mǎo, sì shí bù tè jǐng chū rén chén, huì wú chà guāng yuán jiā gēng chén, shuò wú cuò jǐng, qǐ fēi chéng tiān zhě hū! chōng zhī gǒu cún jiǎ zǐ, kě wèi wèi hé yǐ qiú tiān yě.
沖之又令上元年在甲子。臣法興議:夫置元設紀,各有所尚,或據文於圖讖, 或取效於當時。沖之雲,「群氏糾紛,莫審其會」。昔《黃帝》辛卯,日月不過; 《顓頊》乙卯,四時不忒;《景初》壬辰,晦無差光;《元嘉》庚辰,朔無錯景, 豈非承天者乎!沖之苟存甲子,可謂為合以求天也。
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沖之又令日月五緯,交會遲疾,悉以上元為始。臣法興議:夫交會之元,則食 既可求,遲疾之際,非凡夫所測。昔賈逵略見其差,劉洪觕著其術。至於疏密之數, 莫究其極。且五緯所居,有時盈縮,即如歲星在軫,見超七辰,術家既追算以會今, 則往之與來,斷可知矣。《景初》所以紀首置差,《元嘉》兼又各設後元者,其並 省功於實用,不虛推以為煩也。沖之既違天於改易,又設法以遂情,愚謂此治歷之 大過也。
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臣法興議:日有八行,各成一道,月有一道,離為九行,左交右疾,倍半相違, 其一終之理,日數宜同。沖之通周與會周相覺九千四十,其陰陽七十九周有奇,遲 疾不及一匝。此則當縮反盈,應損更益。
chōng zhī suí fǎ xìng suǒ nán biàn zhé zhī yuē:
沖之隨法興所難辯折之曰:
chén shǎo ruì yú shàng, zhuān gōng shù shù, sōu liàn gǔ jīn, bó cǎi shěn ào, táng piān xià diǎn, mò bù kuí liàng, zhōu zhēng hàn shuò, xián jiā gāi yàn. qìng cè chóu zhī sī, jiū shū mì zhī biàn. zhì ruò lì yuán jiù wù, zhāng héng shù ér fú gǎi hàn shí hú míng, liú xīn guǐ miù qí shù, cǐ zé suàn shì zhī jù cī yě. gān xiàng zhī xián wàng dìng shù, jǐng chū zhī jiāo dù zhōu rì, fěi wèi cè hòu bù jīng, suì nǎi chéng chú fān miù, sī yòu lì jiā zhī shén shī yě. jí zhèng xuán kàn zé wáng fān liú huī, bìng zōng shù yì, ér měi duō shū chuǎn. chén xī yǐ xiá rì, zhuàn zhèng zhòng miù, lǐ jù bǐng rán, yì kě xiáng mì, cǐ chén yǐ fǔ xìn piān shí, bù xū tuī gǔ rén zhě yě. àn hé chéng tiān lì, èr zhì xiān tiān, rùn yí yī yuè, wǔ xīng jiàn fú, huò wéi sì xún, liè chà wàng shè, dāng yì fǎn sǔn, jiē qián shù zhī guāi yuǎn, chén lì suǒ gǎi dìng yě. jì yán bō yǐ tǎo qí yuán, shān zhì yǐ chàng qí yào, néng shǐ chán cì shàng tōng, guǐ guǎn xià hé, fǎn yǐ jī dǐ, bù qí xī hū! xún fǎ xìng suǒ yì liù tiáo, bìng bù zào lǐ nán zhī guān jiàn. jǐn chén qí mù.
臣少銳愚尚,專功數術,搜練古今,博採沈奧,唐篇夏典,莫不揆量,周正漢 朔,咸加該驗。罄策籌之思,究疏密之辨。至若立圓舊誤,張衡述而弗改;漢時斛 銘,劉歆詭謬其數,此則算氏之劇疵也。《乾象》之弦望定數,《景初》之交度周 日,匪謂測候不精,遂乃乘除翻謬,斯又歷家之甚失也。及鄭玄、闞澤、王蕃、劉 徽,並綜數藝,而每多疏舛。臣昔以暇日,撰正眾謬,理據炳然,易可詳密,此臣 以俯信偏識,不虛推古人者也。按何承天曆,二至先天,閏移一月,五星見伏,或 違四旬,列差妄設,當益反損,皆前術之乖遠,臣歷所改定也。既沿波以討其源, 刪滯以暢其要,能使躔次上通,晷管下合,反以譏詆,不其惜乎!尋法興所議六條, 並不造理難之關楗。謹陳其目。
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其一,日度歲差,前法所略,臣據經史辨正此數,而法興設難,徵引《詩》 《書》,三事皆謬。其二,臣校晷景,改舊章法,法興立難,不能有詰,直雲「恐 非淺慮,所可穿鑿」。其三,次改方移,臣無此法,求術意誤,橫生嫌貶。其四, 歷上元年甲子,術體明整,則苟合可疑。其五,臣其歷七曜,咸始上元,無隙可乘, 復雲「非凡夫所測」。其六,遲疾陰陽,法興所未解,誤謂兩率日數宜同。凡此眾 條,或援謬目譏,或空加抑絕,未聞折正之談,厭心之論也。謹隨詰洗釋,依源征 對。仰照天暉,敢罄管穴。
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法興議曰:「夫二至發斂,南北之極,日有恆度,而宿無改位。故古歷冬至, 皆在建星」。沖之曰:周漢之際,疇人喪業,曲技競設,圖緯實繁,或借號帝王以 崇其大,或假名聖賢以神其說。是以讖記多虛,桓譚知其矯妄;古歷舛雜,杜預疑 其非直。按《五紀論》黃帝歷有四法,顓頊、夏、周並有二術,詭異紛然,則孰識 其正,此古歷可疑之據一也。夏曆七曜西行,特違眾法,劉向以為後人所造,此可 疑之據二也。殷曆日法九百四十,而《乾鑿度》雲殷歷以八十一為日法。若《易緯》 非差,殷歷必妄,此可疑之據三也。《顓頊》曆元,歲在乙卯,而《命歷序》云: 「此術設元,歲在甲寅。」此可疑之據四也。《春秋》書食有日朔者凡二十六,其 所據歷,非周則魯。以周曆考之,檢其朔日,失二十五,魯歷校之,又失十三。二 歷並乖,則必有一偽,此可疑之據五也。古之六術,並同《四分》,《四分》之法, 久則後天。以食檢之,經三百年,輒差一日。古歷課今,其甚疏者,朔後天過二日 有餘。以此推之,古術之作,皆在漢初周末,理不得遠。且卻校《春秋》,朔並先 天,此則非三代以前之明徵矣,此可疑之據六也。尋《律曆志》,前漢冬至日在斗 牛之際,度在建星,其勢相鄰,自非帝者有造,則儀漏或闕,豈能窮密盡微,纖毫 不失。建星之說,未足證矣。
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法興議曰:「戰國橫騖,史官喪紀,爰及漢初,格候莫審,後雜覘知在南斗二 十二度,元和所用,即與古歷相符也。逮至景初,終無毫忒。」沖之曰:古術訛雜, 其詳闕聞,乙卯之歷,秦代所用,必有效於當時,故其言可征也。漢武改創,檢課 詳備,正儀審漏,事在前史,測星辨度,理無乖遠。今議者所是不實見,所非徒為 虛妄,辨彼駭此,既非通談,運今背古,所誣誠多,偏據一說,未若兼今之為長也。 《景初》之法,實錯五緯,今則在衝口,至曩已移日。蓋略治朔望,無事檢候,是 以晷漏昏明,並即《元和》,二分異景,尚不知革,日度微差,宜其謬矣。
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法興議曰:「《書》雲『日短星昴,以正仲冬』。直以月推四仲,則中宿常在 衛陽,羲、和所以正時,取其萬代不易也。沖之以為唐代冬至,日在今宿之左五十 許度,遂虛加度分,空撤天路。」沖之曰:《書》以上四星昏中審分至者,據人君 南面而言也。且南北之正,其詳易准,流見之勢,中天為極。先儒注述,其義僉同, 而法興以為《書》說四星,皆在衛陽之位,自在巳地,進失向方,退非始見,迂迴 經文,以就所執,違訓詭情,此則甚矣。舍午稱巳,午上非無星也。必據中宿,余 宿豈復不足以正時。若謂舉中語兼七列者,觜參尚隱,則不得言,昴星雖見,當雲 伏矣,奎婁已見,復不得言伏見囗囗不得以為辭,則名將何附。若中宿之通非允, 當實謹檢經旨,直雲星昴,不自衛陽,衛陽無自顯之義,此談何因而立。苟理無所 依,則可愚辭成說,曾泉、桑野,皆為明證,分至之辨,竟在何日,循復再三,竊 深嘆息。
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法興議曰:「其置法所在,近違半次,則四十五年九月率移一度。」沖之曰: 《元和》日度,法興所是,唯征古歷在建星,以今考之,臣法冬至亦在此宿,斗二 十二了無顯證,而虛貶臣歷乖差半次,此愚情之所駭也。又年數之餘有十一月,而 議雲九月,涉數每乖,皆此類也。月盈則食,必在日沖,以檢日則宿度可辨,請據 效以課疏密。按太史註記,元嘉十三年十二月十六日中夜月蝕盡,在鬼四度,以沖 計之,日當在牛六。依法興議:「在女七」。又十四年五月十五日丁夜月蝕盡,在 斗二十六度,以沖計之,日當在井三十,依法興議曰:「日在柳二。」又二十八年 八月十五日丁夜月蝕,在奎十一度,以沖計之,日當在角二;依法興議曰:「日在 角十二。」又大明三年九月十五日乙夜月蝕盡,在胃宿之末,以沖計之,日當在氐 十二;依法興議曰:「日在心二。」凡此四蝕,皆與臣法符同,纖毫不爽,而法興 所據,頓差十度,違沖移宿,顯然易睹。故知天數漸差,則當式遵以為典,事驗昭 晰,豈得信古而疑今。
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法興議曰:「在《詩》『七月流火』,此夏正建申之時也。『定之方中』,又 小雪之節也。若冬至審差,則豳公火流,晷長一尺五寸,楚宮之作,晝漏五十三刻, 此詭之甚也。」沖之曰:臣按此議三條皆謬。《詩》稱流火,蓋略舉西移之中,以 為驚寒之候。流之為言,非始動之辭也。就如始說,冬至日度在斗二十二,則火星 之中,當在大暑之前,豈鄰建申之限。此專自攻糾,非謂矯失。《夏小正》:「五 月昏,大火中。」此復在衛陽之地乎?又謂臣所立法,楚宮之作,在九月初。按 《詩》傳箋皆謂定之方中者,室辟昏中,形四方也。然則中天之正,當在室之八度。 臣歷推之,元年立冬後四日,此度昏中,乃處十月之初,又非寒露之日也。議者之 意,蓋誤以周世為堯時,度差五十,故致此謬。小雪之節,自信之談,非有明文可 據也。
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法興議曰:「仲尼曰:『丘聞之,火伏而後蟄者畢。今火猶西流,司歷過也。』 就如沖之所誤,則星無定次,卦有差方,名號之正,古今必殊,典誥之音,時不通 軌。堯之開、閉,今成建、除,今之壽星,乃周之鶉尾也。即時東壁,已非玄武, 軫星頓屬蒼龍,誣天背經,乃至於此。」沖之曰:臣以為辰極居中,而列曜貞觀, 群像殊體,而陰陽區別,故羽介咸陳,則水火有位,蒼素齊設,則東西可准,非以 日之所在,定其名號也。何以明之?夫陽爻初九,氣始正北,玄武七列,虛當子位。 若圓儀辨方,以日為主,冬至所舍,當在玄枵;而今之南極,乃處東維,違體失中, 其義何附。若南北以冬夏稟稱,則卯酉以生殺定號,豈得春躔義方,秋麗仁域,名 舛理乖,若此之反哉!因茲以言,因知天以列宿分方,而不在於四時,景緯環序, 日不獨守故轍矣。至於中星見伏,記籍每以審時者,蓋以歷數難詳,而天驗易顯, 各據一代所合,以為簡易之政也。亦猶夏禮未通商典,《濩》容豈襲《韶》節,誠 天人之道同差,則藝之興,因代而推移矣。月位稱建,諒以氣之所本,名隨實著, 非謂斗杓所指。近校漢時,已差半次,審斗節時,其效安在。或義非經訓,依以成 說,將緯候多詭,偽辭間設乎?次隨方名,義合宿體。分至雖遷,而厥位不改,豈 謂龍火貿處,金水亂列,名號乖殊之譏,抑未詳究。至如壁非玄武,軫屬蒼龍,瞻 度察晷,實效咸然。《元嘉曆法》,壽星之初,亦在翼限,參校晉注,顯驗甚眾。 天數差移,百有餘載,議者誠能馳辭騁辯,令南極非冬至,望不在沖,則此談乃可 守耳。若使日遷次留,則無事屢嫌,乃臣歷之良證,非難者所宜列也。尋臣所執, 必據經史,遠考唐典,近征漢籍,讖記碎言,不敢依述,竊謂循經之論也。月蝕檢 日度,事驗昭著,史注詳論,文存禁閣,斯又稽天之說也。《堯典》四星,並在衛 陽,今之日度,遠淮元和,誣背之誚,實此之謂。
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法興議曰:「夫日有緩急,故斗有闊狹,古人制章,立為中格,年積十九,常 有七閏,晷或盈虛,此不可革。沖之削閏壞章,倍減餘數,則一百三十九年二月, 於四分之科,頓少一日;七千四百二十九年,輒失一閏。夫日少則先時,閏失則事 悖。竊聞時以作事,事以厚生,此乃生民之所本,歷數之所先。愚恐非沖之淺慮, 妄可穿鑿。」沖之曰:按《後漢書》及《乾象說》,《四分曆法》,雖分章設篰創 自元和,而晷儀眾數定於嘉平三年。《四分志》,立冬中影長一丈,立春中影九尺 六寸。尋冬至南極,日晷最長,二氣去至,日數既同,則中影應等,而前長後短, 頓差四寸,此歷景冬至後天之驗也。二氣中影,日差九分半弱,進退均調,略無盈 縮。以率計之,二氣各退二日十二刻,則晷影之數,立冬更短,立春更長,並差二 寸,二氣中影俱長九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之,歷置冬至,後 天亦二日十二刻也。嘉平三年,時歷丁丑冬至,加時正在日中。以二日十二刻減之, 天定以乙亥冬至,加時在夜半後三十八刻。又臣測景曆紀,躬辨分寸,銅表堅剛, 暴潤不動,光晷明潔,纖毫盡然。據大明五年十月十日,影一丈七寸七分半,十一 月二十五日,一丈八寸一分太,二十六日,一丈七寸五分強,折取其中,則中天冬 至,應在十一月三日。求其蚤晚,令後二日影相減,則一日差率也。倍之為法,前 二日減,以百刻乘之為實,以法除實,得冬至加時在夜半後三十一刻,在《元嘉歷》 後一日,天數之正也。量檢竟年,則數減均同,異歲相課,則遠近應率。臣因此驗, 考正章法。今以臣歷推之,刻如前,竊謂至密,永為定式。尋古曆法並同《四分》, 《四分》之數久則後天,經三百年,朔差一日。是以漢載四百,食率在晦。魏代已 來,遂革斯法,世莫之非者,誠有效於天也。章歲十九,其疏尤甚,同出前術,非 見經典。而議雲此法自古,數不可移。若古法雖疏,永當循用,謬論誠立,則法興 復欲施《四分》於當今矣,理容然乎?臣所未譬也。若謂今所革創違舛失衷者,未 聞顯據有以矯奪臣法也。《元嘉歷》術,減閏餘二,直以襲舊分粗,故進退未合。 至於棄盈求正,非為乖理。就如議意,率不可易,則分無增損,承天置法,復為違 謬。節氣蚤晚,當循《景初》,二至差三日,曾不覺其非,橫謂臣歷為失,知日少 之先時,未悟增月甚惑也。誠未睹天驗,豈測歷數之要,生民之本,諒非率意所斷 矣。又法興始雲窮識晷變,可以刊舊革今,復謂晷數盈虛,不可為準,互自違伐, 罔識所依。若推步不得准,天功絕於心目,未詳曆紀何因而立。案《春秋》以來千 有餘載,以食檢朔,曾無差失,此則日行有恆之明徵也。且臣考影彌年,窮察毫微, 課驗以前,合若符契,孟子以為千歲之日至,可坐而知,斯言實矣。日有緩急,未 見其證,浮辭虛貶,竊非所懼。
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法興議曰:「沖之既雲冬至歲差,又謂虛為北中,舍形責影,未足為迷。何者? 凡在天非日不明,居地以斗而辨,借令冬至在虛,則黃道彌遠,東北當為黃鐘之宮, 室壁應屬玄枵之位,虛宿豈得復為北中乎?曲使分至屢遷,而星次不改,招搖易繩, 而律呂仍往,則七政不以璣衡致齊,建時亦非攝提所紀,不知五行何居,六屬安托。」 沖之曰:此條所嫌,前牒已詳。次改方移,虛非中位,繁辭廣證,自構紛惑,皆議 者所謬誤,非臣法之違設也。七政致齊,實謂天儀,鄭、王唱述,厥訓明允,雖有 異說,蓋非實義。
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法興議曰:「夫置元設紀,各有所尚,或據文於圖讖,或取效於當時。沖之雲 『群氏糾紛,莫審其會。』昔《黃帝》辛卯,日月不過,《顓頊》乙卯,四時不忒, 《景初》壬辰,晦無差光,《元嘉》庚辰,朔無錯景,豈非承天者乎?沖之苟存甲 子,可謂為合以求天也。」沖之曰:夫歷存效密,不容殊尚,合讖乖說,訓義非所 取,雖驗當時,不能通遠,又臣所未安也。元值始名,體明理正。未詳辛卯之說何 依,古術詭謬,事在前牒,溺名喪實,殆非索隱之謂也。若以歷合一時,理無久用, 元在所會,非有定歲者,今以效明之。夏、殷以前,載籍淪逸,《春秋》漢史,咸 書日蝕,正朔詳審,顯然可徵。以臣歷檢之,數皆協同,誠無虛設,循密而至,千 載無殊,則雖遠知矣。備閱曩法,疏越實多,或朔差三日,氣移七晨,未聞可以下 通於今者也。元在乙丑,前說以為非正,今值甲子,議者復疑其苟合,無名之歲, 自昔無之,則推先者,將何從乎?曆紀之作,幾於息矣。夫為合必有不合,願聞顯 據,以核理實。
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法興曰:「夫交會之元,則蝕既可求,遲疾之際,非凡夫所測。昔賈逵略見其 差,劉洪粗著其術,至於疏密之數,莫究其極。且五緯所居,有時盈縮,即如歲星 在軫,見超七辰,術家既追算以會今,則往之與來,斷可知矣。《景初》所以紀首 置差,《元嘉》兼又各設後元者,其並省功於實用,不虛推以為煩也。沖之既違天 於改易,又設法以遂情,愚謂此治歷之大過也。」沖之曰:遲疾之率,非出神怪, 有形可檢,有數可推,劉、賈能述,則可累
從上元庚辰歲甲子紀的開始到左更元年癸亥歲有三千五百二十三年,到元嘉二十年癸未歲有五千七百零三年,再向外推一年。
元法:三千六百四十八。
章歲:十九。
紀法:六百零八。
章月:二百三十五。
紀月:七千五百二十。
章閏:七。
紀曰:二十二萬二千零七十。
度分:七十五。
度法:三百零四。
氣法:二十四。
餘數:一千五百九十五。
歲中:十二。
曰法:七百五十二。
沒余:一百九十六。
通數:二萬二千二百零七。
通法:四十七。
沒法:三百一十九。
月周:四千零六十四。
周天:十一萬一千零三十五。
通周:二萬零七百二十一。
周日曰余:四百一十七。
周虛:三百三十五。
會數:一百六十。
交限數:八百五十九。
會月:九百三.廠九。
朔望合數:八十。
甲於紀是第一紀 逐疾差一萬七干六百六十三
甲戌紀是第二紀
甲申紀是第三紀
甲午紀是第四紀
甲辰紀是第五紀
甲寅紀是第六紀
交會差八白。
遲疾差三千零四卜三。
交會差:盯一九。
迎疾差九十一百四十四。
交會差六日一四。
進疾差一萬五千日叫丘。
交會差二廠。
遲疾差六日斤。
交會差三百六十三。
遲疾差六千七百二十六。
交會差匕百零四。
推算需求的年份所在紀的方法:取上元庚辰年到需求年份的年數,將其除以元法,其餘數除以紀法,所得餘數就是該年份在相應紀中的年數。年序滿紀法則減去紀法得到相應於下一紀的年數。從甲午紀中壬辰年以來到元嘉二十年癸未年有百十一年,向外推算年。
推算積月的方法:取需求年份在相應紀中的年數,向外推算一年,將其乘以章月,再除以章歲,其商就是積月,餘數為閏余。閏余大於十二時該年置閏。
推算朔的方法:將積月乘以通數得到朔積分,再除以曰法,其商就是積曰,餘數是小余。積曰每滿六十就減去六十,其餘數就是大余,將其與干支名稱對應,並向外推一天,就是所求年份的正月朔日。
求下一月:在大余上加二十九,小余上加三百九十九,小余滿曰法則減去曰法在大余上加一,就可得到下一月的朔日。如果小余大於三百五十三,則該月月大。
推土、下弦和望的方法:在朔大余上加七,小余上加二百八十七和三小分,小分滿四則減去四在小余上加一,小余滿曰法則減去日法在大余上加一,用前述方法對應可得到上弦曰。依法再加就得到望,再加又得到下弦曰。
推算二二十四節氣的方法:取需求的年份在相應紀中的年數並向外推一年,將其乘以餘數,再除以度法三百零四,其商為積沒,其餘數為小余。積沒每滿六十就減去六十,最後的餘數就是大余,將其與干支名稱對應並向外推一天就是所求年份的雨水。
求下一節氣:在大余上加十五,小余上加六十六和十一小分,小分滿氣法則減去氣法並在小余上加一,小余滿度法則減去度法並在大余上加一,就得下一氣的日期。如果雨水在十六以後,則如上法相減,就叮得到立春。
推閏月的方法:將章歲減去閏余,其差乘以歲中,再除以章閏,從正月起算,其商就是閏月的月份。閏月的推算有前有後,以沒有中氣作為標準。
立春正月的節氣
雨水正月的中氣
驚蟄的節氣
春分二二月的中氣
清明三月的節氣
穀雨三月的中氣
立夏四月的節氣
小滿四月的中氣
芒種五月的節氣
夏至五月的中氣
小暑六月的節氣
大暑六月的中氣
立秋七月的節氣
處暑七月的中氣
白露八月的節氣
秋分八月的中氣
限數一目九卜四
問數一百九十
限數一百八卜六
間數一百八十二
限數一百七十匕
問數一百七廠二
限數一日六十七
間數一日六十
限數一百五十八
間數一百五十四
限數一百四十九
間數一百四十五
限數一百四十二
間數一百三十九
限數一百三十六
間數一百三十四
限數一百三十三
間數一百三十二
限數一百三十一
間數一目三十二
限數一百三十三
間數一百三十四
限數一百三十六
間數一百三十九
限數一百四十二
間數一百四十五
限數一百四十九
間數一百五十三
限數一百五十匕
間數一百六十二
限數一百六十匕
間數一百七十二
寒露九月的節氣
霜降九月的中氣
立冬十月的節氣
小嚀十月的中氣
大雪十一月的節氣
冬至十一月的中氣
小寒十二月的節氣
大寒十二月的中氣
限數一百七十七
問數一百八十二
限數一百八十六
間數一百九十
限數一百九十四
間數一百九十七
限數二百
間數二百零三
限數二百零五
間數二百零六
限數一二百零七
間數二百零六
限數二百零五
間數二百零三
限數二百
間數一百九十七
推沒滅的方法:將雨水時的積分乘以沒余,再除以沒法,其商為大余,其餘數為小余,和前面所述同樣處理就得到雨水前的沒日。
求下一個沒曰:在大余上加六十九,小余上加一百九十六,小余滿沒法則減去沒法並在大余上進一,和前面所述同樣處理就得到雨水後的沒曰。雨水前的沒日大都在上一年,通常有五個沒曰,官方在沒來治犯人的罪,一年中有五到六個沒。小余恰好為零時就是滅日。雨水的小余小於三十九時則在雨水以後六十天才有沒。
推算土起作用的日子的方法:取立春曰的大、小余和小分數,在大余上減十八,小余上減七十九,小分上減十八,用干支名稱與其對應,並向外推一天,就是立春前土起作用的日子。在大余不夠減時可在大余上加六十再減,小余不夠減時可在大余上減一,小余上加度法後再減.立夏、立冬求土起作用的子都和上述方法相仿。
推算太陽位置的方法:將朔積日乘以度法,滿周天則減去周天,餘下的數除以度法,其商就是積度,餘數為分。度從室宿二度起算,每經過一宿則減去其宿度,最後得到不滿一宿的值,將該宿算在內,就是正月朔夜半時太陽所在位置的度分數了。
求第二天:每天增加一度,經過室宿時需減去度分。
推算月亮位置的方法:將朔積乘以月周,滿周天則減去周天,將餘下的數除以度法,其商為積度,餘數為分,將度用以上方法對應,即正月朔日夜半月亮位置的度和分。
求下一月:小月時在度數上加二十二,分上加一百三十三,大月時度上加三十五,分上加二百四十五,分滿度法則減去度法並在度上加一,用以上方法對應就得到下一月朔月亮位置的度、分。
曆法預推月亮實際位置的方法:將月亮運行的分數除以十六就是大分,將其加上相應的遲疾,經過室宿時需減去度分。
推算合朔、月食的方法:取需求的年份相應的積月數,乘以會數一百六十,加上相應紀的交會差二十二,滿會月則減去會月,餘數就是該年正月合朔與黃白交點相距的分數。
求下一月:將其加上會數,滿會月則減去會月。
求望:則加上合數。朔望時與黃白交點相距的分數如小於合數或大於交限數,朔日則發生交會,望時則發生月食。
推算在遲疾歷中相應日期的方法:取需求年份的朔積分,加上相應紀的遲疾差一萬五千二百四十五,滿通周則減去通周,所得餘數再除以日法,其商就是日數,餘數是曰余,將日數與遲疾歷中的日數對應再向外推一天就是需求年份正月朔日在遲疾歷中的日期。
求下一月:在曰數上加一,曰余上加七百三十四。
求望:在曰數上加十四,曰余上加五百七十五半。日余滿曰法則減去曰法並在曰數上進一,日數滿二十七則減去二十七並在日余上也減去周曰曰余,如果日余不夠減,則在曰數上減一。曰余上加周虛。日數滿二十七但日余比周日日余小,就是損。等到滿周日日余再減去,得到遲疾歷中的第一天。
推算合朔、月食的定大小余的方法:將相應於遲疾歷中日期的損益率乘以曰余,如相應日期為第一天,損益率就是益二十五。用來減或增相應的盈縮積分,逢到損則減,益則加。得到定積分。再用相應的列差乘以曰余,所得滿曰法就減去日法並在差法上按盈減縮加的原則增減一,得到定差法。將定積分除以定差法,所得用來減或加相應的朔、望小余,逢到盈則減,逢到縮則加。這樣就得到定小余。如果加後所得滿法,則合朔、月食向前一天;減時如果不夠減則加上曰法後再減,合朔、月食則向後退一天。如果在遲疾歷中相應的期是周日,則用周的定數推算。
推算發生的時刻:將定小余乘以十二,再除以曰法,其商就是時辰數,從子時起算並向外推一時辰就是朔望發生的時辰。其餘數乘以四,再除以曰法,如其商為一則是少,為二則是半,為三則是太。得到的餘數再乘以三,除以日法,其商為一者是強,比法的一半大的也算為一,比日法的一半小則捨棄。強與少合併則為少強,與半合併為半強,與太合併為太強。得二強的是少弱,它與少合併為半弱,與半合併為太弱,與太合併為一辰弱。均以其所在時辰的名稱來稱呼。
推算合朔、月食發生時的漏(原文為「滿」,據校勘記改為「漏」。一一譯者注)刻數的方法:將定小余乘以一百刻再除以曰法,其商就是刻數,將其餘數乘以十,再除以曰法得到分數。將其刻數和分數減去當時夜漏刻數的一半,其差為相應於晝漏的刻數和分。如果晝漏在與其對應時已經結束了則要再由夜漏繼續與之對應。在中氣、節氣前後四天之內以限數作為觀察標準,在中氣、節氣前後五天以上則以間限數作為觀察標準。月食發生時刻的定小余比限數、間數小的都按一天計。
推算合朔的位置:將朔小余乘以章歲,除以通法,所得的商為大分,餘數為小分。將朔日夜半時太陽的度分加上大分,分滿度法用前述方法處理則得到正月朔日太陽、月亮合朔的共同位置的度數。
求下一月:在度上加二十九,大分上加一百六十一,小分加十四,小分滿通法則減去通法確大分上加一,大分滿度法則減去度法在度上力!一,經過室宿時則要減去度分。
求望:在度上加十四,大分上加二百三十二,小分上加三十半。求望時月所在度數,在太陌位置的度數一加一百八十二,大分,加一百八十九,分匕加十半。
木星的後設曆元丙戌歲是晉咸和元年,到元嘉二十年癸未歲,包括該年有一百一十八年.
火星的後設曆元乙亥歲是元嘉十二年,到元嘉二十年癸未歲包括該年有九年.
上星的後設曆元甲戌歲是元嘉十一年,到元嘉二十年癸未歲包括該年有十年.
金星的後設曆元甲申歲是晉太元九年,到元嘉二十年癸未歲包括該年有六十年。
水星的後設曆元乙丑歲即元嘉二年,到元嘉二十年癸未歲包括該年有十九年。
推算五星的方法:分別取各行星的後設曆元到需推算的年份包括該年份在內的年數,乘以合數,再除以合歲,其商為積合,餘數為合余,合余大於合數的則除以合數,其商為合在前一年,為二二則在前兩年,合余不是合數則合就在該年內。木星、星、金星都有在前 年合的情況,火星則有在前兩年合的情況,水星在一年中發生三、四次合.將合數減去合余得到度分,水星的度分滿合歲則減去合歲。再將度分乘以周天十一萬一千零三丘,除以曰度法,其商為積度,餘數為度余。從室宿二度起算並向外推一度,就是行星合時位置的度數.將年數乘以合數,再加上雨水日的小余和度余而得到曰余,再除以曰度法,其商加在積度上就得到曰數,從雨水開始對應並外推一天就是星合的日期。
求行星出現的日期的方法:將行星合時的日期和餘數行星合後觀察不到的日期及余木星的相應值是十六日及余。余滿日度法則減去日度法在日期上加一,用前述的方法對應就得到行星出現的期。
求行星出現時位置的方法:將行星合時位置的度數及余加上合後觀察不到時所運行的度數及余木星的相應值是兩度及余。余滿曰度法則減去日度法並在度數上加一,用前述的方法對應就可得到行星出現時位置的度數。將行星出現時的度數及余乘以行星運行速度的分母木星的相應分母是二十三。除以曰度法,其商為分,每天在分上加行星每天運行的分數。木星順行時每天運行四分。分數滿上述分母就減去它並在度上進一。逆行和順行時所用的分母不同,木星逆行時分母為。就要將度余分別乘以相應的分母。留時沿用留前的數據,逆行時則每天減去行星在一天中運行的分數,觀察不到時則不列出行星位置的度數。經過室宿時則要減去室分。在減時如不夠減則在度數上減一,在分上加分母后再減。五大行星的室分互不相同,相當於化為運行的分數,分別按相應的室分減去即可。
木星:開始時與太陽合,觀察不到有十六天和曰餘四萬一千七百八十,運行兩度及餘七萬L干八百四十七半後早晨在東方出現。與太陽相距十三度半強。順行,每天運行二:十三分之四度,一百一十亓天中運行了二十度。停留不動二十六天後而逆行,每天運行七分之一度,八十四天中後退了十二度.又停留二十六天。再順行,一百一十五天中運行二十度,黃昏時在西方不出現了,運行的曰、度及余與開始時的數據相同,後與太陽台。一終為三百九十八天和口餘八萬三二十五百六十,運行了三十三度和度餘五萬幾千幾百三十五。
火星:開始時與太陽合,觀察不到有七十一天和日餘二萬四千八百一十二半,運行了五十四度和度餘四萬九千四百三十後清晨在東方出現。與太陽相距門\度半強.順行,運動較快,每天運行七分之五度,一百零八天半中運行了七十七度半。運行稍慢,每天運行七分之四度,一百二十六天運行了七十二度而更慢。每天運行七分之度,四十二:天中運行了十二度。停留不動十二天後轉為逆行,每天運行十分之三度,六十天中後退丁十八度,又停留十二天.順行,較慢,四一一二天中運行十二度,又稍快,一百二十六天中運行七十二度,一百零八天中運行七十七度半,黃昏時在西方不出現了,經過與開始時相同的天數、度數和余後又再次與太陽合。一終有七百七十九天和日餘四萬九千六百二十五,運行了四百一十四度和度餘三萬三千五百。扣除一周天后實際位置移動了四十九度和度餘一萬七千三百七十五。
土星:開始時與太陽合,觀察不到有十八天和曰餘四千四百八十二半,運行了兩度和度餘四萬六千八百四十七半,於清晨在東方出現。與太陽相距十五度半強,順行,每天運行十二分之一度,八十四天運行七度,停留不動三十六天而轉為逆行,每天運行十七分之一度,一百零二天中後退了六度,又停留三十六天。順行,八十四天運行七度,黃昏時在西方不出現丁,經過與開始時相同的天數、度數及余又與太陽合。一終有三百七十八天和日餘八千九百六十五,運行了十二度和度餘九萬三千六百九十五。
金星:開始時與太陽台,觀察不到有四十一天和曰餘四萬九千六百八十四半,運行了五十一度和度餘四萬九千六百八十四半在西方出現。與太陽相距十度.順行,運動較快,每天運行一又十三分之三度,九十一天運行廠一百一十二度後稍慢。每天運行一又十三分之二度,九十一天中運行一百零五度後更慢。每天運行十五分之十一度,四十五天中運行三十三度。停留不動八天而轉為逆行。每天運行三分之二度,九天後退了六度,在西方不出現了.經六天後退了四度與太陽合。再經過六天後退丁四度於清晨出現在東方。逆行,九天中後退六度,再停留八天,又順行,四十五天中運行三十三度而稍快,九十一天運行一百零五度後又更快,九十一天運行一百一十二度,於清晨在東方不出現了。經過與開始時相同的天數、度數及余後又和太陽合。一終有五百八十三天和曰餘四萬八千六百零一。減去一個周天,金星運行了二百一十八度和度餘三萬六千零七十六。與太陽合一次有二百九十一天和日餘四萬九干六百八十四半,運行度數與此數值相同。
水星:開始時與太陽合,觀察不到有十七天和餘七萬一千二百一十半,運行了三十四度和度餘七萬一千二百一十半而在西方出現。與太陽相距十度。順行,運行較快,每天運行一又三分之一度,十八天中運行了二十四度而運行較慢,每天運行七分之五度, 匕天中運行了五度。停留不動四天,於黃昏時在西方觀察不到了。後在十一天中後退了六度而與太陽合。又在十一天中後退了六度於清晨時在東方出現。停留四天後順行,速度較慢,七天中運行丁五度。運行較快,十八天中運行了二十四度,清晨時在東方觀察不到了。經過與開始時相同的天數、度數及余後又與太陽合。一終有一百一十五天和餘六萬六千百二十五,運行度數也與該數值相同。(以下文字與水星的運行動態無關,疑為衍文。一一譯者注)一合有五十七天和餘七萬一千二百.十半,運行度數也與該數值相同。盈時加,縮時減,將月亮每天運行的分數除以十六,盈縮分除以曰法,分別在度、分數上減去,盈時為加,縮時為減。
推卦象:取雨水曰大小余,在大余上加六.小余上加三百一十九,小余滿三千六百四十八就舁一大。(以文義難解,疑為衍文且有脫誤。一一譯者注)數滿二十七,余不足加減,則不加周虛。
豆塞二十年,何承天將奏章呈到尚書: 「現在既然改用《元嘉歷》,有關漏刻的規定與以前不同,應在使用中作相應的改變。《景初歷》中春分時晝長,秋分時晝短,按照其規定所用的漏刻則冬至後的晝漏均長於冬至以前,而且其長短也不是逐漸變化,這不衹是由於原來的方法不精確,也有在傳抄中的錯誤。現在的二至和二分都處於準確的位置,至的前後就不再有差異.再對原有的刻數進行修改,以圭表的表影長度作為參考,經過刪改定為經典。改用二十五支計時箭,請求命令漏郎將考校實行。」奏章得到了同意。
前代許多學者根據圖緯說到月亮運行有九條軌道。故畫成九個互相交錯的圓,用來檢測月亮運行的位置,其運行快慢的變化並不符合實際的度數。劉向談到九道時說:「兩條青道在黃道束,兩條白道在黃道西,兩條黑道在北,兩條赤道在南。」又說:「立春、春分,月亮在東沿青道運行;立夏、夏至,在南沿赤道。秋沿白道冬沿黑道,各在其方位上。」太陽在黃道上運行是陽路。月亮是陰氣的精華,不在陽路上,所以有時在其南有時在其北,在黃道南北的距離不超過六度.在黃道三天多而移向黃道南,在黃道南也十三天多而移向黃道北,總共二十七天而完成在黃道南北運動的一個過程。在與黃道相交時如遮掩了太陽則發生食。漢代劉洪推算檢測月亮的運動,編制了一種陰陽曆法。元嘉二十年,宋太祖委派著作令史吳癸依據劉洪的方法,制定了新的推算方法,命令太史使用。
歷周:五萬五千五百一十七半。
差率:一萬零一百幾十。
微分法:一千八百七十八。
推算在陰陽曆中相應日期的方法說:將在相應紀中的積月減去會月,最後得到的差乘以會數,再加上相應紀的交會差後乘以周天,所得再除以微分法,其商為大分,餘數是微分,大分滿周天則減去周天,最後得到的余如果小於歷周則月亮在陽曆中。(據「校勘記」在此補「滿去之,余為入陰曆」。一一譯者注)如果滿歷周則減去歷周,所得的余相應於月亮在陰曆中。將余除以月周所得到的商為曰數,向外推算一天就是需求年份正月合朔時在陰陽曆中的日期。所得餘數就是余。
求下一月:在數上加二,曰余上加一千三百三十一,微分上加一千五百九十八,用以上的方法就可得到曰數。曰數滿十三則減去十三並在日余上減去分曰的數據。陰曆和陽曆的端點分別在對方的範圍內,如果相應的數據在前限余之前或後限余之後的則月亮就在黃道上運行。
求朔、弦、望的定數:分別取相應於朔、弦、望在遲疾歷中的盈縮定積分,將其乘以章歲,再除以差法,所得再除以通法,其商就是大分,餘數乘以微分法再除以通法就得到微分。按盈減縮加的原則將其迭加在陰陽曆中的日余上,如果超過或不夠時用減去或加上月周並在曰數上進或退一的方法確定, (下句按「校勘記」改為:「以定余乘損益率,如月周得一,以損益兼數。」一一譯者注)將損益率乘以定曰余,再除以月周,所得在兼數上減去或增加就得到加時定數。
推算夜半在陰陽曆中的相應日期:將朔小余乘以差率,除以微分法,所得的合朔在陰陽曆相應日期的余中減去,如不夠減,加上月周后再減且在數上退後一天,如果退一天是分則應是加上相應的分,微分數的一半是小分數,就得朔日夜半在陰陽曆中的歷余和小分。
求第二天:日數上加一,曰余上加十六,小分上加三百二十,小分滿會月則減去會月在余上加一,余滿月周則減去月周在日數上加一。如逢陰陽曆結束,其下余滿分日則減去,使陰、陽曆分別進入對方的歷初。如不滿分曰則相應日期就在分日,在余上加一千三百九十四、小分上加七百八十九半後進入下一歷。
求夜半定:將在遲疾歷中相應的曰余減去朔小余,如不夠減則退後一天,(原文為「不足一日」,依上下文宜改為「不足減卻一口」.一一譯者注)退一天如是周曰則應是在余上加四百一十七。就是朔日夜半在遲疾歷中相應的數和余.(原文為「即月夜半入歷及余也」,「月」似為「朔日」為宜,故改之.一一譯者注)將損益率乘以曰余用來減或增盈縮積分,得到定積分。定積分除以通法,其商為大分,餘數乘以會月,除以通法就得分。依盈加縮減的原則將其與在陰陽曆中的日余合併,超過通法或不夠減時則通過在數上進退一天的方法來解決。將損益率乘以定余,再除以月周,並在兼數中減去或加上所得到的商就是夜半定數。
求昏明數:將最接近的節氣的夜漏刻乘以損益率,除以二百,所得與明相應,在損益率中減去所得就與昏相應,用它們分別去減小或加大夜半數就得到昏明定數。
求月亮與黃道的角距離:取時刻的數值與昏明定數相同,將其除以十二就得到度數, (以下「其餘三而一為少,不盡為強,二少弱也」似有脫文,應為「其餘以三除之,得一為少,二為半,三為太,小盡一一為強,二二少弱也」一一譯者注)其餘數除以三.得一者為少,二為半,三為太。後來的餘數是一則是強,是二則是少弱。造就得到月亮與黃道相距的度數。
左明六年,南徐州從事史擔業呈上表章說:古代曆法粗疏,很不精密,各曆法爭來論去,都看不清其中的主旨.何承天上奏中 包含有改革曆法的意向,但所採用的方法簡單粗略,現已有較大誤差。以我的校驗,它有三方面的差錯:太陽、月亮的位置有三度的明顯誤差;冬、夏至圭表影長差不多差了一天;五大行星的出現與不出現日期的偏差達到四十天,其停留、逆行和位置的前後變化有時有兩宿的偏離。分、至期不準確會引起節氣和閏月的設置上的偏差。宿度與實際天象不符則造成天文觀測沒有了標準。我生在聖明的時代,國運昌盛,冒昧地以自己的蠢笨和不善觀察,創製了新曆法。慎重地列出了兩種改變意向和三項設立的規定。
關於改變,一是在以前曆法中一章十九年設置七個閏月,這比實際應置閏月數多,經過百年就要相差一天。節氣和閏月不準確就應改變規定,曆法核心內容經常改變就由此引起。現在改變丁章的規定,三百九十一年中設置一百四十四個閏月。使曆法推算到占代能與周、漢時符合,對以後長期使用也就小再出現偏差而需改動了。二是《堯典》中說:「白晝短、黃昏時昴星在止南方天空中,確定冬季之中間一個月。」據此推算,唐堯時的冬至太陽在現今位置左邊五十多度。漢初使用秦代曆法,冬至時太陽在牛宿六度。漠武帝時改用《太初曆》,冬至太陽在牛宿開始處。東漢《四分曆》,冬至太陽在;宿二十一度。晉代姜岌用月食來檢測太陽位置,知道冬至時太陽在斗宿十七度.現在以中星作為參考,用月食來進行考校,冬至時太陽在斗宿十一度。總的看來,在不到…百年的時間內太陽位置差了兩度。以前曆法中都把冬至時太陽放在一個不變的位置上。天文數據已不準確,月五星的位置也就逐漸與曆法有差異。當差異顯著時就要作相應的修改,但這也衹能做到暫時的符合,不能保持長久,曆法的不斷修改這又是一個原因。現在使冬至時太陽位置每年稍有改變,用來驗證漢代的記載,都是周密相符的,對於以後的長期使用,也就無須經常改動、
再談設立的規定,一是以子作為十二辰的開始,其位置在正北,爻應是初九,斗。氣的開始,虛宿是北方各宿的中心,元氣的起始應以此為宜。從前學者虞喜對其道理已講得很完備。現在曆法元時太陽位置以虛宿一度作為起始點。二是日期的名稱以甲子為最早,曆法中設立的上元也應在甲歲.從黃帝以來各朝代所用曆法有十一種,其元的年代沒有是這一名稱的,現在曆法的卜元是甲子歲。三是曆法中的各種推算都應該以上元之年作為開始,但《景初歷》的交會和月行遲疾的推算起始曆元是有偏差的。而何承天的曆法中推算月五星的運行則分別有各自的曆元,交會和月行遲疾也都有偏差,僅與朔、節氣符合而已.條款的次序紛雜,比古人的想法還差。現規定,月五星的交會和運行快慢都以元午份的年首作為起始點。這樣曰月.合璧的說法就有證據而可信了,五星連珠的現象也就存在丁。各種推算都同出一源,這比古時的曆法確實優越。
有確定的形狀可以測量,有實際的效果可引為證據,天象顯明,用圭表測量表影長度的變化可以推算,運動的氣幽深精妙,用律管來觀察它不會發生差錯。現在我建立的曆法,簡易以取得信用,但自始至終深入精練,總體上完整嚴密,用新的內容來替代陳舊的,有簡約之處也有詳盡的敘述。簡約之處是道理不怕受到非難,詳盡敘述的用意是指出它不是荒謬的。指的是什麼呢?紀、閏的數據大小不一,數字都包含分,分的大小是不細密的。我這樣做是珍惜毫、厘這樣的小單位以保證推求的準確性,從而在小誤差不斷積累的情況下也能保持長時間不變。這不是通過思考仍沒有認識,而是知道了卻不作改變。我考慮到評論會有贊成或否定,常常是推重疏遠者或順從親近的人,也可能是聽信傳聞而不相信親眼所見,所以就儘自己狹小的見識來消除持不同態度者之間的距離,袒露心腹,希冀得到關懷照顧.如果我所說的有可取之處,懇請頒布到有關部門進行詳細研究,有幸把這微薄的認識公布出來,也能給豐富的典章中再增加一點內容。
從卜元甲子年到宋大明年癸卯歲,共有五萬一千九百三十九年,外推一年。
元法:五十九萬二千三百六十五。
紀法:三萬九千四百九十一。
章歲:三百九十一。
章月:四千八百三十六。
章閂:一百四十四。
閏法:十二。
月法:十一萬六千三百二十一。
曰法:三千九百三十九。
餘數:二十萬七干零四十四。
歲余:九千五百八十九。
沒分:三百六十萬五千九百五十一。
沒法:五萬一千七百六十一。
周天:一千四百四十二萬四千六百六十四。
虛分:一萬零四百四十九。
行分法:二十三。
小分法:一千七百一十七。
通周:七十二萬六千八百一十。
會周:七十一萬七千七百七十七。
通法:二萬六千三百七十七。
差率:三十九。
推合朔的方法:取從上元以來的年數,向外推一年,將其乘以章月,再除以章歲,其商為積月,餘數是閏余。閏余大於二百四十七則該年置閏。將積月乘以月法再除以曰法,其商為積曰,餘數為小余。積曰滿六十就減去六十,餘下的就是大余。將大余與干支名稱對應並向外推一天就是所求年與周正對應的十一月朔日。小余大於一千八百四十九則該月月大。
求下一月,在大余上加二十九,小余上加二干零九十,小余滿曰法則減去曰法並在大余上加一,大余滿六十則減去六十,用前述方法對應就可得下一月的朔日。
求上、下弦和望在朔大余上加七,小余上加一千五百零七和一小分,小分滿四則減去四並在小余上進一,小余滿法則減去曰法並在大余上進一,用前述方法對應就得到上弦.依同樣的方法再加就得到望,再加又得下弦日,再加就是下一月的朔日。
推算閏月的方法:將章歲減去閏余,其差除以閏法就得到月數,從周正起算並外推一月,就是閏月的月份。閏月有前有後,以沒有中氣作為標準。
推算一二十四節氣的方法:取從上元以來的年數,向外推一年,將其乘以餘數,再除以紀法,其商就是積,餘數就是小余。積滿六十則減去六十,餘下的數就是大余,用於支名稱與其對應並向外推一天就是與周正對應的十一月冬至。
求下一節氣:在大余上加十五,小余上加八千六百二十六和五小分,小分滿六則減去六並在小余上加一,小余滿紀法則減去紀法並在大余上加一,用前述方法對應就得到一節氣。
求土起作用的日期:在冬至曰的大余上加二十七,小余上加一萬五千五百二十八,就得到冬季後期土起作用的日子。在大余上加九十一,小余上加一萬二千二百七十,就得到下一個土起作用的日子。
推算沒日的方法:將冬至曰的小余乘以九十,用沒分減去所得乘積,其差除以沒法,其商為敷,餘數為余,從冬至日起算,向外推算一天就得到沒。
求下一個沒日:數上加六十九,曰余上加三萬四千四百四十二,日余滿沒法則減去沒法在曰數上加一,就是下一個沒。日余正好為零時就是滅了。
推算太陽位置的方法:將朔積日乘以紀法就得到度實,度實滿周天則減去周天,所得餘數再除以紀法,其商就是積度,餘數是度余,從虛宿一度起算,每經過一宿則減去該宿的宿度,最後所得再向外推算一度就是周正所對應的十一月朔夜半時太陽所在的度數。
求下一月:大月在度數上加三十,小月二十九,經過虛宿則減去虛宿的度分數。
求行分:將度余除以小分法就得到行分,其餘數為小分,小分滿小分法則減去小分法並在行分上進一,行分滿行分法則減去行分法後在度數上進一、
求第二天:在度數上加一。經過虛宿時在行分上減六,小分上減一百四十七。
求月亮位置的方法:將朔小余乘一百:二十四就得到度余.又將朔小余乘八百六十得到微分.微分滿月法則減去月法在度余上進一,度余滿紀法則減去紀法並在度數上進 ,將朔日夜半太陽位置減去所得度、度余、微分就得到月亮的位置。
求一月:大月則在度數上加三十五,度余上加:三萬一千八百三十四,微分上加七萬七干九百六十七,小月則在度數上加二十二,度余上加一萬七干:二百六十一,微分上加六萬三干七百三十六,經過虛宿時則減去虛宿的度分數。
推算在遲疾歷中相應日期的方法:將朔積乘以通法所得為通實,如滿通周則減去通周,餘下來的數除以通法,其商為數,餘數為曰余,將曰數與遲疾歷中的序對應並向外推一天就是與周正對應的十一月朔夜半在遲疾歷中的日期。
求下一月:在曰數上大月加二,小月加一,余上都加一萬一千七百四十六。數滿二十七且曰余滿一萬四千六百三十一,則在閂數、曰余上分別減去相應的數。
求第二:大:在數上加一。
求月亮位置的定度(原文為「求所在定度」.因卜文小涉及遲疾歷的運算,是用於推算月亮位置的,依歷理改為「求月所在定度」一一譯者注):將損益率乘以夜半在遲疾歷中相應日期的余,在盈縮積分上減去或增加所得之積,再除以差率,所得再除以紀法,得到的商為度數,餘數為度余。按照盈加縮減的原則在月亮的平行度和余上進行增減就得到定度.在增時余如滿紀法則減去紀法並在度上進一,減時如余不夠減則在度上退一後加上紀法再減。推算度和行分和上面談過的方法相同。求下一天,加上在遲疾歷中的相應數據,經過虛宿時需減去相應的分和上述的方法相同。
推算在陰陽曆中日期的方法:通實滿會周就減去會周,餘下之數如小於交數三十五萬八千八百八十八半就是朔日在陽曆中的分,如滿交數則減去交數,就得朔日在陰曆中的分。將分都除以通法就可得曰數,其餘數為曰余,將曰數與陰陽曆中的日數對應並推外一天,就是與周正相對應的十一月朔日夜半在陰陽曆中的日期.
求下一月:在日數上大月加二,小月加一.曰余均加二萬零七百七十九.曰數滿十三且曰余滿一萬五千九百八十七半則在曰數和日余上分別減去該值。如果原在的陽曆結束則進入陰曆,原在的陰曆結束則進入陽曆。
求下一天:在日數上加一。
求朔差、望差:將朔小余乘以二千零二二十九,再除以三百零三,其商為日余,其餘數加倍就是小分,造就是朔差數。在曰數上加十四.日余上加二萬零一百八十六,小分加一百二十五,小分滿+、虧百零六則減去六百零六且在余上進一,日余滿通法則減去通法後在日數上進一,就是望差數。依法再加就得下月的朔差。
求合朔、月食:取朔、望夜半在陰陽曆中相應日期和曰余,曰余尾數有半的將半去掉,改用小分三百零三,將其加上差數,小分滿六百零六則減去六百零六並在曰余上進一,日余滿通法的則減去通法且在曰數上進一,曰數滿陰陽曆長則減去陰陽曆長,將其與陰陽曆中的日期對應並外推一天就是朔、望時刻在陰陽曆中的日期。如該期是一日且其日余和小分數小於四千一百九十八、四百二十八的或者日期是十二日且其曰余和小分數大於一萬一千七百八十八、四百八十一的則朔時發生交會,望時發生月食。
求合朔、月食的定大小余:將夜半在遲疾歷中相應日期的余加上差數日余,曰余滿通法則減去通法在曰上進一,就是朔、望時在遲疾歷中對應的日期。以損益率乘以在遲疾歷中的曰余,在盈縮積分上減或加由此得到的積後再除以差法,其商依盈減縮加的原則在本朔、望小余上減或加,就得到定小余。加時如滿曰法則減去曰法並在日上進一,減時如不夠減則在曰上退一後加上日法再減。
求合朔、月食的時刻:將定小余乘以十二,除以曰法,其商就是時辰數,從子時開始對應並向外推一時辰就是相應時刻的時辰。如有餘數則將其乘以四,再除以曰法,得到一是少,二是半,三是太。如依然還有餘數則將其乘以三,再除以曰法,得一者是強,強與少合併為少強,與半合併為半強,與太合併是太強。得二者是少弱,它與少合併是半弱,與半合併為太弱,與太合併為一時辰弱,以下以一時辰來稱呼。 (原文為:「得二者為少弱,以並太為辰弱,以前辰名之.」依校勘記改。「前辰」似為「次辰」之誤。一一譯者注)
求月亮與黃道的角距離:將損益率乘以在陰陽曆中的曰余,再除以通法,在兼數上減少或增加得到的商就得到定數。(原文為「定」,脫一「數」字,據文改為「定數」一一譯者注)將定數除以十二,其商為度數,餘數除以三,得一者為少,二為半,三為太。如仍有餘數則一為強,二為少弱,所得就是月亮與黃道的角距離。在陽曆時月亮在黃道南,陰曆時則在黃道北。
求昏、明中星:分別將昏、明中星度數加在夜半時太陽位置上就可得到中星的度數。
推丘星的方法
木率:一千五百七十五萬三千零八十二。
火率:二千零八十萬四千一百九十六。
土率:丁四百九十三萬零三百五十四。
金率:二二千三百零六萬零一十四。
水率:四百五十七萬六十:二目零四。
推五星的方法:將度實分別逐次減去相應行星的率,再將該率減去最後餘下的數,其差除以紀法,商即為在相應年中的曰數,其餘數為余。從周正的朔日開始對應,推外一天就是行星發生合的日期。
求星合時的位置:將與周正對應的朔日的積度和余分別加上行星在相應年中的曰數和曰余,余滿紀法則減去紀法並在度數上進一, (原文為「滿紀法從度」,前脫一「余」字,據歷理補。一一譯者注)度數滿三百六十多度及分則減去該值,(原文句首脫一「度」字,據歷理補。一一譯者注)從虛宿一度開始對應並向外推算一度就是星合時位置。
求行星出現日期的方法:將行星發生合的日期和日余加上它合後仍然不出現的天數和余,余如滿紀法則減去紀法在曰數上進一,用前述的方法對應就得到行星出現的日期。
求行星出現時位置的方法:將行星合時位置的度數及余加上它在合後不出現的時間內所運行的度數及余,余滿紀法則減去紀法並在度上進一,經過虛宿時要減去虛宿的度分數,用前述的方法對應就可得到行星出現時的位置。
五星運行情況推算法:將度余除以小分法,商為行分,餘數仍為小分,每天加上行星所行的分數,(原文此脫「行分」,據歷理補一一譯者注)行分滿行分法則減去行分法且在度上進一,停留不動時沿襲此前的數據,逆行時則減去行星所行的分數,不出現時則不列出位置數據。順行時進入虛宿則在行分上減去六,小分上減一百四十七。逆行時走出虛宿則要加。
木星:開始時與太陽合,後不出現有十六天和日餘一萬七千八百三十二,運行了兩度和度餘三萬七千五百零四,清晨出現於東方。順行,每天運行四分,運行了一百一十二天,運行了十九度十一分。停留不動二十八天後逆行,每天運行三分,共八十六天,後退了十一度五分。又停留二十八天,再順行,每天運行四分,共一百一十二天,黃昏時在西方不出現,其後經過的天數、度數及余與開始時相同。一終有三百九十八天和曰餘三萬五千六百六十四,運行了三十三度和度餘二萬五千二百一十五。
火星:開始時與太陽合,不出現有七十二天和日餘六百零八,運行了五十五度和度餘二萬八千八百六十五,於清晨在東方出現。順行,較快,每天運行十七分,共九十二天,運行了六1.八度.稍慢,每天運行十四分,共九十二天,運行了五.卜六度。更慢,每天運行九分,共九十二天,運行了三十六度。停留十天後逆行,每天運行六分,共六十四天,後退廠卜六度十六分。再停留十天,順行,較慢,每天運行九分,共九十二天。稍快,每天運行十四分。共九十二天。更快,每天運行十匕分,共幾十二天,於黃昏時在西方不出現,其後經過的天數、度數及余都與開始時相同。一終有七百八十天和日餘一千二百一十六,運行了四百一十四度和度餘三萬零二百五十八。扣除一周天,位置實際變化了四十九度和度餘一萬九千八百零九。
土星:開始時與太陽合,不出現有十七天和餘一千三百七十八,運行了一度和度餘一萬九干三百三十三,於清晨在東方出現。順行,每天運行兩分,共八十四天,運行了七度七分.停留三十三天。逆行,每天運行一分,共一百一十天,後退了四度卜八分。又停留三十三天。順行,每天運行兩分,共八十四天,黃昏時在西方不出現,其後運行的天數、度數及余都與開始時相同。一終有三百七十八天和餘二千七百五十六,運行了十二度和度餘三萬一千七百九。
金星:開始時與太陽合,不出現有三十九天和曰餘三萬八千一百二十六,運行了四十九度和度餘三萬八千一百二十六,於黃昏時出現於西方。順行,較快,每天運行一度五分,共九十二天,運行了一百一一二度。稍慢,每天運行一度四分,共九十二天,運行了一百零八度。更慢,每天運行十匕分,共四十五天,運行了::十三度六分.停留九天。較慢,每天運行十六分,後退了六度六分。黃昏在西方不出現。有五天,後退了五度而與太陽合.又經五天後退開度而清晨在東方出現。逆行,每天運行十六分,共九天。停留九天。順行,較慢,每天運行十七分,共四十五天。稍快,每天運行一度四分,共九十二天。更快,每天運行一度五分,共九十二天而清晨時在東方不出現。其後經過的天數、度數及余都與開始時相同。一終有五百八十三天和曰餘三萬六千七百六十一,運行的度數也相同。扣除一周天,實際位置移動了二百一十八度和度餘二萬六千三百一二.一次與太陽合需二百九十一天和曰餘三萬八千一百二十六,運行的度數值與此相同。
水星:開始時與太陽合,不出現有十四天和日餘三萬七千一百一十五,運行了二十度和度餘三萬七千一百一十五,黃昏時在西方出現。順行,較快,每天運行一度六分,共二十三天,運行了二十九度。較慢,每天運行二十分,共八天,運行了六度二十二分。停留兩天。逆行,每天運行十一分,共兩天,後退丁二十二分。黃昏時在西力.不出現。經八天後退八度而與太陽合。又經過八天後退八度而清晨在東方出現。逆行,每天運行十一分,共兩天。停留兩天後順行,較慢,每天運行二十分,共八天。較快,每天運行一度六分,共二十三天,清晨時在東方不出現,此後經過的天數、度數及余與開始時相同。一終有一百一十五天和曰餘三萬四千七百三十九,運行的度數也相同。一次合需五十七天和日餘三萬七千一百一十五,運行的度數值也相同。
上元對應的年份是甲子年,周正甲子朔日的夜半冬至,太陽、月亮、五大行星都會聚在虛宿的開始處,陰陽變化、運行快慢由此開始。
宋世祖將《大明曆》下發到有關官員,要求廣泛討論,當時人們對歷術了解的很少,竟然沒有關於反對還是贊同的辯論。衹有太子旅賁中郎將戴法興對此有議論,他認為:曰、月、星的數據微妙,五星會聚於開始,如果不能深明推算測量的道理、透徹認識太陽位置的變化,怎麼能夠對古代的認識進行修訂、對現行的做法作出改革,從而使圭表測影和星宿的觀測都能準確無誤呢?考究祖沖之的議論常有錯失,以我不高明的見識,應按照事理的次序進行討論辨析問題一考究狙迚之新推算的曆法,「現在冬至點位置每年都有微小的變動」。我認為至的發生與否是由太陽運行到最南和最北位置決定的,太陽有確定的位置,星宿也沒有改變位置。古代曆法冬至點都在建星附近。
戰國時十分混亂,史官失去了曆法標準,重到漢初仍然對觀察天象不很了解,後來經藿察才知冬至在斗宿二十一度,元和年間所月的冬至點位置就與古歷是相符的。直到景韋年間仍然沒有絲毫的差別。《尚書》中說「白晝短,黃昏時昴星在正南方天空中,飼定冬季中間的一個月。」就以月份輿四仲桐聯繫,這樣位置在中間的星宿是不變地位彥衛陽處,羲、和用它來定季節是根據其永荔不變的特點。祖沖之認為唐堯時冬至太陽t-現在位置的左邊五十多度,並因此憑空增,度分數而取消了太陽運行的一段路程。其勇取的方法所得位置幾乎相差達半個星次,名經過四十五年九個月就要移動一度。在《喬經》中「七月流火」,是相應於夏正建申白時節;「定之方中」,是對應於小雪的時節如果冬至果然有差錯的話,那麼豳公時黃宅大火星偏西時中午圭表的影長一尺五寸;窄造楚宮的子,白天的刻漏數為五十三刻這都是十分荒謬的。孑子說:「我聽說大少星觀察不到以後冬眠的動物都不見了。現書大火星不過是在黃昏時偏西,這是掌管歷挖的人的過錯。」如果像祖沖之的錯誤那樣就會出現星所在的星次要發生變化,卦象乜存在不同的方位。名稱的確定古代與現在袁必然不同,典籍文告中的話隨着時代的不斥也就難以通用,堯時的開、閉,現在變月建、除,現在的壽星星次就是周代的鶉尾員次,現時的壁宿已經不屬於玄武,軫星突堯歸屬於蒼龍,與天象不合又背離了經典,薦然到了這樣的地步!
祖沖之又將章的規定改為三百九十一勻中有一百四十四個閏月。我認為,太陽運勇一固有快慢,所以才有斗宿範圍的變化,之代人規定章的大小時取的是中間值,十九勻中安排七個閏月,圭表影長或許有變化,杜這原則是不可改變的。祖沖之減少了閏月臼比例,改變了章的規定,減去了餘數的丙倍,這樣在一百三十九年零兩個月中與《巴分歷》的規定相比就少了一天,七千四百二十九年中就少了一個閏月。天數少就使曆法的推算比實際節令要早,少置閏月則農事就完全安排錯了。我聽說到了節令就安排農事,從事農業是為了充裕生活,這是人們生活中最根本的大事,曆法的重要我看不是祖獨之膚淺的考慮就可以修改的。
祖沖之又將上元時太陽位置從虛宿一度開始變化,說虛宿位於北方各宿的中心。我認為:祖沖之既然講到冬至每年都有變動,又說虛宿位於北方各宿的中心,捨棄了根本問題不追究卻對枝節問題吹毛求疵,這是不足以迷惑人的。為什麼呢?天空中沒有太陽不會明亮,在地面上要靠北斗星來辨別方向。假使冬至時太陽在虛宿,適時黃道相距很遠,其東北應輿黃鐘的宮聲相對應,室宿、壁宿應在屬於玄枵星次的位置上,這樣虛宿怎麼可能還是在北方列宿的中心呢?不合理地使分至點不停地移動,又對星次不作改變,招搖改換了標準,而十二音律卻保持依舊,這樣曰月五星就不能用渾儀來掌握其運行規律,北鬥鬥柄所指的時令也不是攝提所標示的,這樣就不知道五大行星的位置在哪裹,其六種屬性又寄托在何處呢?
擔蛀又將上元設在甲子年。我認為設置曆元和紀首都有其側重的方面,或者是根據圃讖中的記述,或者以當時的實際效果為依據。祖獨之說,「各曆法家爭來論去,都沒有領悟其中的機要」。當年《黃帝歷》上元在辛卯年,曰月的運動並未越軌,《顓頊曆》在乙卯,四季也未出現差錯,《景初歷》在壬辰,黑夜也沒有偏差而出現光亮,《元嘉歷》在庚辰,朔日並未出現不同的天象;這些難道不是順承了天象變化嗎?祖沖之草率地選取甲子年可謂為了合乎自己的理論而對天象提出要求。
擔迚之又將曰月五星運行中的交會和快慢都以上元作為開始。我認為,交會的曆元可以從日食的現象來推求,運行的快慢則不是一般人就能推測的。當年賈逵衹是大概知道運行速度的差異,劉洪也衹是粗略地撰述了推算方法,至於運行快慢的精密數據則未作透徹的研究。而且五星位置常有前後的變化,就如歲星位於軫宿,出現了超七辰的情況,歷算家既然通過推算來了解現在的情況,那麼過去和將來如何也就肯定可以知道了。《景初歷》在一紀的開始就設置了相應的差值,《元嘉歷》除此以外又設置了後設曆元,這都是為了在實際運用中節省精力,不進行麻煩的虛浮推算。祖沖之既違背天象作了改變,又隨心所欲地建立規定,我以為是制定曆法的大過錯。
我認為,太陽有八種運動,合為一條軌道, (原文為「各成一道」,據後文及歷理改為「合成一道」。一一譯者注)月亮在一條軌道上運行,可分離為九種運動,時而交會,時而運行較快,增加一倍或減為一半情況都不相同,然而按道理一終的周期包含的天數應該相同。祖沖之的通周與會固有九千零四十的差別,這樣在陰陽曆周期的七十九周多的時間內會引起遲疾的推算不到一周的變化,從而引起實際位置應該落後於按平均速度推算的位置時反而超前了,速度慢時應該將其減小卻反而增大了。祖沖之根據越塑的駁難作了辯解,說:我不敏捷又很愚笨,專門在歷算上下功夫,搜集熟悉了古今曆法,廣泛汲取深奧的道理,廬袁、夏伐的經典全都研究過,周代的正月和選絲的朔日都全面作過校驗,絞盡腦汁來研究辨別曆法的精密與否。至於建立圓周上舊有的錯誤,張衡有敘述而沒有改正,齜斛上的銘文,劉歆將其數字神秘化,這是算術家的大錯誤。《干象歷》中的弦望定數,《景初歷》中的與黃道白道交點的角距離和周日數據,不是說測量精度不高就是在運算中變成錯謬,這又是曆法家的大過失。至於翹玄、闔運、王董、塾噬,同時掌握有幾種技能,經常會出現粗疏和錯誤。我過去用空閒的時間對各種錯謬進行了訂正,其道理和依據都很清楚,所作改變也詳盡周密,這是我自己低下片面的認識,並不虛托於古人。審察何承天的曆法,二至比實際天象要早,閏月的設置移了一個月,五星的出現或不出現有時差到四十天,無根據地設立了列差,應該增加時反而減少,這些都是該曆法的不精密引起的,也是我曆法中所作的改動。既是沿着水流去探討其源頭,刪去滯留的束西使其要旨通暢,從而使月五星的位置與以前相通,與以後的天文觀測結果也能符合,卻反而對此進行譏笑詆毀,這不是很可惜嗎?研究戴法興所談六條,並未形成對歷理責難的關鍵,謹依條目來陳述.
一,曰度歲差,前面曆法中已有其大要,我根據經典史籍得到正確的數據,戴法璽對此責難,並引證了《詩經》、《尚書》的記述,談到的三件事都是錯的。二,我考校了圭表的表影長度變化,對以前章的規定作了改變,莖這裡的責難並未提出問題,就直接說「恐怕不是膚淺的考慮就可亂加修改的」。三,星次的改動、方位的變化,我並沒有這樣的做法,這是對推求方法的誤解並無故地進行貶責.四,曆法上元定為甲子年,推算的過程清楚整齊,草率求合的指責是有疑問的。五,我曆法中曰月五星的運行都從上元開始,並無漏洞,戴法興卻說「不是一般人所能測出來的」,六,遲疾歷、陰陽曆基這裡並不懂,卻錯誤地認為兩者的天數應該相同。所有這些條議論不是援引錯了來進行譏諷就是無故進行壓制,沒有聽到可以令人信服的言論。謹根據其詰問進行解釋,依照其問題作出回答,在天日的光輝下將我的一孔之見都敘述出來。
戴法興評論說:「二至的發生與否是太陽運行到最南和最北位置決定的,太陽有確定的位置,星宿也沒有改變位置。所以古代曆法中冬至點都在建星附近。」沖之說:周、連時天文學家沒有適當的職業,不合理的方法紛紛出現,圖緯迷信倒很流行,或者假託帝王的名號來抬高自己,或者用聖賢的名義使其觀點神秘化。這樣在讖書上的記述大部分不真實,桓譚就知道它們虛妄不實;古代曆法錯亂混雜,杜預懷疑它們不合理。依照《五紀論》的敘述,《黃帝歷》有四種推算方法,《顓頊曆》、《夏曆》、《周曆》各有兩種,互相違背的不同之處很多,誰能知道什麼是正統的呢?這是古歷可疑的第一個證據。《夏曆》中談到月五星都是向西運行,與其他各歷是完全相反的,劉向認為它可能是後人編制的,這是古歷可疑的第二個證據。《殷歷》中的法為九百四十,但《干鑿度》卻說《殷歷》以八十一作為法,如果《易緯》中記述不錯的話,《殷歷》必然是假的,這是可疑的第三個證據。《顓項歷》的曆元是乙卯年,而《命歷序》卻說: 「此歷的曆元設在甲寅歲。」這是可疑的第四個證據。《春秋》記錄日食有朔日日期的有二十六條,其所依據的曆法不是《周曆》就是《魯歷》。用《周曆》來考校,查到其朔日期有二十五條不同,用《魯歷》來考校,也有十三條不同,兩歷均不符合,就必然有一種是假的,這是可疑的第五個證據。古代的六種曆法都與《四分曆》類同, 《四分曆》運用時間長了必然比實際天象晚。用日月食來檢測,經過三百年就要差一天。用古代曆法來推算現在的天象,其結果很差者所推朔日比實際要晚兩天多。據此推算,古代曆法的編制都在選初周末,從道理上看不會相差太遠。而且反過來考校《春秋》,朔日都比實際天象早,造就是它們不是在三代以前編制的明證,這是可疑的第六個證據。研究《律曆志》中的記述,西漢時冬至太陽在斗宿、牛宿之間,將其估計在建星位置也是相近的,這自然不是天神的造就,在儀器、漏壺可能欠缺的情況下怎麼能精確地探求而做到絲毫不差呢?冬至時太陽在建星的說法並不能作為證據。
戴法興評論說:「戰國時十分混亂,史官失去了曆法標準,直到漢初仍然對觀察天象不很了解,後來觀察才知道冬至在牛宿二十一度。元和年間所用的冬至點位置就與古歷是相符的,直到景初年間仍然沒有絲毫的差別。」我說:古代曆法訛錯雜亂,其詳細情況知道得很少,秦代使用以歲為曆元的曆法,它在當時必然是適用的,所以其所說的可以作為證據。漢武帝時改制新曆,用天文觀測來檢驗考核是詳盡完備的,其使儀器符合標準並觀察漏壺使用的情況,在以前的史籍中已有記述,觀測恆星辨別位置按理是不會相差太大的。現在評論者所肯定的並未親眼所見,所否定的也不過是虛妄之說,通過爭論這些問題以對其他問題產生影響是說不通的,運用現在的認識就背離了古代的看法,不實的成分雖然很多,但片面地堅持一種觀點不如兼顧現在的情況為好。《景初歷》實際的差錯在五星的推算,現在行星在沖的時候,按以往的推算則移動了期。都是因為該歷衹對朔望的推算做了點工作,但沒有進行檢測,這樣晷漏昏明的有關數據都是與丞翅年間的相同,春秋分時圭表影長不同尚不知道更正,太陽位置的微小差異就更讓其錯下去了。
越圭塑評論說:「《尚書》中說『白晝短,黃昏時昴星在正南方天空中,就可以確定冬季中間的一個月』。就以月份與四仲相聯繫,這樣位置在中央的星宿是不變地位於面腥處,董、扣用它來定季節是根據其永遠不變的特點。擔迚之認為盧蠱時冬至太陽在現在位置左邊五十多度,並因此憑空增大度分數而取消了太陽運行的一段路程。」我說:《尚書》中根據四顆星在黃昏時位於正南方天空中作為觀察分至曰到來的標準,是根據統治者朝南而坐的方向來說的。而且要確定南北方向方法是很清楚的又容易準確,天體的運行趨勢以中天為最高。以前學者所作的注述意思都是相同的。而戴法興卻認為《尚書》中所說的四顆星都是在衛陽處,也就是在巳的地平方位上,前不與恆星運動方向相符,後又非恆星出現方位。在經典文字中曲折迴旋以使觀點成立,既違背了有關的法則也與常情不符合,這實在太過分了。捨棄下午取用了巳,午的方位上並不是沒有星.一定要以中央星宿為依據,其他星宿就不能用來確定時令了嗎?假使說衹是提到中央星宿而話中意思實際上涉及到七宿,那麼觜宿、參宿尚在地平線F,就談不到了,昴星雖然出現了,但應當說是觀察不到的。奎宿、婁宿已經出現,也是談不到的。隱伏和出現的情況不同也就不能作出判斷,(原文中「伏見」後缺二字,疑為「不同」、「異狀」之類的詞語,依其意譯之一一譯者注)這樣的概念又依附在哪裹呢?如果中央星宿的敘述不能成立,就應對實際內容慎重地探求要旨,直接說昴星在正南方天空中就不是在衛陽,衛陽並沒有特別的意義,這種說法為什麼會得以成立呢?如果沒有依據就可以成為道理,那麼愚蠢的話也就變成學說了,曾泉、桑野都可以成為明確的證據,這樣對分至的爭論何時才能停歇呢?經過一次次的爭論,也只好暗自嘆息。
戴法興評論說:「其採取的方法所得位置幾乎相差到半個星次,每經過四十五年九個月就要移動一度.」我說:元和年間太陽的位置越造興是肯定了的,衹是用來證明古歷冬至在建星附近,以現在的考證,我曆法中冬至也在逭一宿,說它在斗宿二十一度是沒有明顯證據的,無故地貶低我的曆法相差到半個星次,這種做法使我十分吃驚。又在年數之下是十一個月,評論中說成是九個月,有關的數字經常出現差錯都是類似的情況。月盈之時則會發生月食,這時月亮位置必然與太陽正好相對,用這方法檢測太陽位置就可知道其所在宿及度數值,請求根據其效果來考校曆法的精密與否。按照太史的註記,五塞十三年十二月十六甲夜發生了月全食,月亮位於鬼宿四度,以其與太陽位置相對來計算,太陽應在牛宿六度。而按照戴法興所說「在女宿七度」。另在元嘉十四年五月十五曰的丁夜發生月全食,月亮在斗宿二二十六度,用與其相對的位置計算,太陽應在井宿三十度。而按照戴法興所說: 「太陽在柳宿:二度。」另又在元嘉二十八年八月十五曰丁夜發生了月食,月亮在奎宿十一度,用與其相對的位置計算,太陽應在角宿二度。按照戴法興的評論是:「太陽在角宿十二度。」又在大明三年九月十五乙夜發生月全食,月亮在胃宿範圍的結束處,用與其相對的位置計算,太陽應在氐宿十二度。按照塹這裡的評論說:「太陽在心宿二度。」總計造四次月食都與我的曆法符合,絲毫沒有差別,而戴法興所堅持的卻差了十度,與月亮相對的位置不符合且在星宿中有偏離,這是顯而易見的。由此可知天象的有關數據在逐漸變化,就要據此將其奉為經典而遵守,事情十分清楚,怎麼能迷信古代的說法而懷疑現在的認識呢?
越送興評論說:「在詩經中『七月流火,是相應於夏正建申的時節,定之方中』是對應於小雪的時節。如果冬至果然有差錯的話,那麼塵公時黃昏大火星偏西時中午圭表的影長一尺五寸,營造楚宮的日子,白天的刻漏數是五十三刻,這都足『分荒謬的。」我說,所說三條都是錯誤的。《詩經》中說大火星偏西不過是粗略地說大火星在西移,作為寒冷將至的徵候。所謂流並不是說剛開始移動。即使就作為開始移動解釋,冬至時太陽在斗宿二十一度,這樣大火星黃昏時位於正南方天空中也應在大暑之前,與建申之說哪裡有什麼關係?這是專門指責糾纏,根本說不上是糾正錯失。在《夏小正》中有:「五月黃昏時大火星在正南方的天空中。」這還是它在塹屋的位置上嗎?又說我的歷
歷下
《元嘉曆法》:
上元庚辰甲子紀首至太甲元年癸亥,三千五百二十三年,至元嘉二十年癸未, 五千七百三年,算外。
元法,三千六百四十八。
章歲,十九。
紀法,六百八。
章月,二百三十五。
紀月,七千五百二十。
章閏,七。
紀日,二十二萬二千七十。
度分,七十五。
度法,三百四。
氣法,二十四。
餘數,一千五百九十五。
歲中,十二。
日法,七百五十二。
沒余,三十六。
通數,二萬二千二百七。
通法,四十七。
沒法,三百一十九。
月周,四千六十四。
周天,十一萬一千二十五。
通周,二萬七百二十一。
周日日余,四百一十七。
周虛,三百三十五。
會數,一百六十。
交限數,八百五十九。
會月,九百二十九。
朔望合數,八十。
甲子紀第一
(遲疾差一萬七千六百六十三,交會差八百七十七)
甲戌紀第二
(遲疾差三千四十三,交會差二百七十九)
甲申紀第三
(遲疾差九千一百四十四,交會差六百二十)
甲午紀第四
(遲疾差一萬五千二百四十五,交會差二十二)
甲辰紀第五
(遲疾差六百二十五,交會差三百六十三)
甲寅紀第六
(遲疾差六千七百二十六,交會差七百四)
推入紀法:置上元庚辰盡所求年,以元法除之,不滿元法,以紀法除之,余不 滿紀法,入紀年也。滿法去之,得後紀。(入甲午紀壬辰歲來,至今元嘉二十年歲 在癸末,二百三十一年,算外。)
推積月術:置入紀年數算外,以章月乘之,如章歲為積月,不盡為閏余。閏余 十二以上,其年閏。
推朔術:以通數乘積分,為朔積分,滿日法為積日,不盡為小余。以六旬去積 日,不盡為大余,命以紀,算外,所求年正月朔日也。
求次月,加大餘二十九,小餘三百九十九,小余滿日法從大余,即次月朔也。 小餘三百五十三以上,其月大也。
推弦望法:加朔大餘七,小餘二百八十七,小分三,小分滿四從小余,小余滿 日法從大余,命如前,上弦日也。又加之得望,又加之得下弦。
推二十四氣術:置入紀年算外,以餘數乘之,滿度法三百四為積沒,不盡為小 余。以六旬去積沒,不盡為大余,命以紀,算外,所求年雨水日也。求次氣,加大 餘十五,小餘六十六,小分十一,小分滿氣法從小余,小余滿度法從大余,次氣日 也。(雨水在十六日以後者,如法減之,得立春。)
推閏月法:以閏余減章歲,余以歲中乘之,滿章閏得一,數從正月起,閏所在 也。閏有進退,以無中氣御之。
立春正月節 (限數一百九十四,間數一百九十)
雨水正月中 (限數一百八十六,間數一百八十二)
驚蟄二月節 (限數一百七十七,間數一百七十二)
春分二月中 (限數一百六十七,間數一百六十二)
清明三月節 (限數一百五十八,間數一百五十四)
穀雨三月中 (限數一百四十九,間數一百四十五)
立夏四月節 (限數一百四十二,間數一百三十九)
小滿四月中 (限數一百三十六,間數一百三十四)
芒種五月節 (限數一百三十三,間數一百三十二)
夏至五月中 (限數一百三十一,間數一百三十二)
小暑六月節 (限數一百三十三,間數一百三十四)
大暑六月中 (限數一百三十六,間數一百三十九)
立秋七月節 (限數一百四十二,間數一百四十五)
處暑七月中 (限數一百四十九,間數一百五十三)
白露八月節 (限數一百五十七,間數一百六十二)
秋分八月中 (限數一百六十七,間數一百七十二)
寒露九月節 (限數一百七十七,間數一百八十二)
霜降九月中 (限數一百八十六,間數一百九十)
立冬十月節 (限數一百九十四,間數一百九十七)
小雪十月中 (限數二百,間數二百三)
大雪十一月節(限數二百五,間數二百六)
冬至十一月中(限數二百七,間數二百六)
小寒十二月節(限數二百五,間數二百三)
大寒十二月中(限數二百,間數一百九十七)
推沒滅術:因雨水積,以沒余乘之,滿沒法為大余,不盡為小余,如前,所求 年為雨水前沒日也。求次沒,加大餘六十九,小餘一百九十六,滿沒法從大余,命 如前,雨水後沒日也。(雨水前沒多在故歲,常有五沒,官以沒正之,一年常有五 沒或六沒。小余盡為滅日也。)雨水小餘三十九以還,雨水六旬後乃有。
推土用事法:置立春大小余小分之數,減大餘十八,小餘七十九,小分十八, 命以紀,算外,立春前土用事日也。大余不足加六十,小余不足減,減大餘一,加 度法而後減之。立夏、立冬求土用事皆如上法。
推日所在度法:以度法乘朔積度,不盡為分。命度起室二,次宿除之,算外, 正月朔夜半日在度及分也。求次日,日加一度,經室去度分。
推月所在度法:以月周乘朔積日,周天去之,余滿度法為積度,不盡為分,命 度如前,正月朔夜半月所在度及分。求次月,小月加度二十二,分一百三十三,大 月加度三十五,分二百四十五,分滿度法成一度,命如前,次月朔月所在度及分也。 歷先月法:以十六除月行分為大分,如所入遲疾加之,經室去度分。
推合朔月食術:置所求年積月,以會數一百六十乘之,以所入交會紀差二十二 加之,滿會月去之,余則其年正月朔去交分也。求次月,以會數加之,滿會月去之。 求望,加合數。朔望去交分如合數以下,交限數以上,朔則交會,望則月食。
推入遲疾曆法:置所求年朔積分,所入遲疾差(一萬五千二百四十五)加之, 滿通周去之,余滿日法得一日,不盡為日余,命日算外,所求年正月朔入歷。求次 月,加一日,日餘七百三十四。求望,加十四日,日餘五百七十五半。余滿日法成 一日,日滿二十七去之,除日余如周日日余,不足減,減一日,加周虛。(日滿二 十七而日余不滿周日日余,為損。周日滿去之,為入歷一日。)
推合朔月食定大小余法:以入曆日余乘入歷下損益率,(入一日,益二十五是 也。)以損益盈縮積分,(值損則損之,值益則益之。)為定積分。以入曆日余乘 列差,滿日法盈減縮加差法,為定差法。以除定積分,所得減加本朔望小余,(值 盈則減,縮則加之。)為定小余。加之滿日法,合朔月食進一日;減之不足減者, 加日法而後減之,則退一日。值周日者,用周日定數。
推加時:以十二乘定小余,滿日法得一辰,數從子起,算外,則朔望加時所在 辰也。有餘者四之,滿日法得一為少,二為半,三為太半。又有餘者三之,滿日法 得一為強,半法以上排成一,不滿半法棄之。以強並少為少強,並半為半強,並太 為太強。得二者為小弱,以並少為半弱,以並半為太弱,以並太為一辰弱。以所在 辰名之。
推合朔月食加時滿刻法:各以百刻乘定小余,如日法而一;不盡什之,求分。 先除夜漏之半,即晝漏加時刻及分也。晝漏盡,又入夜漏。在中節前後四日以還者, 視限數。在中節前後五日以上者,視間限數。月食加時定小余不滿限數、間數者, 皆以算上為日。
月行遲疾度
損益率
盈縮積分
列差 差法一日
十四 度十三分 益二十五
盈
二 二百六十二日
十四度十 一分 益二十三
盈萬八千八百
三 二百五十八三日
十四度八分
益二十
盈三萬六千九十六
四 二百五十五四日
十四度四分 益十六
盈五萬一千一百三十六 五 二百五十一五日
十三度十八分益 十一
盈六萬三千一百六十八 五 二百四十六六日
十三度十三分 益六
盈七萬一千四百四十
六 二百四十一七日
十三度七分
益
盈七萬五千九百五十二 五 二百三十五八日
十三度二分
損五
盈七萬五千九百五十二 四 二百三十九日
十二度十七分 損九 盈七萬二千一百九十二 三 二百二十六十日
十二度十四分 損十二盈六萬 五千四百二十四 三 二百二十三十一日 十二度十一分 損十五
盈五萬六 千四百
三 二百二十十二日 十二度八分
損十八
盈四萬五千一 百二十
二 二百一十七十三日 十二度六分
損二十
盈三萬一千五百 八十四 二 二百一十五十四日 十二度四分
損二十二
盈一萬六千五百四 十四 二 二百一十三十五日 十二度二分
益二十四
縮
二 二百一十一十六日 十二度四分
益二十二
縮一萬八千四十 八
二 二百一十三十七日 十二度六分
益二十
縮三萬四千五百九 十二 三 二百一十五十八日 十二度九分
益十七
縮四萬九千六百三十 二 五 二百一十八十九日 十二度十四分 益十二
縮六萬二千四百一十六 六 二百二十三二十日 十三度一分
益六
縮七萬一千四百四十六 二百二十九廿一日 十三度七分
益
縮七萬五千九百五十二 五 二百三十五廿二日 十三度十二分 損五
縮七萬五千九百五十二 四二 百四十廿三日 十三度十六分 損九
縮七萬二千一百九十二 四 二百四 十四廿四日 十四度一分
損十三
縮六萬五千四百二十四 四 二百四十 八廿五日 十四度五分
損十七
縮五萬五千六百四十八 三 二百五十二 廿六日 十四度八分
損二十
縮四萬二千八百六十四 三 二百五十五廿 七日 十四度十一分 損二十三
縮二萬七千八百二十四 二 二百五十八周日
十四度十三分 損二十五定 縮一萬五百二十八定備
二百六十定
小分一百三 損二百二十四 九萬三千四百八
意差法二千
三百九
推合朔度:以章歲乘朔小余,滿通法為大分,不盡為小分。以大分從朔夜半日 日分,滿度命如前,正月朔日月合朔所在共合度也。
求次月,加度二十九,大分一百六十一,小分十四,小分滿通法從大分,大分 滿度法從度。經室除度分。求望,加十四度,大分二百三十二,小分三十半。(求 望月所在度,加日度一百八十二,分一百八十九,小分二十三半。)
推五星法:二十四氣 日所在度
日中晷影
晝漏刻
夜漏刻 雨水
室太(強)
八尺二寸二分
五十五分
四十九五分驚蟄 壁一(強)
六尺七寸二分
五十二九分 四十七一分春分
奎七(少 強) 五尺三寸九分
五十五五分 四十四五分清明
婁六(半)
四 尺二寸五分
五十八
四十二穀雨
胃九(太弱) 三盡二寸五分 六十三分
三十九七分立夏
昴十一(弱) 二尺五寸
六十二三 分 三十七七分小滿
畢十五(少弱) 一尺九寸七分
六十三九分 三十六 一分芒種
井三半(弱) 一尺六寸九分
六十四八分 三十五二分夏至
井十八
一尺五寸
六十五
三十五小暑
鬼一(弱)
一尺六寸九分
六十四八分 三十五二分大暑
柳十二(弱) 一尺 九寸七分
六十三九分 三十六一分立秋
張五(半強) 二尺五寸 六十二三分 三十七七分處暑
翼二(半)
三尺二寸五分
六十三 分
三十九七分白露
翼十七(太弱) 四尺二寸五分
五十八
四十 二秋分
軫十五
五尺三寸九分
五十五五分 四十四五分寒露 亢一(少)
六尺七寸二分
五十二九分 四十七一分霜降
氐七 (半)
八尺二寸八分
五十五分
四十九五分立冬
心二(半弱) 九尺九寸一分
四十八四分 五十一六分小雪
尾十二(太強) 一丈一尺 三寸四分四十六七分 五十三三分大雪
箕十
一丈二尺四寸八分四 十五六分 五十四四分冬至
斗十四(強) 一丈三尺
四十五 五十五小寒
牛三半(強) 一丈二尺四寸八分四十五六分 五十四四分大 寒
女十半(強) 一丈一尺三寸四分四十六七分 五十三三分立春
危 四
九尺九寸一分
四十八四分 五十一六分二十四氣 昏中星 明中星雨水
觜一少強
尾十一強驚蟄
井九半
箕四少弱春 分
井二十九半強 斗四弱清明
柳十二太
斗十四半穀雨
張十
斗二十五半立夏
翼十太弱
女三少小滿
軫十弱
虛 二弱芒種
角十太弱
危七弱夏至
氐五少弱
室五少強小暑 房四太弱
壁六太弱大暑
尾八太弱
奎十二太弱立秋
箕三
胃二太弱處暑
斗三半
昴七太弱白露
斗十四半弱 畢十 六半弱秋分
斗二十五少強 井九少強寒露
牛八半強
井二十九弱霜 降
女十一半弱 柳十一半強立冬
危二弱
張八太弱小雪危十三 半強 翼八太強大雪
室九半強
軫八少強冬至
壁八太強 角七少強小寒
奎十五少
亢九大寒
胃四半強
氐十三太強立 春
昴九少
心四強
推五星法:
合歲
合數
日度法
室分木 三百四十四 三百一十五 九萬五千七百六十
二萬三千六百二十五火 四百五十九 二 百一十五 六萬五千三百六十
一萬六千一百二十五土 三百八十三 三百 七十
一十一萬二千四百八十 二萬七千七百五十金 二百六十七 一百六十 七 五萬七百六十八
一萬二千五百二十五水 七十九
二百四十九 七萬五千六百九十六
一萬八千六百七十五
木後元丙戌,晉咸和元年,至元嘉二十年癸未,百十八年算上。
火後元乙亥,元嘉十二年,至元嘉二十年癸未,九年算上。
土後元甲戌,元嘉十一年,至元嘉二十年癸未,十年算上。
金後元甲申,晉太元九年,至元嘉二十年癸未,六十年算上。
水後元乙丑,元嘉二年,至元嘉二十年癸未,十九年算上。
推五星法:各設其元至所求年算上,以合數乘之,滿合歲為積合,不盡曰合余, 多者以合數除之,得一,星合往年,得二,合前往年,不滿合數,其年。(木、土、 金則有往年合,火有前往年合,水一年三合或四合也。)以合余減合數為度分, (水度分滿合歲則去之也。)以周天(十一萬一千三十五)乘度分,滿日度法為積 度,不盡曰度余。命度以室二,算外,星合所在度也。以合數乘其年,內雨水小余, 並度余為日余,滿日度法從積度為日,命以雨水,算外,星合日也。求星見日法, 以法伏日及余(木則十六日及金是也。)加星合日及余,滿日度法成一日,命如前, 星見日也。求星見度法,以法伏度及余(木則二度及余是也。)加星合度及余,滿 日度法成一度,命如前,所見度也。以星行分母(木則二十三見也。)乘見度余, 滿日度法得一,分乃日加所行分。(木順日行四分。)分滿其母成一度,逆順母不 同,(木逆分母七也。)當各乘度余,留者承前,逆則減之,伏不書度,經室去分, 不足減者,破全度。(五星室分各異,若在行分,各依室分去之。)
木:初與日合,伏,十六日,日餘四萬一千七百八十,行二度,餘七萬七千八 百四十七半,晨見東方。(去日十三度半強。)順,日行二十三分之四,一百一十 五日行二十度。留,不行,二十六日而逆。日行七分之一,八十四日退十二度。又 留二十六日。順,一百一十五日行二十度,夕伏西方,日度余如初,與日合。一終 三百九十八日,日餘八萬三千五百六十,行星三十三度,餘五萬九千九百三十五。
火:初與日合,伏,七十一日,日餘二萬四千八百一十二半,行五十四度,度 餘四萬九千四百三十,晨見東方。(去日十七度半強。)順,疾,日行七分之五, 一百八日半行七十七度半。小遲,日行七分之四,一百二十六日行七十二度而大遲。 日行七分之二,四十二日行十二度。留,不行,十二日而遲。日行十分之三,六十 日退十八度。又留十二日。順,遲,四十二日行十二度。小疾,一百二十六日,行 七十二度。一百八日半行七十七度半,夕伏西方,日度余如初,與日合。一終七百 七十九日,日餘四萬九千六百二十五,行星四百一十四,度餘三萬三千五百。除一 周,定四十九度,度餘一萬七千三百七十五。
土:初與日合,伏,十八日,日餘四千四百八十二半,行二度,度餘四萬六千 八百四十七半,晨見東方。(去日十五度半強,)順,日行十二分之一,八十四日, 行七度。留,不行,三十六日而逆。日行十七分之一,一百二日退六度。又留三十 六日。順,八十四日行七度,夕伏西方,日度余如初,與日合。一終三百七十八日, 日餘八千九百六十五,行星十二度,度餘九萬三千六百九十五。
金:初與日合,伏,四十一日,日餘四萬九千六百八十四半,行五十一度,度 餘四萬九千六百八十四半,見西方。(去日十度。)順,疾,日行一度十三分之三, 九十一日行一百十二度而小遲。日行一度十三分之二,九十一日行一百五度。又大 遲。日行十五之十一,四十五日行三十三度。留,不行,八日而遲。日行三分之二, 九日退六度,伏西方。伏六日,退四度而與日合。又六日退四度,晨見東方。逆, 九日退六度。又留八日。順,四十五日行三十三度。小疾,九十一日行一百五度。 大疾,九十一日行百一十二度,晨伏東方,日度余如初,與日合。一終五百八十三 日,日餘四萬八千六百一。除一周,行星定二百一十八度,度餘三萬六千七十六。 一合二百九十一日,餘四萬九千六百八十四半,行星如之。
水:初與日合,伏,十七日,日餘七萬一千二百一十半,行三十四度,度餘七 萬一千二百一十半,見西方。(去日十七度。)順,疾,日行一度三分之一,十八 日行二十四度而遲。日行七分之五,七日行五度。留,不行,四日,夕伏西方。伏 十一日,退六度,而與日合。又十一日退六度,而晨見東方。留四日。順,遲,七 日行五度。疾,十八日行二十四度,晨伏東方,日度余如初,與日合。一終一百一 十五日,日餘六萬六千七百二十五,行星如之。一合五十七日,日餘七萬一千二百 一十半,行星亦如之。盈加縮減,十六除月行分,日法除盈縮分,以減度分,盈加 縮減。
推卦:因雨水大小余,加大餘六,小餘三百一十九,小余滿三千六百四十八成 日。日滿二十七日余不足加減不加周虛。
元嘉二十年,承天奏上尚書:「今既改用《元嘉歷》,漏刻與先不同,宜應改 革。按《景初歷》春分日長,秋分日短,相承所用漏刻,冬至後晝漏率長於冬至前。 且長短增減,進退無漸,非唯先法不精,亦各傳寫謬誤。今二至二分,各據其正。 則至之前後,無復差異。更增損舊刻,參以晷影,刪定為經,改用二十五箭。請台 勒漏郎將考驗施用。」從之。
前世諸儒依圖緯雲,月行有九道。故畫作九規,更相交錯,檢其行次,遲疾換 易,不得順度。劉向論九道云:「青道二出黃道東,白道二出黃道西,黑道二出北, 赤道二出南。」又云:「立春、春分,東從青道;立夏、夏至,南從赤道。秋白冬 黑,各隨其方。」按日行黃道,陽路也,月者陰精,不由陽路,故或出其外,或入 其內,出入去黃道不得過六度。入十三日有奇而出,出亦十三日有奇而入,凡二十 七日而一入一出矣。交於黃道之上,與日相掩,則蝕焉。漢世劉洪推檢月行,作陰 陽曆法。元嘉二十年,太祖使著作令史吳癸依洪法,制新術,令太史施用之。
《元嘉歷》月行陰陽法:
陰陽曆
損益率
兼數
一日
益十七
初
二日(前限餘六百六十五微分一千七百三十八)
益十六
十七
三日
益十五
三十三
四日
益十二
四十八
五日
益八
六十
六日
益四
六十八
七日
益一
七十二
八日
損二
七十三
九日
損六
七十一
十日
損十
六十五
十一日
損十三
五十五
十二日
損十五
四十二
十三日(後限餘二千一十九微分一千七十九)
損十六
二十七
分日(二千六百八十五半)
損十六大(大者五千三百
七十一分之三千四百七十二
十一
歷周,五萬五千五百一十七半。
差率,一萬一百九十。
微分法,一千八百七十八。
推入陰陽曆術曰:以會月去入紀積月,余以會數乘之,以所入紀交會差加之, 周天乘之,滿微分法為大分,不盡為微分。大分滿周天去之,余不滿歷周者為入陽 歷。余皆如月周得一日,算外,所求年正月合朔入歷也。不盡為日余。
求次月,加二日,日餘一千三百三十一,微分一千五百九十八,如法成日,日 滿十三去之,除日余如分日。陰陽曆竟平入端,入歷在前限余前,後限余後者,月 行中道。
求朔弦望定數:各置入遲疾歷盈縮定積分,以章歲乘之,差法除之,所得滿通 法為大分。不盡,以微分法乘之,如法為微分。盈減縮加陰陽日余,盈不足,以月 周進退日而定,以定日余乘損益兼數,為加時定數。
推夜半入歷:以差率朔小余,如微分法得一,以減入歷余,不足,加月周而減 之,卻一日,卻得分日,加其分,半微分為小分,即朔日夜半入歷歷余小分也。
求次日,加一日,日餘十六,小分三百二十,小分如會從余,余滿月周去之, 又加一日。歷竟,下日余滿分日去之,於入歷初也。不滿分日者,值之,加餘一千 二百九十四,小分七百八十九半,為入次歷。
求夜半定日:以朔小余減入遲疾曆日余,不足一日,卻得周日,加餘四百一十 七,即月夜半入曆日及余也。以日余乘損益率,盈縮積分,為定積分。滿通法為大 分,不盡以會月乘之,如法為小分,以盈加縮減入陰陽日余,盈不足進退日而定也。 以定日余乘損益率,如月周,以損益兼數,為夜半定數。
求昏明數:以損益率乘所近節氣夜漏,二百而一為明,以減損益率為昏,而以 損益夜半數為昏明定數也。
求月去黃道度:置加時若昏明定數,以十二除之為度,其餘三而一為少,不盡 為強,二少弱也。所得為月去黃道度。
大明六年,南徐州從事史祖沖之上表曰:
古歷疏舛,頗不精密,群氏糾紛,莫審其要。何承天所奏,意存改革,而置法 簡略,今已乖遠。以臣校之,三睹厥謬:日月所在,差覺三度;二至晷影,幾失一 日;五星見伏,至差四旬,留逆進退,或移兩宿。分至乖失,則節閏非正;宿度違 天,則伺察無准。臣生屬聖辰,逮在昌運,敢率愚瞽,更創新曆。謹立改易之意有 二,設法之情有三。
改易者,其一,以舊法一章十九歲有七閏,閏數為多,經二百年,輒差一日。 節閏既移,則應改法,曆紀屢遷,實由此條。今改章法,三百九十一年有一百四十 四閏。令卻合周、漢,則將來永用,無復差動。其二,以《堯典》云:「日短星昴, 以正仲冬。」以此推之,唐代冬至,日在今宿之左五十許度。漢代之初,即用秦歷, 冬至日在牽牛六度。漢武改立《太初曆》,冬至日在牛初。後漢《四分法》,冬至 日在斗二十二。晉時姜岌以月蝕檢日,知冬至在斗十七。今參以中星,課以蝕望, 冬至之日,在斗十一。通而計之,未盈百載,所差二度。舊法並令冬至日有定處, 天數既差,則七曜宿度漸與歷舛。乖謬既著,輒應改制,僅合一時,莫能通遠,遷 革不已,又由此條。今令冬至所在,歲歲微差,卻檢漢注,並皆審密,將來久用, 無煩屢改。
又設法者,其一,以子為辰首,位在正北,爻應初九,鬥氣之端,虛為北方, 列宿之中,元氣肇初,宜在此次。前儒虞喜,備論其義。今歷上元日度,發自虛一。 其二,以日辰之號,甲子為先,曆法設元,應在此歲。而黃帝以來,世代所用,凡 十一歷,上元之歲,莫值此名。今歷上元,歲在甲子。其三,以上元之歲,歷中眾 條,並應以此為始,而《景初歷》交會遲疾,亦置紀差,裁合朔氣而已。條序紛互, 不及古意。今設法,日月五緯,交會遲疾,悉以上元歲首為始。則合璧之曜,信而 有徵,連珠之暉,於是乎在,群流共源,實精古法。
若夫測以定形,據以實效,縣象著明,尺表之驗可推,動氣幽微,寸管之候不 忒。今臣所立,易以取信。但深練始終,大存整密,革新變舊,有約有繁。用約之 條,理不自懼,用繁之意,顧非謬然。何者?夫紀閏參差,數各有分,分之為體, 非細不密。臣是用深惜毫釐,以全求妙之准,不辭積累,以成永定之制。非為思而 莫悟,知而不改也,竊恐贊有然否,每崇遠而隨近;論有是非,或貴耳而遺目。所 以竭其管穴,俯洗同異之嫌,披心日月,仰希葵藿之照。若臣所上,萬一可采,伏 願頒宣群司,賜垂詳究,庶陳錙銖,少增盛典。
○曆法
上元甲子至宋大明七年癸卯,五萬一千九百三十九年算外。
元法,五十九萬二千三百六十五。
紀法,三萬九千四百九十一。
章歲,三百九十一。
章月,四千八百三十六。
章閏,一百四十四。
閏法,十二。
月法,十一萬六千三百二十一。
日法,三千九百三十九。
餘數,二十萬七千四十四。
歲余,九千五百八十九。
沒分,三百六十萬五千九百五十一。
沒法,五萬一千七百六十一。
周天,一千四百四十二萬四千六百六十四。
虛分,萬四百四十九。
行分法,二十三。
小分法,一千七百一十七。
通周,七十二萬六千八百一十。
會周,七十一萬七千七百七十七。
通法,二萬六千三百七十七。
差率,三十九。
推朔術:置入上元年數,算外,以章月乘之,滿章歲為積月,不盡為閏余。閏 餘二百四十七以上,其年有閏。以月法乘積月,滿日法為積日,不盡為小余。六旬 去積日,不盡為大余。大余命以甲子,算外,所求年天正十一月朔也。小余千八百 四十九以上,其月大。求次月,加大餘二十九,小餘二千九十,小余滿日法從大余, 大余滿六旬去之,命如前,次月朔也。求弦望:加朔大餘七,小余千五百七,小分 一,小分滿四從小余,小余滿日法從大余,命如前,上弦日也。又加得望,又加得 下弦,又加得後月朔也。
推閏術:以閏余減章歲,余滿閏法得一月,命以天正,算外,閏所在也。閏有 進退,以無中氣為正。推二十四氣術:置入上元年數,算外,以餘數乘之,滿紀法 為積日,不盡為小余。六旬去積日,不盡為大余。大余命以甲子,算外,天正十一 月冬至日也。求次氣,加大餘十五,小餘八千六百二十六,小分五,小分滿六從小 余,小余滿紀法從大余,命如前,次氣日也。求土用事:加冬至大餘二十七,小余 萬五千五百二十八,季冬土用事日也。又加大餘九十一,小余萬二千二百七十,次 土用事日也。推沒術:以九十乘冬至小余,以減沒分,滿沒法為日,不盡為日余, 命日以冬至,算外,沒日也。
求次沒,加日六十九,日餘三萬四千四百四十二,余滿沒法從日,次沒日也。 日余盡為滅。
推日所在度術:以紀法乘朔積日為度實,周天去之,余滿紀法為積度,不盡為 度余,命以虛一,次宿除之,算外,天正十一月朔夜半日所在度也。求次月,大月 加度三十,小月加度二十九,入虛去度分。求行分,以小分法除度余,所得為行分, 不盡為小分。小分滿法從行分,行分滿法從度。求次日,加一度。入虛去行分六, 小分百四十七。
推月所在度術:以朔小余乘百二十四為度余。又以朔小余乘八百六十為微分。 微分滿月法從度余,度余滿紀法為度,以減朔夜半日所在,則月所在度。
求次月,大月加度三十五,度餘三萬一千八百三十四,微分七萬七千九百六十 七,小月加度二十二,度余萬七千二百六十一,微分六萬三千七百三十六,入虛去 度分也。
遲疾歷:
月行度
損益率
盈縮積分
差法一日 十四行分十三 益七十
盈初
5304二日十四十 一
益六十五
盈百八十四萬二千三百一十六
5270三日
十四八
益五十七
盈三百五十五萬七百六
5219四日
十四四
益四十七
盈五百五萬八千二百八
5151五日
十三二十二 益三十四
盈六百二十九萬七千八百五十七 5066六日
十三十七
益二十二
盈七百二十萬二千六百九十一
4981七日
十三十一
益六
盈七百七十七萬二千七百一十
4879八日
十三五 損九
盈七百九十四萬九百五十二
4777九日
十二二十二損二 十四
盈七百七十萬七千四百一十五
4675十日
十二十六
損三十 九
盈七百七萬二千一百
4573十一日
十二十一
損五十二
盈六百三萬五千七
4488十二日
十二八
損六十
盈四百六十六萬三千一百
4437十三日
十二六
損六十五
盈三百九萬三百二
4403十四日
十二四
損七十 盈百三十八萬三千五百八十
4369十五日
十二五
益六十七縮四 十五萬七千六十九
4368十六日
十二七
益六十二
縮二百 二十三萬七百五十五
4420十七日
十二十
益五十五
縮三百八 十七萬五百一十四
4471十八日
十二十四
益四十四
縮五百三十 萬九千三百八十五
4539十九日
十二十九
益三十二
縮六百四十八 萬四百四
4624二十日
十三一
益十九
縮七百三十一萬 六千六百八
4709二十一日 十三七
益四
縮七百八十一萬七 千九百九十六 4811二十二日 十三十三
損十一
縮七百九十一萬七千 六百七
4913二十三日 十三十九
損二十七
縮七百六十一萬五千四 百四十
5015二十四日 十四一
損三十九
縮六百九十萬一千四百九 十五
5100二十五日 十四六
損五十二
縮五百八十七萬二千七百三 十五 5185二十六日 十四十
損六十二
縮四百四十九萬九千一百五十 九 5253二十七日 十四十二
損六十七
縮二百八十五萬七千七百三十二 5287二十八日 十四十四
損七十四
縮百八萬二千三百七十九
5321
推入遲疾歷術:以通法乘朔積日為通實,通周去之,余滿通法為日,不盡為日 余。命日算外,天正十一月朔夜半入曆日也。
求次月,大月加二日,小月加一日,日余皆萬一千七百四十六。歷滿二十七日, 日余萬四千六百三十一,則去之。
求次日,加一日。求日所在定度:以夜半入曆日余乘損益率,以損益盈縮積分, 如差率而一,所得滿紀法為度,不盡為度余,以盈加縮減平行度及余為定度。益之 或滿法,損之或不足,以紀法進退。求度行分如上法。求次日,如所入遲疾加之, 虛去分如上法。
陰陽曆
損益率
兼數
一日
益十六
初
二日
益十五
十六
三日
益十四
三十一
四日
益十二
四十五
五日
益九
五十七
六日
益五
六十六
七日
益一
七十一
八日
損二
七十二
九日
損六
七十
十日
損十
六十四
十一日
損十三
五十四
十二日
損十五
四十一
十三日
損十六
二十六
十四日
損十六
十
推入陰陽曆術:置通實以會周去之,不滿交數三十五萬八千八百八十八半為朔 入陽曆分,滿去之,為朔入陰曆分。各滿通法得一日,不盡為日余,命日算外,天 正十一月朔夜半入曆日也。
求次月,大月加二日,小月加一日,日余皆二萬七百七十九。歷滿十三日,日 余萬五千九百八十七半則去之。陽竟入陰,陰竟入陽。求次日,加一日。求朔望差, 以二千二十九乘朔小余,滿三百三為日余,不盡倍之為小分,則朔差數也。加一十 四日,日餘二萬一百八十六,小分百二十五,小分滿六百六從日余,日余滿通法為 日,即望差數也。又加之,後月朔也。
求合朔月食:置朔望夜半入陰陽曆日及余,有半者去之,置小分三百三,以差 數加之,小分滿六百六從日余,日余滿通法從日,日滿一歷去之。命日算外,則朔 望加時入歷也。朔望加時入歷一日,日餘四千一百九十八,小分四百二十八以下, 十二日,日余萬一千七百八十八,小分四百八十一以上,朔則交會,望則月食。
求合朔月食定大小余:令差數日余加夜半入遲疾歷余,日余滿通法從日,則朔 望加時入歷也。以入歷余乘損益率,以損益盈縮積分,如差法而一,以盈減縮加本 朔望小余,為定小余。益之或滿法,損之或不足,以日法進退日。
求合朔月食加時:以十二乘定小余,滿日法得一辰,命以子,算外,加時所在 辰也。有餘者四之,滿日法得一為少,二為半,三為太。又有餘者三之,滿日法得 一為強,以強並少為少強,並半為半強,並太為太強。得二者為少弱,以並太為一 辰弱,以前辰名之。
求月去日道度:置入陰陽曆余乘損益率,如通法而一,以損益兼數為定,定數 十二而一為度,不盡三而一,為少、半、太。又不盡者,一為強,二為少弱,則月 去日道數也。陽曆在表,陰曆在里。
(表略)
求昏明中星:各以度數加夜半日所在,則中星度也。
推五星術:木率:千五百七十五萬三千八十二。火率:三千八十萬四千一百九 十六。土率:千四百九十三萬三百五十四。金率:二千三百六萬一十四。水率:四 百五十七萬六千二百四。推五星術:置度實各以率去之,余以減率,其餘如紀法而 一,為入歲日,不盡為日余。命以天正朔,算外,星合日。
求星合度:以入歲日及余從天正朔日積度及余,滿紀法從度,滿三百六十餘度 分則去之,命以虛一,算外,星合所在度也。求星見日術:以伏日及余,加星合日 及余,余滿紀法從日,命如前,見日也。求星見度術:以伏度及余,加星合度及余, 余滿紀法從度,入虛去度分,命如前,星見度也。行五星法:以小分法除度余,所 得為行分,不盡為小分,及日加所行分滿法從度,留者因前,逆則減之,伏不盡度。 從行入虛,去行分六,小分百四十七;逆行出虛,則加之。
木:初與日合,伏,十六日,余萬七千八百三十二,行二度,度餘三萬七千五 百四,晨見東方。從,日行四分,百一十二日,(行十九度十一分。)留二十八日。 逆,日行三分,八十六日,(退十一度五分。)又留二十八日。從,日行四分,百 一十二日,夕伏西方。日度余如初。一終,三百九十八日,日餘三萬五千六百六十 四,行三十三度,度餘二萬五千二百一十五。
火:初與日合,伏,七十二日,日餘六百八,行五十五度,度餘二萬八千八百 六十五,晨見東方。從,疾,日行十七分,九十二日,(行六十八度。)小遲,日 行十四分,九十二日,(行五十六度。)大遲,日行九分,九十二日,(行三十六 度。)留十日。逆,日行六分,六十四日,(退十六度十六分。)又留十日。從, 遲,日行九分,九十二日。小疾,日行十四分,九十二日。大疾,日行十七分,九 十二日,夕伏西方,日度余如初。一終,七百八十日,日余千二百一十六,行四百 一十四度,度餘三萬二百五十八。除一周,定行四十九度,度余萬九千八百九。
土:初與日合,伏,十七日,日余千三百七十八,行一度,度余萬九千三百三 十三,晨見東方。行順,日行二分,八十四日,(行七度七分。)留三十三日。行 逆,日行一分,百一十日,(退四度十八分。)又留三十三日。從,日行二分,八 十四日,夕伏西方,日度余如初。一終,三百七十八日,日餘二千七百五十六,行 十二度,度餘三萬一千七百九十八。
金:初與日合,伏,三十九日,餘三萬八千一百二十六,行四十九度,度餘三 萬八千一百二十六,夕見西方。從,疾,日行一度五分,九十二日,(行百十二度。) 小遲,日行一度四分,九十二日,(行百八度。)大遲,日行十七分,四十五日, (行三十三度六分。)留九日。遲,日行十六分,(退六度六分。)夕伏西方。伏 五日,退五度,而與日合。又五日退五度,而晨見東方。逆,日行十六分,九日。 留九日。從,遲,日行十七分,四十五日。小疾,日行一度四分,九十二日。大疾, 日行一度五分,九十二日,晨伏東方,日度余如初。一終,五百八十三日,日餘三 萬六千七百六十一,行星如之。除一周,定行二百十八度,度餘二萬六千三百一十 二。一合,二百九十一日,日餘三萬八千一百二十六,行星亦如之。
水:初與日合,伏,十四日,日餘三萬七千一百十五,行三十度,度餘三萬七 千一百一十五,夕見西方。從,疾,日行一度六分,二十三日,(行二十九度。) 遲,日行二十分,八日,(行六度二十二分。)留二日。遲,日行十一分,二日, (退二十二分。)夕伏西方。伏八日,退八度,而與日合。又八日,退八度,晨見 東方。逆,日行十一分,二日。留二日。從,遲,日行二十分,八日。疾,日行一 度六分,二十三日,晨伏東方,日度余如初。一終,百一十五日,日餘三萬四千七 百三十九,行星如之。一合,五十七日,日餘三萬七千一百一十五,行星亦如之。
上元之歲,歲在甲子,天正甲子朔夜半冬至,日月五星,聚於虛度之初,陰陽 遲疾,並自此始。
世祖下之有司,使內外博議,時人少解歷數,竟無異同之辨。唯太子旅賁中郎 將戴法興議,以為:
三精數微,五緯會始,自非深推測,窮識晷變,豈能刊古革今,轉正圭宿。案 沖之所議,每有違舛,竊以愚見,隨事辨問。案沖之新推歷術,「今冬至所在,歲 歲微差」。臣法興議:夫二至發斂,南北之極,日有恆度,而宿無改位。古歷冬至, 皆在建星。戰國橫騖,史官喪紀,爰及漢初,格候莫審,後雜覘知在南斗二十二度, 元和所用,即與古歷相符也。逮至景初,而終無毫忒。《書》云:「日短星昴,以 正仲冬。」直以月維四仲,則中宿常在衛陽,羲、和所以正時,取其萬世不易也。 沖之以為唐代冬至日在今宿之左五十許度,遂虛加度分,空撤天路。其置法所在, 近違半次,則四十五年九月,率移一度。在《詩》「七月流火」,此夏正建申之時 也。「定之方中」,又小雪之節也。若冬至審差,則豳公火流,晷長一尺五寸,楚 宮之作,晝漏五十三刻,此詭之甚也。仲尼曰:「丘聞之,火伏而後蟄者畢。今火 猶西流,司歷過也。」就如沖之所誤,則星無定次,封有差方。名號之正,古今必 殊,典誥之音,代不通軌,堯之開、閉,今成建、除。今之壽星,乃周之鶉尾,即 時東壁,已非玄武,軫星頓屬蒼龍,誣天痛經,乃至於此。
沖之又改章法三百九十一年有一百四十四閏。臣法興議:夫日有緩急,故斗有 闊狹,古人制章,立為中格,年積十九,常有七閏,晷或虛盈,此不可革。沖之削 閏壞章,倍減餘數,則一百三十九年二月,於四分之科,頓少一日;七千四百二十 九年,輒失一閏。夫日少則先時,閏失則事悖。竊聞時以作事,事以厚生,以此乃 生人之大本,歷數之所先,愚恐非沖之淺慮妄可穿鑿。
沖之又命上元日度發自虛一,雲虛為北方列宿之中。臣法興議:沖之既雲冬至 歲差,又謂虛為北中,舍形責影,未足為迷。何者?凡在天非日不明,居地以斗而 辨。借令冬至在虛,則黃道彌遠,東北當為黃鐘之宮,室壁應屬玄枵之位,虛宿豈 得復為北中乎?曲使分至屢遷,而星次不改,招搖易繩,而律呂仍往,則七政不以 璣衡致齊,建時亦非攝提所紀,不知五行何居,六屬安托?
沖之又令上元年在甲子。臣法興議:夫置元設紀,各有所尚,或據文於圖讖, 或取效於當時。沖之雲,「群氏糾紛,莫審其會」。昔《黃帝》辛卯,日月不過; 《顓頊》乙卯,四時不忒;《景初》壬辰,晦無差光;《元嘉》庚辰,朔無錯景, 豈非承天者乎!沖之苟存甲子,可謂為合以求天也。
沖之又令日月五緯,交會遲疾,悉以上元為始。臣法興議:夫交會之元,則食 既可求,遲疾之際,非凡夫所測。昔賈逵略見其差,劉洪觕著其術。至於疏密之數, 莫究其極。且五緯所居,有時盈縮,即如歲星在軫,見超七辰,術家既追算以會今, 則往之與來,斷可知矣。《景初》所以紀首置差,《元嘉》兼又各設後元者,其並 省功於實用,不虛推以為煩也。沖之既違天於改易,又設法以遂情,愚謂此治歷之 大過也。
臣法興議:日有八行,各成一道,月有一道,離為九行,左交右疾,倍半相違, 其一終之理,日數宜同。沖之通周與會周相覺九千四十,其陰陽七十九周有奇,遲 疾不及一匝。此則當縮反盈,應損更益。
沖之隨法興所難辯折之曰:
臣少銳愚尚,專功數術,搜練古今,博採沈奧,唐篇夏典,莫不揆量,周正漢 朔,咸加該驗。罄策籌之思,究疏密之辨。至若立圓舊誤,張衡述而弗改;漢時斛 銘,劉歆詭謬其數,此則算氏之劇疵也。《乾象》之弦望定數,《景初》之交度周 日,匪謂測候不精,遂乃乘除翻謬,斯又歷家之甚失也。及鄭玄、闞澤、王蕃、劉 徽,並綜數藝,而每多疏舛。臣昔以暇日,撰正眾謬,理據炳然,易可詳密,此臣 以俯信偏識,不虛推古人者也。按何承天曆,二至先天,閏移一月,五星見伏,或 違四旬,列差妄設,當益反損,皆前術之乖遠,臣歷所改定也。既沿波以討其源, 刪滯以暢其要,能使躔次上通,晷管下合,反以譏詆,不其惜乎!尋法興所議六條, 並不造理難之關楗。謹陳其目。
其一,日度歲差,前法所略,臣據經史辨正此數,而法興設難,徵引《詩》 《書》,三事皆謬。其二,臣校晷景,改舊章法,法興立難,不能有詰,直雲「恐 非淺慮,所可穿鑿」。其三,次改方移,臣無此法,求術意誤,橫生嫌貶。其四, 歷上元年甲子,術體明整,則苟合可疑。其五,臣其歷七曜,咸始上元,無隙可乘, 復雲「非凡夫所測」。其六,遲疾陰陽,法興所未解,誤謂兩率日數宜同。凡此眾 條,或援謬目譏,或空加抑絕,未聞折正之談,厭心之論也。謹隨詰洗釋,依源征 對。仰照天暉,敢罄管穴。
法興議曰:「夫二至發斂,南北之極,日有恆度,而宿無改位。故古歷冬至, 皆在建星」。沖之曰:周漢之際,疇人喪業,曲技競設,圖緯實繁,或借號帝王以 崇其大,或假名聖賢以神其說。是以讖記多虛,桓譚知其矯妄;古歷舛雜,杜預疑 其非直。按《五紀論》黃帝歷有四法,顓頊、夏、周並有二術,詭異紛然,則孰識 其正,此古歷可疑之據一也。夏曆七曜西行,特違眾法,劉向以為後人所造,此可 疑之據二也。殷曆日法九百四十,而《乾鑿度》雲殷歷以八十一為日法。若《易緯》 非差,殷歷必妄,此可疑之據三也。《顓頊》曆元,歲在乙卯,而《命歷序》云: 「此術設元,歲在甲寅。」此可疑之據四也。《春秋》書食有日朔者凡二十六,其 所據歷,非周則魯。以周曆考之,檢其朔日,失二十五,魯歷校之,又失十三。二 歷並乖,則必有一偽,此可疑之據五也。古之六術,並同《四分》,《四分》之法, 久則後天。以食檢之,經三百年,輒差一日。古歷課今,其甚疏者,朔後天過二日 有餘。以此推之,古術之作,皆在漢初周末,理不得遠。且卻校《春秋》,朔並先 天,此則非三代以前之明徵矣,此可疑之據六也。尋《律曆志》,前漢冬至日在斗 牛之際,度在建星,其勢相鄰,自非帝者有造,則儀漏或闕,豈能窮密盡微,纖毫 不失。建星之說,未足證矣。
法興議曰:「戰國橫騖,史官喪紀,爰及漢初,格候莫審,後雜覘知在南斗二 十二度,元和所用,即與古歷相符也。逮至景初,終無毫忒。」沖之曰:古術訛雜, 其詳闕聞,乙卯之歷,秦代所用,必有效於當時,故其言可征也。漢武改創,檢課 詳備,正儀審漏,事在前史,測星辨度,理無乖遠。今議者所是不實見,所非徒為 虛妄,辨彼駭此,既非通談,運今背古,所誣誠多,偏據一說,未若兼今之為長也。 《景初》之法,實錯五緯,今則在衝口,至曩已移日。蓋略治朔望,無事檢候,是 以晷漏昏明,並即《元和》,二分異景,尚不知革,日度微差,宜其謬矣。
法興議曰:「《書》雲『日短星昴,以正仲冬』。直以月推四仲,則中宿常在 衛陽,羲、和所以正時,取其萬代不易也。沖之以為唐代冬至,日在今宿之左五十 許度,遂虛加度分,空撤天路。」沖之曰:《書》以上四星昏中審分至者,據人君 南面而言也。且南北之正,其詳易准,流見之勢,中天為極。先儒注述,其義僉同, 而法興以為《書》說四星,皆在衛陽之位,自在巳地,進失向方,退非始見,迂迴 經文,以就所執,違訓詭情,此則甚矣。舍午稱巳,午上非無星也。必據中宿,余 宿豈復不足以正時。若謂舉中語兼七列者,觜參尚隱,則不得言,昴星雖見,當雲 伏矣,奎婁已見,復不得言伏見囗囗不得以為辭,則名將何附。若中宿之通非允, 當實謹檢經旨,直雲星昴,不自衛陽,衛陽無自顯之義,此談何因而立。苟理無所 依,則可愚辭成說,曾泉、桑野,皆為明證,分至之辨,竟在何日,循復再三,竊 深嘆息。
法興議曰:「其置法所在,近違半次,則四十五年九月率移一度。」沖之曰: 《元和》日度,法興所是,唯征古歷在建星,以今考之,臣法冬至亦在此宿,斗二 十二了無顯證,而虛貶臣歷乖差半次,此愚情之所駭也。又年數之餘有十一月,而 議雲九月,涉數每乖,皆此類也。月盈則食,必在日沖,以檢日則宿度可辨,請據 效以課疏密。按太史註記,元嘉十三年十二月十六日中夜月蝕盡,在鬼四度,以沖 計之,日當在牛六。依法興議:「在女七」。又十四年五月十五日丁夜月蝕盡,在 斗二十六度,以沖計之,日當在井三十,依法興議曰:「日在柳二。」又二十八年 八月十五日丁夜月蝕,在奎十一度,以沖計之,日當在角二;依法興議曰:「日在 角十二。」又大明三年九月十五日乙夜月蝕盡,在胃宿之末,以沖計之,日當在氐 十二;依法興議曰:「日在心二。」凡此四蝕,皆與臣法符同,纖毫不爽,而法興 所據,頓差十度,違沖移宿,顯然易睹。故知天數漸差,則當式遵以為典,事驗昭 晰,豈得信古而疑今。
法興議曰:「在《詩》『七月流火』,此夏正建申之時也。『定之方中』,又 小雪之節也。若冬至審差,則豳公火流,晷長一尺五寸,楚宮之作,晝漏五十三刻, 此詭之甚也。」沖之曰:臣按此議三條皆謬。《詩》稱流火,蓋略舉西移之中,以 為驚寒之候。流之為言,非始動之辭也。就如始說,冬至日度在斗二十二,則火星 之中,當在大暑之前,豈鄰建申之限。此專自攻糾,非謂矯失。《夏小正》:「五 月昏,大火中。」此復在衛陽之地乎?又謂臣所立法,楚宮之作,在九月初。按 《詩》傳箋皆謂定之方中者,室辟昏中,形四方也。然則中天之正,當在室之八度。 臣歷推之,元年立冬後四日,此度昏中,乃處十月之初,又非寒露之日也。議者之 意,蓋誤以周世為堯時,度差五十,故致此謬。小雪之節,自信之談,非有明文可 據也。
法興議曰:「仲尼曰:『丘聞之,火伏而後蟄者畢。今火猶西流,司歷過也。』 就如沖之所誤,則星無定次,卦有差方,名號之正,古今必殊,典誥之音,時不通 軌。堯之開、閉,今成建、除,今之壽星,乃周之鶉尾也。即時東壁,已非玄武, 軫星頓屬蒼龍,誣天背經,乃至於此。」沖之曰:臣以為辰極居中,而列曜貞觀, 群像殊體,而陰陽區別,故羽介咸陳,則水火有位,蒼素齊設,則東西可准,非以 日之所在,定其名號也。何以明之?夫陽爻初九,氣始正北,玄武七列,虛當子位。 若圓儀辨方,以日為主,冬至所舍,當在玄枵;而今之南極,乃處東維,違體失中, 其義何附。若南北以冬夏稟稱,則卯酉以生殺定號,豈得春躔義方,秋麗仁域,名 舛理乖,若此之反哉!因茲以言,因知天以列宿分方,而不在於四時,景緯環序, 日不獨守故轍矣。至於中星見伏,記籍每以審時者,蓋以歷數難詳,而天驗易顯, 各據一代所合,以為簡易之政也。亦猶夏禮未通商典,《濩》容豈襲《韶》節,誠 天人之道同差,則藝之興,因代而推移矣。月位稱建,諒以氣之所本,名隨實著, 非謂斗杓所指。近校漢時,已差半次,審斗節時,其效安在。或義非經訓,依以成 說,將緯候多詭,偽辭間設乎?次隨方名,義合宿體。分至雖遷,而厥位不改,豈 謂龍火貿處,金水亂列,名號乖殊之譏,抑未詳究。至如壁非玄武,軫屬蒼龍,瞻 度察晷,實效咸然。《元嘉曆法》,壽星之初,亦在翼限,參校晉注,顯驗甚眾。 天數差移,百有餘載,議者誠能馳辭騁辯,令南極非冬至,望不在沖,則此談乃可 守耳。若使日遷次留,則無事屢嫌,乃臣歷之良證,非難者所宜列也。尋臣所執, 必據經史,遠考唐典,近征漢籍,讖記碎言,不敢依述,竊謂循經之論也。月蝕檢 日度,事驗昭著,史注詳論,文存禁閣,斯又稽天之說也。《堯典》四星,並在衛 陽,今之日度,遠淮元和,誣背之誚,實此之謂。
法興議曰:「夫日有緩急,故斗有闊狹,古人制章,立為中格,年積十九,常 有七閏,晷或盈虛,此不可革。沖之削閏壞章,倍減餘數,則一百三十九年二月, 於四分之科,頓少一日;七千四百二十九年,輒失一閏。夫日少則先時,閏失則事 悖。竊聞時以作事,事以厚生,此乃生民之所本,歷數之所先。愚恐非沖之淺慮, 妄可穿鑿。」沖之曰:按《後漢書》及《乾象說》,《四分曆法》,雖分章設篰創 自元和,而晷儀眾數定於嘉平三年。《四分志》,立冬中影長一丈,立春中影九尺 六寸。尋冬至南極,日晷最長,二氣去至,日數既同,則中影應等,而前長後短, 頓差四寸,此歷景冬至後天之驗也。二氣中影,日差九分半弱,進退均調,略無盈 縮。以率計之,二氣各退二日十二刻,則晷影之數,立冬更短,立春更長,並差二 寸,二氣中影俱長九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之,歷置冬至,後 天亦二日十二刻也。嘉平三年,時歷丁丑冬至,加時正在日中。以二日十二刻減之, 天定以乙亥冬至,加時在夜半後三十八刻。又臣測景曆紀,躬辨分寸,銅表堅剛, 暴潤不動,光晷明潔,纖毫盡然。據大明五年十月十日,影一丈七寸七分半,十一 月二十五日,一丈八寸一分太,二十六日,一丈七寸五分強,折取其中,則中天冬 至,應在十一月三日。求其蚤晚,令後二日影相減,則一日差率也。倍之為法,前 二日減,以百刻乘之為實,以法除實,得冬至加時在夜半後三十一刻,在《元嘉歷》 後一日,天數之正也。量檢竟年,則數減均同,異歲相課,則遠近應率。臣因此驗, 考正章法。今以臣歷推之,刻如前,竊謂至密,永為定式。尋古曆法並同《四分》, 《四分》之數久則後天,經三百年,朔差一日。是以漢載四百,食率在晦。魏代已 來,遂革斯法,世莫之非者,誠有效於天也。章歲十九,其疏尤甚,同出前術,非 見經典。而議雲此法自古,數不可移。若古法雖疏,永當循用,謬論誠立,則法興 復欲施《四分》於當今矣,理容然乎?臣所未譬也。若謂今所革創違舛失衷者,未 聞顯據有以矯奪臣法也。《元嘉歷》術,減閏餘二,直以襲舊分粗,故進退未合。 至於棄盈求正,非為乖理。就如議意,率不可易,則分無增損,承天置法,復為違 謬。節氣蚤晚,當循《景初》,二至差三日,曾不覺其非,橫謂臣歷為失,知日少 之先時,未悟增月甚惑也。誠未睹天驗,豈測歷數之要,生民之本,諒非率意所斷 矣。又法興始雲窮識晷變,可以刊舊革今,復謂晷數盈虛,不可為準,互自違伐, 罔識所依。若推步不得准,天功絕於心目,未詳曆紀何因而立。案《春秋》以來千 有餘載,以食檢朔,曾無差失,此則日行有恆之明徵也。且臣考影彌年,窮察毫微, 課驗以前,合若符契,孟子以為千歲之日至,可坐而知,斯言實矣。日有緩急,未 見其證,浮辭虛貶,竊非所懼。
法興議曰:「沖之既雲冬至歲差,又謂虛為北中,舍形責影,未足為迷。何者? 凡在天非日不明,居地以斗而辨,借令冬至在虛,則黃道彌遠,東北當為黃鐘之宮, 室壁應屬玄枵之位,虛宿豈得復為北中乎?曲使分至屢遷,而星次不改,招搖易繩, 而律呂仍往,則七政不以璣衡致齊,建時亦非攝提所紀,不知五行何居,六屬安托。」 沖之曰:此條所嫌,前牒已詳。次改方移,虛非中位,繁辭廣證,自構紛惑,皆議 者所謬誤,非臣法之違設也。七政致齊,實謂天儀,鄭、王唱述,厥訓明允,雖有 異說,蓋非實義。
法興議曰:「夫置元設紀,各有所尚,或據文於圖讖,或取效於當時。沖之雲 『群氏糾紛,莫審其會。』昔《黃帝》辛卯,日月不過,《顓頊》乙卯,四時不忒, 《景初》壬辰,晦無差光,《元嘉》庚辰,朔無錯景,豈非承天者乎?沖之苟存甲 子,可謂為合以求天也。」沖之曰:夫歷存效密,不容殊尚,合讖乖說,訓義非所 取,雖驗當時,不能通遠,又臣所未安也。元值始名,體明理正。未詳辛卯之說何 依,古術詭謬,事在前牒,溺名喪實,殆非索隱之謂也。若以歷合一時,理無久用, 元在所會,非有定歲者,今以效明之。夏、殷以前,載籍淪逸,《春秋》漢史,咸 書日蝕,正朔詳審,顯然可徵。以臣歷檢之,數皆協同,誠無虛設,循密而至,千 載無殊,則雖遠知矣。備閱曩法,疏越實多,或朔差三日,氣移七晨,未聞可以下 通於今者也。元在乙丑,前說以為非正,今值甲子,議者復疑其苟合,無名之歲, 自昔無之,則推先者,將何從乎?曆紀之作,幾於息矣。夫為合必有不合,願聞顯 據,以核理實。
法興曰:「夫交會之元,則蝕既可求,遲疾之際,非凡夫所測。昔賈逵略見其 差,劉洪粗著其術,至於疏密之數,莫究其極。且五緯所居,有時盈縮,即如歲星 在軫,見超七辰,術家既追算以會今,則往之與來,斷可知矣。《景初》所以紀首 置差,《元嘉》兼又各設後元者,其並省功於實用,不虛推以為煩也。沖之既違天 於改易,又設法以遂情,愚謂此治歷之大過也。」沖之曰:遲疾之率,非出神怪, 有形可檢,有數可推,劉、賈能述,則可累